2025高考数学二轮复习-10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课件】，共39页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破等内容，欢迎下载使用。
强基础•固本增分
研考点•精准突破
目 录 索 引
考情分析:从近五年高考试题及新的试卷结构来看,对本章的考查多为“1小1大”,若解答题考查统计案例,则本章知识多命制两道小题;从考查内容上看,选择、填空题中主要考查排列组合、二项式定理、古典概型、条件概率等,侧重基础性考查.试题以探索创新情境和生活实践情境为主,解答题常结合排列组合知识考查离散型随机变量分布列及其数字特征等,其中独立事件、超几何分布、二项分布、正态分布更是考查的重点.综合考查学生的数学建模、数据分析、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
复习策略:1.概率统计部分是新教材与旧教材差别最大的一部分内容,将条件概率问题前置,增加了全概率公式、贝叶斯公式,细化了超几何分布的相应内容.要结合新教材与高考试题变化的规律特点,以教材为抓手,立足基本概念、基本原理、基本模型的系统复习.2.本部分题目多以实际问题为背景,要加强数学阅读技能、数学运算技能以及数据处理能力、数学建模能力.抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目的.3.提升运算正确率,理清几种特殊分布,尤其是二项分布和超几何分布,平时多注意数学运算的训练,力求会的题目做对.
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.
两个计数原理 类类独立,不重不漏　　　 步步相依,步骤完整
[教材知识深化]1.分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的.从集合角度看,如果完成一件事有A,B两类方案,集合A与B的交集为空集,在A中有m1个元素(m1种方法),在B中有m2个元素(m2种方法),则完成这件事的不同方法的种数即为集合A∪B中元素的个数,即m1+m2.2.分步乘法计数原理中,必须且只需连续完成n个步骤后才能完成这件事,各个步骤之间不重复、不遗漏.
一、基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)(1)在分类加法计数原理中,每类方案中的每种方法都能直接完成这件事.(　　)(2)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　　)(3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(　　)
2.(人教B版选择性必修第二册3.1.1节练习B第3题改编)已知n是一个小于10的正整数,且由集合A={x|x∈N*,x≤n}中的元素可以排成数字不重复的两位数共20个,则n的值为　　　　　.
解析 第一步:排十位上的数,有n种方法.第二步:排个位上的数,有(n-1)种方法.由n(n-1)=20,解得n=5或n=-4(舍去),故n的值是5.
二、连线高考3.(2023·全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
4.(2015·四川,理6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(　　)A.144个B.120个C.96个D.72个
考点一　分类加法计数原理
例1 (1)甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有(　　)A.4种B.6种C.10种D.16种
解析 分两类:甲第一次踢给乙时,有3种满足条件的传递方式(如图);同理,甲第一次踢给丙时,满足条件的也有3种传递方式,由分类加法计数原理,可知不同传递方式的种数为3+3=6.故选B.
(2)(2024·江苏扬州模拟)将一颗正方体骰子连续抛掷三次,向上的点数依次为x1,x2,x3,则x1≤x2≤x3的样本点共有　　　　　个.
解析 考虑取定x1的值,分类统计事件“x1≤x2≤x3”所含的样本点数,将x2,x3对应的值作为一个数组,列表如下.
当x1=1时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有6+5+4+3+2+1=21(个);当x1=2时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有5+4+3+2+1=15(个);当x1=3时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有4+3+2+1=10(个);当x1=4时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有3+2+1=6(个);当x1=5时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有2+1=3(个);当x1=6时,满足“x1≤x2≤x3”的样本点有1个.由分类加法计数原理,满足“x1≤x2≤x3”的样本点共有21+15+10+6+3+1=56(个).
解析 因为椭圆的焦点在x轴上,所以m>n,以m的值为标准分类,分为四类.当m=5时,使m>n,n有4种选择;当m=4时,使m>n,n有3种选择;当m=3时,使m>n,n有2种选择;当m=2时,使m>n,n有1种选择.由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有4+3+2+1=10(个).
考点二　分步乘法计数原理
例2(1)(2023·全国甲,理9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　)A.120种B.60种C.30种D.20种
(2)有六名同学报名参加三个智力项目,每项恰好报一人,且每人至多参加一项,则共有　　　　　种不同的报名方法.
解析 每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有6×5×4=120(种).
变式探究1本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项,每项人数不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有36=729(种).
变式探究2本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每项恰好报一人,但每人参加的项目不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参加,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有63=216(种).
考点三　两个计数原理的综合应用(多考向探究预测)
考向1　与数字有关的问题例3(2024·山东聊城模拟)从0~6这7个数字中取出4个数字,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的四位数?(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数?(3)能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数?
解 (1)第一步:千位不能为0,有6种选择;第二步:百位可以从剩余数字中选,有6种选择;第三步:十位可以从剩余数字中选,有5种选择;第四步:个位可以从剩余数字中选,有4种选择.根据分步乘法计数原理,能组成6×6×5×4=720(个)没有重复数字的四位数.
(2)要使四位数为偶数,则其个位为0,2,4,6.第一类:当个位数字是0时,没有重复数字的四位数有6×5×4=120(个);第二类:当个位数字是2时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有5×5×4=100(个);第三类:当个位数字是4时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有5×5×4=100(个);第四类:当个位数字是6时,千位不能为0,没有重复数字的四位数有5×5×4=100(个).根据分类加法计数原理,能组成120+100+100+100=420(个)没有重复数字的四位偶数.
(3)当个位是0时,有6×5×4=120(种)排法;当个位不是0时,有5×5×5×4=500(种)排法,由分类加法计数原理,可得符合条件的共有120+500=620(种)排法.
[对点训练2](2024·河南信阳模拟)从0,1,2,5中取三个不同的数字,组成能被5整除的三位数,则不同的三位数有(　　)A.12个B.10个C.8个D.7个
考向2　涂色(种植)问题例4(2024·广东肇庆模拟)某植物园要在如图所示的5个区域种植果树,现有5种不同的果树供选择,要求相邻区域不能种同一种果树,则共有　　　种不同的方法.
解析 种1区域,有5种方法;种2区域,有4种方法;种3区域,有3种方法;种4,5区域,当4与2相同时,有3种方法,当4与2不同时,有2×2=4(种)方法.共有5×4×3×(3+4)=420(种)方法.
[对点训练3](2024·重庆模拟)用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A,B,C,D,E,F涂色,要求相邻区域涂不同颜色,则涂色方法的总数是(　　)A.120B.72C.48D.24