2025年中考数学一模猜题卷（B卷）（重庆专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案+解析）

这是一份2025年中考数学一模猜题卷（B卷）（重庆专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案+解析），共25页。
2025 年 重 庆 市 中 考 一 模 押 题 卷
数学试题（B卷）
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．在-7，5，0，-3这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-7B．5C．0D．-3
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．反比例函数y=6x的图象一定经过的点是（ ）
A．2,4B．−1,6C．−2,3D．2,3
4．如图，直线a∥b，三角形BCD如图放置，BC交直线a于点A，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为（ ）．
A．28°B．38°C．26°D．30°
5．若两个相似三角形的面积之比为9:16，则它们的对应高线之比为（ ）
A．9:16B．4:3C．3:4D．16:9
6．已知k=36+2⋅6−2，则与k最接近的整数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ）
A．245B．246C．254D．255
8．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若AE=210，则GH的长为（ ）
A．13B．213C．2D．4
10．如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．计算：−20+1−π= ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是 ．
13．已知多边形每个内角都等于150°，则这个多边形的内角和为 ．
14．“渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在潼南迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，潼南区江北一零售公司实现月纯利润为5万元，到6月份就突破到月纯利润为7.2万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x，根据题意，列出方程为 。
15．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A'重合，连结EA'并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG=BF．
（1）若∠AEB=55°，则∠GBF= ；
（2）若AB=3，BC=4，则ED= ．
16．已知关于x的一元一次不等式组3(3−x)−1a的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−43−y解为正整数，则满足条件的所有整数a的乘积为 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是 ；DF的长度是 ．
18．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 m2．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：
（1）4aa+b−a+2b2；
（2）m−m2m−2÷2m2+4mm2−4m+4．
20． 为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动．某校语文组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》．语文组为了了解学生对“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进
行了抽样调查，根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图）．请根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为 ﹔
（2）请将以上条形统计图补充完整；
（3）该校全校学生共约3000人，请估算该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有多少人？
21．已知四边形ABCD是矩形，BD是对角线，CE⊥BD于点E，
（1）尺规作图：过点A作垂线AF，使得AF⊥BD于点F（不写做法）；
（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形：
∵四边形ABCD是矩形
∴_▲_，AB//CD.
∴∠ABF=∠CDE，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴_▲_=90°，
∴△ABF≌△CDE（_▲_）
∴_▲_
又∵CE⊥BD，AF⊥BD
∴∠AFE=∠CEF=90°，
∴_▲_
∴四边形AFCE是平行四边形.（_▲_）
22．某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台电视?
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?
23．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=−x﹔②函数表达式为y=−1x﹔③函数的图象经过点(1，−1)；④函数的图象上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是 ；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
24． 在数学活动课上，老师带领学生去测量校园旗杆高度．如图，某学生在点A处观测到旗杆顶部C，并测得∠CAD=45°，在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°，求旗杆CD的高度（结果可带根号）．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−1，0)和B(0，3)，其顶点的横坐标为1．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
（3）若点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点.在(2)的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
26．如图①，等边△ABC中，AB=6cm，点O在BC上，且OB=2cm，动点P从点A出发沿射线AB以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，设点P运动的时间为t(s)．
（1）用含t的代数式表示BP的长．
（2）如图②，当点D落在AC边上时，求证：△PBO≌△OCD．
（3）当OD平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．
（4）作点D关于点O的对称点E，当t=______秒时，点E恰好落在射线AC上．
答案解析部分
1．A
解：∵|-7|=7，|5|=5，|0|=0，|-3|=3，
∴7＞5＞3＞0，
∴绝对值最大的数是-7.
故答案为：A
分别求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，可得到绝对值最大的数的选项.
2．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
利用轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断解题．
3．D
解：∵反比例函数y=6x，
∴xy=6，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x，y）在反比例函数y=kxk≠0上，都有xy=k，由此逐项进行判断即可.
4．A
解：∵a//b，∠1=118°，
∴∠1=∠2+∠BCD=118°，
又∵∠DCB=90°，
∴∠2=118°-90°=28°.
故答案为：A.
根据二直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.
5．C
解：∵两个相似多边形的面积之比为9:16，
∴相似比是3:4，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为3:4．
故答案为：C．
根据相似三角形性质即可求出答案.
6．A
7．C
解：根据所给图形可知，
第①个图形中小正方形的个数为：9＝1×5＋4；
第②个图形中小正方形的个数为：14＝2×5＋4；
第③个图形中小正方形的个数为：19＝3×5＋4；
…，
∴第n个图形中小正方形的个数为（5n＋4）个，
当n＝50时，5n＋4＝254（个），
即第㊿个图形中小正方形的个数为254个．
故答案为：C.
先求出前几幅图中小正方形的数量与序号的关系可得规律第n个图形中小正方形的个数为（5n＋4）个，再将n=50代入计算即可.
8．B
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；
B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；
C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；
D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，
故选B．
利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可
9．A
10．C
解：如图所示，设正方形⑥的边长为a，长方程②的短边为b，
∴正方形①的边长为a+b，正方形⑤的边长为a+b+a=2a+b，正方形④的边长为2a+b+a=3a+b，
∴长方形②的长为a，长方形③的短边为b，长边长为3a+b，
∴正方形①的周长为：4(a+b)；
长方形②的周长为：2(a+b)；
长方形③的周长为：2b+2(3a+b)=6a+4b；
正方形④的周长为：4(3a+b)；
正方形⑤的周长为：4(2a+b)；
∴①和②的周长之差为：4(a+b)−2(a+b)=2(a+b)；
①和④的周长之差为：4(3a+b)−4(a+b)=8a；
③和④的周长之差为：4(3a+b)−(6a+4b)=6a；
④和⑤的周长之差为：4(3a+b)−4(2a+b)=4a；
∴若已知正方形⑥的边长，可得①和④，③和④，④和⑤的周长之差，共3对，
故答案为：C .
设正方形⑥的边长为a，长方程②的短边为b，分别用含a、b的式子表示出①③④⑤的边长，结合正方形，长方形的性质及周长的计算方法得出①和②；①和④；③和④；④和⑤的周长之差，由此即可求解．
11．π
12．5
13．1800°
解：∵这个多边形的各内角都等于 150° ，
∴该多边形每个外角都是 30° ，
∴多边形的边数为36030=12 ，
∴内角和为：12−2×180°=1800°，
故答案为：1800°．
先根据题意求出这个多边形的外角，进而得到其边数，再根据内角和公式即可求解。
14．5(1+x)2=7.2
设月平均增长率为x，根据题意得5(1+x)2=7.2 ，
设月平均增长率为x，根据6月份的纯利润=4月份的纯利润×（1+x）2，即可列出方程.
15．40°；5−10
（1）解：∵矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A'重合，∠AEB=55°，
∴∠BEF=∠AEB=55°，AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=180°−∠BEF−∠AEB=70°，
∵BG=BF，
∴∠BGF=∠BFE=70°，
∴∠GBF=180°−∠BGF−∠BFE=40°，
故答案为：40°．
（2）解：连接BE，过点F作FQ⊥AD于点Q，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠ADC=90°，
∴四边形CDQF为矩形，
∵AB=3，BC=4，
∴QF=DC=AB=3，AD=BC=4，
∴BD=BC2+CD2=5，
∵∠BFE=∠DEF，∠BGF=∠BFE，
∴∠BGF=∠DEF，
∴DE=DG，
设DE=DG=x，则BF=BG=5−x，DQ=CF=BC−BF=x−1，
∴EQ=DE−DQ=1，
∴EF=EQ2+QF2=10，
由折叠的性质可得，A'E=AE=4−x，
∴A'F=10−4+x，
∵∠QEF=∠BFA'，
∴cs∠QEF=csBFA'，
∴EQEF=A'FBF，
∴110=10−4+x5−x，
解得x=5−10，经检验x=5−10是方程的解，
∴DE=5−10．
故答案为：5−10．
（1）由折叠可得∠BEF=∠AEB=55°，AD∥BC，即可得到∠BFE=∠DEF=70°，然后根据等边对等角可得∠BGF=∠BFE=70°，再根据三角形内角和定理求出∠GBF即可；
（2）连接BE，过点F作FQ⊥AD于点Q，即可得到CDQF为矩形，然后根据勾股定理得到BD长，设DE=DG=x，然后根据勾股定理得到EQ=1，EF=10，即可得到A'E=AE=4−x，A'F=10−4+x，再根据cs∠QEF=csBFA'求出x值解题．
16．8
解：解不等式3(3−x)−12，
解不等式x+2>a得，x>a-2，
∵不等式组3(3−x)−1a的解集为x>2， 故此时a-2≤2，解得a≤4，
解分式方程ay−5y−3=1−43−y得，y=6a−1y≠3，
又∵该分式方程的解为正整数，
∴a-1能够被6整除，解得a=2或4或7，
结合a≤4，
∴符合题意的a的值为2，4，
∴满足条件所有整数a的乘积为8.
故答案为：8.
用含a的式子表示一元一次不等式组的解集，根据题意分析此时a的取值范围，需注意取等符号；其次同理用含a的式子表示分式方程的解，进而根据式子结构分析解为正整数，需注意排除分式增根情况；结合二者即可得出符合情况的整数a的乘积.
17．203；83
解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线 ，
∴∠ADB=∠CDB=∠ABC=90°，
∴∠C+∠CAB=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠DAB=∠CBD，
∴△DAB~△DBC，
∴ABBC=DBDC.
∵∠CDB=90°，BC＝5，CD＝3 ，
∴DB=4.
∴AB=DBDC×BC=43×5=203.
利用圆周角定理和切线定理即可求出∠ADB=∠CDB=∠ABC=90°和∠DAB=∠CBD，根据勾股定理即可求出DB的长度，利用三角形相似线段成比例即可求AB的长度.
18．225
设原长方形的长为a，宽为b，
根据题意可得：ab=110，4+a=5+b，
解得：b=10，a=11，
∴正方形训练场的边长=10+5=15，
∴此训练场的面积=15×15=225，
故答案为：225.
设原长方形的长为a，宽为b，根据“ 学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场 ”可得ab=110，4+a=5+b，再求出a、b的值，求出大正方形的边长，最后求出正方形的面积即可.
19．（1）解：4aa+b−a+2b2
=4a2+4ab−a2−4ab−4b2
=3a2−4b2；
（2）解：m−m2m−2÷2m2+4mm2−4m+4
=mm−2−m2m−2÷2mm+2m−22
=−2mm−2×m−222mm+2
=−m−2m+2．
（1）先根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式分别展开括号，然后合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将除式的分子、分母分别分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算分式乘法，约分化简即可.
（1）解：4aa+b−a+2b2
=4a2+4ab−a2−4ab−4b2
=3a2−4b2；
（2）解：m−m2m−2÷2m2+4mm2−4m+4
=mm−2−m2m−2÷2mm+2m−22
=−2mm−2×m−222mm+2
=−m−2m+2．
20．（1）2；2；72°
（2）解：本次调查总人数为：15÷25%=60人，
∴读4部的人数为：60×20%=12人，
∴读1部的人数为：60−3−18−15−12=12
补全统计图如图：
（3）解：依题意，得3000×20%=600人
答：该校学生中，四大名著均阅读过的同学约有600人．
解：（1）调查的总人数：15÷25%=60（人）
读4部的人数：60×20%=12（人）
读1部的人数：60−3−18−15−12=12（人）
∴本次调查所得数据中读2部的人数最多，故众数是2部；
将数据从小到大排列，排在30、31位的即为中位数，2+12=1431
∴中位数是2部；
扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数为360°×1260=72°．
故答案为：2，2，72°．
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；然后用读1部的占比乘以360°即可求出对应圆心角度数；
（2）用读3部的人数除以去所占比例求出总人数，然后分别求出读1部和4部的人数，进而补全即可；
（3）用3000乘以本次调查中四大名著均阅读过的同学的人数占比即可求解.
21．（1）解：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，AF即为所求.
（2）证明：连接AE、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AB//CD.
∴∠ABF=∠CDE，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∴△ABF≌△CDE（_AAS）
∴AF=CE
又∵CE⊥BD，AF⊥BD
∴∠AFE=∠CEF=90°，
∴AF=CE
∴四边形AFCE是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
(1)根据尺规作图的步骤：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交对角线BD于点M、N，再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，交于点P，画射线AP，交对角线BD于点F，即可求解；
(2)根据矩形的性质得AB=CD，AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得∠ABF=∠CDE，根据垂直的定义得∠AFB=∠CED=90°，从而由AAS 证明△ABF≌△CDE，从而AF=CE，再由垂直于同一直线的两直线平行得AF∥CE，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得解.
22．（1）解：设该厂现在每天生产x台电视
根据题意，得：600x=450x−50
解得，x=200.
经检验：x=200是分式方程的根且符合题意.
答：该厂现在每天生产200台电视.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台电视.
根据题意，得：10（200+y）≥2400.
解得，y≥40.
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务.
（1）首先设定未知数，设该厂原来每天生产电视数量为x台，现在每天生产x+50台电视。根据题目中的等量关系(生产600台电视所用的时间等于原来生产450台电视所用的时间)结合工作效率=工作总量÷工作时间即可得到方程，并解方程即可求出答案，注意分式方程要检验；
（2）基于第一小问的结果该厂现在每天生产200台电视。设每天还需要额外生产y台电视，根据要完成在10天内生产至少2400台电视的任务（即总量≥2400）即可列出不等式，进行求解即可。
23．（1）12
（2）解：列表如下：
所有等可能结果共有6种，
其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4种，
∴P （抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合） =46=23 .
答：抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率是 23 .
解：（1）解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是 12，
故答案为：12；
（1）由于盒子中共有①②两支签，能抽到②的只有一种情况，从而根据概率公式计算即可；
（2）列出表格，由表可知所有等可能结果共有6种， 其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有：①③、①④、①⑤、②③共4种，从而根据概率公式计算即可.
24．解：设CD为x米，
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD为等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根据勾股定理可得：BD=3x，
∵DB−AD=AB，
∴3x−x=30，
解得x=153+15，
答：旗杆CD的高度为(153+15)米．
设CD为x米，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=x米，再根据30°的直角三角形的性质可得BC=2x，再根据勾股定理求出BD=3x，根据BD-AD=AB列出方程，即可求得.
25．（1）解：∵抛物线的顶点横坐标为1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
∵点A的坐标为(−1，0)，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)．
将(−1，0)，(3，0)，(0，3)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得：a=−1b=2c=3，
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3
（2）解：∵直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，
∴点M的坐标为(m，−m2+2m+3)，点N的坐标为(m，0)，
∴MN=−m2+2m+3，AN=m+1，
∴AN+MN=m+1+(−m2+2m+3)=−m2+3m+4=−(m−32)2+254，
∵−16时，利用线段的运算可得：BP=t−6；
（2）由线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，利用旋转的性质可得：OP=OD，∠POD=60°，利用角的运算可得：∠BOP+∠COD=120°，据此可得△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得：∠ABC=∠C=60°，据此可得：∠CDO+∠COD=120°，利用角的运算可得：∠BOP=∠CDO，利用全等三角形的判定定理AAS可证明△PBO≌△OCD；
（3）当OD∥AB时，利用角的运算可推出：∠POB=60°=∠ABC，据此可证明△BOP是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用线段的运算可得：AP=AB−BP=4cm，t=AP1=4(s)；当OD∥AC时，可得B，P重合，据此可得：AP=AB=6cm，根据题意可求出t=AP1=6(s)；
（4）由线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，利用旋转的性质可得：OP=OD，∠POD=60°，又D关于点O的对称点E，利用对称的性质可得：OD=OE，利用等量代换可得：OP=OE，利用角的运算可得：∠COE=∠BPO，∠PBO=∠OCE，利用全等三角形的判定定理可证明△POB≌△OEC(AAS)，利用全等三角形的性质可得：BP=OC，利用线段的运算可求出：BP=4cm，AP=AB+BP=10(cm)，据此可求出t=AP1=10(s)．
（1）解：由已知得，AP=tcm，
当0≤t≤6时，BP=6−t，
当t>6时，BP=t−6；
∴BP=6−t(0≤t≤6)t−6(t>6)；
（2）证明：∵线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，
∴OP=OD，∠POD=60°，
∴∠BOP+∠COD=120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠CDO+∠COD=120°，
∴∠BOP=∠CDO，
在△PBO和△OCD中，
∠PBO=∠C∠BOP=∠CDOOP=OD，
∴△PBO≌△OCD(AAS)；
（3）解：当OD∥AB时，如图：
∴∠DOC=∠ABC=60°，
∵∠POD=60°，
∴∠POB=60°=∠ABC，
∴△BOP是等边三角形，
∴BP=BO=2cm，
∴AP=AB−BP=4cm，
∴t=AP1=4(s)；
当OD∥AC时，如图：
∴∠BOD=∠C=60°，
∵∠POD=60°，
∴B，P重合，
∴AP=AB=6cm，
∴t=AP1=6(s)，
综上所述，t的值为1s或6s；
（4）解：如图：
∵线段OP绕点O顺时针旋转60°得到线段OD，
∴OP=OD，∠POD=60°，
∵D关于点O的对称点E，
∴OD=OE，
∴OP=OE，
∵∠POD=60°，∠ABC=60°，
∴∠BOD+∠BOP=∠BPO+∠BOP，
∴∠BOD=∠BPO，
∴∠COE=∠BPO，
∵∠PBO=180°−∠ABC=180°−∠ACB=∠OCE，
∴△POB≌△OEC(AAS)，
∴BP=OC，
∵AB=BC=6cm，OB=2cm，
∴OC=BC−OB=4(cm)，
∴BP=4cm，
∴AP=AB+BP=10(cm)，
∴t=AP1=10(s)，
故答案为：10．
①
②
③
①③
②③
④
①④
②④
⑤
①⑤
②⑤