2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）（含答案）

这是一份2025年四川省成都市中考数学预测试卷（五）（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2025的倒数是( )
A. 2025B. −12025C. −2025D. 12025
2.如图，该几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. (−2a3b2)3=−6a9b6B. (−a5)÷(−a)2=a3
C. (2a+b)2=4a2+b2D. (2a+b)(−b+2a)=4a2−b2
4.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)关于直线x=3对称的点的坐标是( )
A. (5,−2)B. (5,2)C. (7,2)D. (−7,−2)
5.2024年成都世界园艺博览会，是由国家林业和草原局、中国花卉协会、四川省人民政府主办，成都市人民政府承办的B类世界园艺博览会，暑假期间，某校开展了“从世园看世界⋅与城市共生长”青少年世园研学主题活动.学校为了解同学们园内的参观时间，从参与研学活动的学生中随机调查了40名学生，调查结果列表如下．
则这40名学生参观时间的中位数为( )
A. 5ℎB. 6ℎC. 7ℎD. 8ℎ
6.如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的点，且BC=2AC，连接AB，BC，若OA=3，∠ABC=20°，则扇形AOB的面积为( )
A. π
B. 3π2
C. 2π
D. 3π
7.目前AI大模型进入公众视野，深刻改变人们的生活和工作方式.以下是AI大模型“文心一言”模拟我国古代数学名著《算法统宗》中某道算术题的一道应用题：“某校图书馆有藏书若干册，分别存放于甲、乙两室.甲室教师说，我室藏书如果借出去一半，则比乙室藏书少100册；乙室教师说，我室藏书若再购进原来的一半，则与甲室藏书一样多.问：甲、乙两室各有藏书多少册？”设甲室有藏书x册，乙室有藏书y册，则可列出方程组为( )
A. (1−12)x=y−100,(1+12)y=xB. (1−12)x=y+100,(1+12)y=x
C. (1+12)x=y−100,(1−12)y=xD. (1+12)x=y+100,(1−12)y=x
8.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心、AB的长为半径作弧，交AD于点F，连接BF；②分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点G；③连接AG并延长，交BC于点E.若BF=8，AB=6，则tan∠DAE的值为( )
A. 23B. 53C. 2 55D. 52
二、填空题：本大题共5小题，共20分。
9.若 x+2+(x−y+1)2=0，则x−y的立方根是______．
10.分式方程3xx−1=2−11−x的解为______．
11.若半径为9的扇形弧长为5π，则该扇形的圆心角的度数为______．
12.在一个不透明的盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是49，则白球有______个.
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，P是△ABC所在平面内的一个动点，连接AP，BP，CP.若点P在运动过程中，始终保持∠APB=90°，则CP的最小值为______．
四、解答题：本题共13小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(1)计算：(π−2025)0−2cs45°−3−8+|1− 2|；
(2)解不等式组：2(x−3)0)交于C，D两点(点C在点D的右侧)．
(1)求a的值及线段AB的长；
(2)过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若CE=DF=1，求k的值及△AOD的面积；
(3)将直线AB沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将y=kx(x>0)的图象沿着直线y=3翻折，翻折后的图象交直线AG于点M，N(点M在点N左侧)，当△AOM∽△OGM时，求k的值．
19.如图，在△ABC中，已知AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移32cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
20.已知α，β是方程x2−x−2025=0的两个实数根，则代数式β(β+1)+2α的值为______．
21.新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且m−n≥2，则称这个正整数为“立方差友好数”.例如：56=43−23，56就是一个立方差友好数.若将“立方差友好数”从小到大排列，则第5个“立方差友好数”是______；第28个“立方差友好数”是______．
22.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，连接AE，点B与点F关于AE对称，连接DF并延长，交AE于点G，交AB于点M.若G是AE的中点，则MG的长为______．
23.在平面直角坐标系中，如果点P(m,n)的坐标满足n=m2−1，那么称点P为“修正抛物点”.若二次函数y=ax2+(b+2)x+1(a,b是常数，a>1)的图象上有且只有一个“修正抛物点”，令W=b2+8a−8，当−3≤b≤t时，W的最大值与最小值之和为16.则t的值为______．
24.某农场为了提高农作物产量和减少人力成本，计划引入A，B两种型号的自动化灌溉装置.已知每套A型装置每天比每套B型装置少灌溉5亩地，且农场使用A型装置灌溉270亩地与使用B型装置灌溉300亩地所用天数相同．
(1)每套A型装置和每套B型装置每天分别能灌溉多少亩地？
(2)每套A型装置售价为1.5万元，每套B型装置售价为2万元，农场计划购买A，B两种型号的装置共20套，要求这些装置每天至少能灌溉940亩地，购买金额不超过35万元．
①设购买A型装置m台，购买金额W万元，请写出W与m之间的函数关系式；
②请为农场设计一个最经济的购买方案，并计算该方案下的最低购买总金额．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=a(x+2)(x−4)(a>0)与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，其顶点为D.E是y轴正半轴上一点，直线AE交抛物线L的对称轴于点P，已知tan∠PAB=12，连接AC，BC，BC交抛物线L的对称轴于点F．
(1)求直线AE的函数表达式；
(2)连接PC，PB，当△PCB和△ABC面积相等时，求a的值；
(3)作点D关于点F的对称点M，作点C关于PD的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线L′，若抛物线L′恰好同时经过点M，N.试探究抛物线L和抛物线L′是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
26.如图，D是△ABC内一点，∠ABD+∠ACD=90°．
(1)如图1，E是△ABC外一点，当∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE时，连接CE，若CD=1，AD=4，求BD的长；
(2)如图2，E是△ABC外一点，若∠ACB=∠AED=120°，AC=BC，AE=DE，CD=m，BD=n，AD=t，试探究m，n，t三者之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠BDC=135°，AD=4，AC=5，BD= 2CD，求AB的长．
答案解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】−1
10.【答案】x=−1
11.【答案】100°
12.【答案】8
13.【答案】 10−1
14.解：(1)原式=1−2× 22+2+ 2−1
=1− 2+2+ 2−1
=2；
(2)解不等式①得：x>−4，
解不等式②得：x≤−57，
则不等式组的解集为−40)上，
故设C(1,k)，D(−k,−1)．
由待定系数法可得直线CD的表达式为y=x+k−1，
又因为A(0,1)在直线CD上，
故1=k−1，从而k=2，
所以双曲线的表达式为y=2x，C(1,2)，D(−2,−1)，
△AOD的面积=12AO⋅xD=12×1×2=1．
(3)∵直线AB沿y轴翻折得到新直线y=12x+1，新直线与x轴相交于点G，
y=kx(x>0)的图象沿着直线y=3翻折后得到y=−kx+6，如图2所示，
则联立y=−kx+6与y=12x+1，整理可得x2−10x+2k=0，
解得x1=5+ 25−2k，x2=5− 25−2k，
故M点的横坐标为5− 25−2k，纵坐标为12(5− 25−2k)+1，
连接MO，当△AOM∽△OGM时，
有∠MGO=∠MOA，
∴tan∠MGO=AOGO=12，
∴tan∠MOA=xMyM=12，即5− 25−2k=14×(12(5− 25−2k)+1)，
令5− 25−2k=t，即t=14t+12，解得t=23，
从而可得k=289．
19.解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD=CF=32cm，DF=AC，
又∵AB=2cm，AC=3cm，BC=4cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+FC+DF=32+2+4+32+3=12cm，
故答案为：12cm．
20.解：∵α，β是方程x2−x−2025=0的两个实数根，
∴β2−β−2025=0，α+β=−−11=1，
∴β2−β=2025，α+β=1．
∵β(β+1)+2α=β2+β+2α=β2−β+2β+2α=β2−β+2(α+β)，
∵β(β+1)+2α=2025+2×1=2027．
故答案为：2027．
21.解：找到满足m3−n3且m−n≥2的正整数m和n，然后从小到大排列这些立方差的结果：
列举m−n=2的情况：m=n+2，计算(n+2)3−n3=6n2+12n+8，
n=1，2，3….代入计算，得到26，56，98，152…
列举m−n=3的情况：m=n+3，
计算(n+3)3−n3=9n2+27n+27，
n=1，2，3…代入计算，得到63，117，189．
列举m−n=4的情况：m=n+4，计算(n+4)3−n3=12n2+48n+64，
n=1，2，3…代入计算，得到124，208…
将所有结果从小到大排序：26，56，63，98，117，124，152，189，208．
找到第5个和第28个数：第5个是117，第28个是1001．
故答案为：117，1001．
22.解：过B点作BP//MD，连接BF交AE于点H，连接BG，如下图所示：
∴∠AGD=∠EPB，∠DAG=∠PEB，
∴△ADG∽△EBP，
又因为BE=CD=12AD，
∴AGPE=ADBE=2，设PE=2x，则AG=4x，
又因为G为AE中点，
故AG=GE=4x，GP=2x，BG=AG=GE=4x，
∵BP//MD，
∴∠GFB=∠PBH，
由轴对称性质可知∠GFB=∠GBH，AE⊥BF，
∴∠GBH=∠PBH，
在△BGH和△BPH中，
∠GBH=∠PBHBH=BH∠GHB=∠PHB=90°，
∴△BGH≌△BPH(ASA)．
∴GH=PH，BG=BP，
∵GP=2x，
∴GH=PH=x，
∵cs∠BAE=ABAE=AHAB，
即28x=5x2，解得x= 1010．
∵BP//MD，
∴△AMG∽△ABP，
∴MGBP=AGAP，即MG2 105=2 1053 105=23，
解得MG=4 1015．
故答案为：4 1015．
23.解：由题意，∵根据“修正抛物点”n=m2−1，而二次函数为y=ax2+(b+2)x+1，
∴联立方程ax2+(b+2)x+1=x2−1．
∴(a−1)x2+(b+2)x+2=0．
∵图象有且仅有一个交点，
∴Δ=B2−4AC，其中A=a−1，B=b+2，C=2．
联立方程得：ax2+(b+2)x+1=x2−1，
∴(a−1)x2+(b+2)x+2=0．
∴Δ=(b+2)2−4(a−1)⋅2=0．
∴(b+2)2=8(a−1)，即a=(b+2)28+1．
将a=(b+2)28+1代入W=b2+8a−8，
∴W=b2+8((b+2)28+1)−8．
∴W=b2+(b+2)2=2b2+4b+4=2(b+1)2+2．
∴抛物线开口向上，其顶点坐标为(−1,2)．
∴当t≥−1时，最小值为2，最大值可能在b=−3或b=t处；当t