山西省太原市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份山西省太原市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷Word版含解析docx、山西省太原市2024-2025学年高一上学期1月期末学业诊断数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
（考试时间：上午8:00-10:00）
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 计算：（）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
4. 函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（）
A. B. C. D.
6. 函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变得到的图象，若函数在上没有零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，，则下列结论正确的是（）
A. ，最小正周期都是
B. ，都是奇函数
C. ，在上都是单调递增
D. ，的对称中心相同
10. 已知函数，，，则下列结论正确的是（）
A. 的图象过定点B.
C. D.
11. 函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.
B. 周期
C. 在上递增
D. 若在0,m上恰有4个零点，则实数的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为________
13. 已知，且，则的值为__________.
14. 已知函数，若函数恰有7个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）求的值；
（2）已知，，请用，表示.
16. 已知
（1）化简；
（2）若，求下列各式的值：
①；②.
17. 已知.
（1）求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则，之间的曼哈顿距离为：.，之间的余弦距离为，其中为，之间的余弦相似度.
（1）若，，求，之间曼哈顿距离和余弦距离；
（2）已知，，，且，.
①求，之间余弦距离；
②求，之间的曼哈顿距离.