山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题Word版含解析docx、山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
（本试题满分150分，考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则的值为（）
A. 4B. 0C. D.
2. 已知函数，则值为（）
A. 6B. 12C. 24D. 0
3. 数列为等差数列，公差为d，，，则的值为（）
A. B. C. 4D.
4. 若，则直线AB与CD的位置关系是（）
A. 平行B. 相交C. 异面D. 相交或异面
5. 抛物线的焦点到准线的距离是（）
A B. C. D.
6. 已知曲线（）和直线有且仅有一个公共点，则直线l的斜率为（）
A. B. C. D. 不存在
7. 数列的通项公式为，当的前n项积最大时，n为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 下面四个选项中，正确的是（）
A. 双曲线绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线
B. 曲线是由双曲线绕原点O顺时针旋转得到的
C. 曲线的离心率为
D. 曲线渐近线方程是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 曲线表示圆
B. 过点作圆的切线，其切线长为
C. 过圆与可作4条公切线
D. 直线的倾斜角范围是
10. 通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记为．若，则下面选项正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一条光线从点出发射到直线上的点B，经直线反射后，反射光线恰好经过点，则入射光线所在直线的斜率为______．
13 设数列满足，，，则______．
14. 已知曲线，两条直线，均过坐标原点O，和C交于M，N两点，和C交于P，Q两点，若△OPN的面积为，则四边形PNOM的面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆，直线．
（1）判断直线l与圆C位置关系；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值；
（3）圆心为的圆与圆C相切，求圆的方程．
16. 已知数列中，，且满足（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令，为数列的前n项和，证明：．
17. 已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求曲线的斜率为的切线方程．
18. 已知椭圆（）的左顶点为A，左、右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆上任一点，且的面积的最大值为．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有两个不同的交点M，N（均不与点A重合），且，判断直线l是否恒过一个定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求△AMN面积的最大值．
19. 已知边长为6的菱形ABCD（如图1），，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，且，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥（如图2）．
（1）证明：BD⊥AC；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（ⅰ）求三棱锥外接球的表面积；