辽宁省鞍山市2025届高三下学期第二次质量监测数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省鞍山市2025届高三下学期第二次质量监测数学试卷（Word版附解析），文件包含辽宁省鞍山市普通高中2025届高三下学期第二次质量监测数学试题原卷版docx、辽宁省鞍山市普通高中2025届高三下学期第二次质量监测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A 1B. 2C. D. 3
2 设全集，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小关系无法判断
5. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 在的展开式中，的系数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知、是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，圆与轴交于、两点，、是分别过、的圆的切线，过圆上任意一点作圆的切线，分别交、于点、两点，记直线与交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于函数和，下列说法中正确的是（ ）
A. 与有相同的零点
B. 与有相同的最小值
C. 函数的图象与的图象有相同的对称轴
D. 的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
10. 已知函数满足，，则（ ）
A.
B. 对于任意，有三个零点
C. 对于任意，有两个极值点
D. 存在，使得点为曲线对称中心
11. 曲线与直线交于不同的两点、（），、分别为曲线在点、处的切线，、分别为直线、与直线的交点，为直线与的交点，则（ ）
A. B. C. D. 点在直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若且，则____________.
13. 设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则_________.
14. 设、、、是、、、、、、、的一个排列，则满足，，，的排列共有________个；，则集合中所有元素的和为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 中，角对边分别为已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
16. 如图，斜三棱柱中，，点在底面的射影恰好是的中点，.

（1）证明：；
（2）将沿翻折至，使得点在平面上，求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若存在极大值，且极大值大于0，求的取值范围.
18. 某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：
夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，且每名队员只投一次.如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队员，直至有队员投中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止.现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们投中的概率分别为、、，且每次每人投中与否相互独立.
（1）若，，，求游戏停止时小队有人投中的概率；
（2）若，现在小队计划两种方案参加游戏.
方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；
（ⅰ）若采用方案一，求所需派出人员数目的分布列和期望；
（ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小.
19. 已知双曲线（，）的两条渐近线为，且经过点.
（1）求双曲线方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点；过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点……；依此类推得到点列，.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）、分别在双曲线左支和右支上，且直线经过点，当，时满足：①直线的倾斜角总是；②点和关于轴对称.设点的坐标为，数列的前项和为.证明：.