陕西省西安市高新第一中学2025届中考三模 数学试题

这是一份陕西省西安市高新第一中学2025届中考三模 数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中：，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 斐波那契螺旋线B. 蝴蝶曲线
C. 赵爽弦图D. 笛卡尔心形线
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，D为的中点，于点E，若，则图中的等腰三角形共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的图象不经过第三象限，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：4_________（填“”“”或“”）．
10. 如图，正六边形的边长为1，顶点与原点重合，将对角线绕点顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是__________．

11. 五角星是我们中华人民共和国国旗的重要元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形，已知，，平分，则的值为_________．
12. 如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为______．
13. 如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
14. 计算：．
15. 先化简再求值：，其中．
16 解方程：．
17. 如图，在△ABC中，AB⊥BC，请用尺规作图法，在平面内求作一点D，使四边形ABCD为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点A，F，C，D同一条直线上，，，，与交于点H．求证：．
19. 如图是某房屋的平面示意图．房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖．将房间地面全部铺设完预计需要花费7000元，其中包含安装费1300元．若每平方米木地板和瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格．
20. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签A，B，C，D，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．
（1）从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是 ；
（2）从中随机抽取2张；用列举法求出随机抽取的2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率.
21. 如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸D点3.2米远的B点，立一根长为1.6米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆，电线杆的顶端M在河里的倒影为点N，即，两岸均高出水平面0.75米，即米，经测量此时A、D、N三点在同一直线上，并且点M、F、P、N共线，点B、D、F共线，若均垂直于河面，求河宽是多少米？
22. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示．

（1）求所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．）
23. 为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的_________，_________；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
24. 如图，为直径，A为上一点，交于于点E，过点A作的切线交的延长线于点P，连接，．

（1）求证：平分；
（2）若，的半径为5，求的长．
25. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系.
乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．
26. （1）问题提出：如图①，在平行四边形中，，．E，H分别是，中点，点F在上，且，点G在上，且，求四边形的面积（结果保留根号）；
（2）问题解决：如图，某市有一块五边形空地，现规划在空地内部修建一个四边形公园，使点O，P，M，N分别在边，，，上，且满足，．已知在五边形中，，，，，为使游客更好的放松游玩，公园的边，且面积尽可能大．请问是否存在符合设计要求的面积最大的四边形？若存在，求出四边形面积的最大值及此时点到点A的距离；若不存在，请说明理由．
2025届初中学业水平考试模拟试题
九年级 数学
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】##
三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，．
【16题答案】
【答案】无解
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】证明见解析．
【19题答案】
【答案】每平方米木地板的价格为100元，每平方米瓷砖的价格为50元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】河宽是12米．
【22题答案】
【答案】（1）F拉力＝；
（2）
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）乙 （3）乙
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【25题答案】
【答案】（1）乒乓球竖直高度的最大值为，
（2）乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）；（2）存在，面积最大值为，此时点到点的距离为．队员
平均每场得分
得分中位数
平均每场篮板
平均每场失误
甲
m
27.5
8
2
乙
28
n
10
3
水平距离/
竖直高度/