安徽省芜湖市第二十九中学九年级2025届中考一模 数学试卷

这是一份安徽省芜湖市第二十九中学九年级2025届中考一模 数学试卷，共10页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，143亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非负数a，b，c满足，设，则S的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ）
A B. C. D.
9. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ）
A. 2秒B. 4秒C. 秒D. 秒
10. 已知二次函数的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 时，y有最大值
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 已知m，n是一元二次方程的两个根，则________．
13. 如图，在中，，点B在x轴上，分别为、的中点，连接，E为上任意一点，连接、，反比例函数的图象经过点A，若的面积为6，则k的值为__________．
14. 如图，矩形中，， ，点E在边上，且，动点P从点A出发，沿运动到点B停止，过点E作交射线于点F，连接，点Q是线段 的中点，连接，则
（1）当时，_______；
（2）连接，则在点P运动的整个过程中，线段长的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．
（1）在图中以点B为旋转中心，作绕点B逆时针旋转后得到的；
（2）直接写出线段与的位置关系：______；
（3）图中用无刻度的直尺作出的外心O．（保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
（1）当售价为50元/个时，月销售量为______个．
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
18. 已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律．
那么：
（1）_____，_____；
（2）_____， _____（用含有的式子表示）；
（3）由（）的结论求，及的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上（点A、B、C、D在同一平面内），求隧道的长度．（参考数据：，，，结果精确到个位）
20. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ．
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】（1）如图1，连接、，在纸片绕点C旋转过程中，求的值．
【尝试证明】（2）如图2，在纸片绕点C旋转过程中，当点E恰好落在中线
的延长线上时，求证：．
【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点F，求．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上．
（1）①当时，求n的值．
②在①的条件下，当时，求y的最大值和最小值．
（2）当时，若点A在第一象限内，结合图象，求当时，自变量x的取值范围．
（3）作直线与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段上时，直接写出m的取值范围．
2024~2025学年九年级第一次模拟考试
数学
注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）500 （2）50
【18题答案】
【答案】（1），；
（2），；
（3），．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】隧道长为米．
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）15，88.5，98
（2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
（3）70人
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）①；②y的最大值为4，最小值为
（2）或
（3）或
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
87.5
c