辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三第二次质量监测数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．3
2．设全集，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．D．2
4．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系无法判断
5．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．在的展开式中，的系数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知、是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，圆与轴交于、两点，、是分别过、的圆的切线，过圆上任意一点作圆的切线，分别交、于点、两点，记直线与交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
9．对于函数和，下列说法中正确的是（ ）
A．与有相同的零点
B．与有相同的最小值
C．函数的图象与的图象有相同的对称轴
D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到
10．已知函数满足，，则（ ）
A．
B．对于任意，有三个零点
C．对于任意，有两个极值点
D．存在，使得点为曲线对称中心
11．曲线与直线交于不同的两点、（），、分别为曲线在点、处的切线，、分别为直线、与直线的交点，为直线与的交点，则（ ）
A．B．C．D．点在直线上
12．若且，则 .
13．设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则 .
14．设，，……，是1，2，3，4，5，6，7，8的一个排列，则满足，，，的排列共有 个；，则集合中所有元素的和为 .
15．中，角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，，求的面积.
16．如图，斜三棱柱中，，点在底面的射影恰好是的中点，.
(1)证明：；
(2)将沿翻折至，使得点在平面上，求平面与平面所成角的余弦值.
17．已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若存在极大值，且极大值大于0，求的取值范围.
18．某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：
夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，且每名队员只投一次.如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队员，直至有队员投中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止.现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们投中的概率分别为、、，且每次每人投中与否相互独立.
(1)若，，，求游戏停止时小队有人投中的概率；
(2)若，现在小队计划两种方案参加游戏.
方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；
（ⅰ）若采用方案一，求所需派出人员数目的分布列和期望；
（ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小.
19．已知双曲线（，）的两条渐近线为，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点；过点作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线于点、和点、，、分别为弦和的中点，直线与轴交于点……；依此类推得到点列，.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）、分别在双曲线的左支和右支上，且直线经过点，当，时满足：①直线的倾斜角总是；②点和关于轴对称.设点的坐标为，数列的前项和为.证明：.