2025年北京理工大学附中中考数学零模试卷（含答案）

这是一份2025年北京理工大学附中中考数学零模试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=34°，则∠DOE的度数是( )
A. 34°
B. 56°
C. 66°
D. 146°
3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. a>−1B. b>1C. −aa
4.已知关于x的方程x2−4x+n=0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是( )
A. n4D. n=4
5.一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是( )
A. 34B. 13C. 14D. 12
6.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位.“二万八千亿”用科学记数法表示为( )
A. 0.28×1013B. 2.8×1011C. 2.8×1012D. 28×1011
7.已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；
②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A. ∠CDB=72°B. △ADB∽△ABC
C. CD:AD=2:1D. ∠ABC=3∠ACB
8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P和点Q分别在边CD和AD上运动(不与A、C、D重合)，满足DP=AQ，连结AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是( )
①AP=CQ；②∠AEC的度数不变；③∠APD+∠CQD=180°；④CP2=AP⋅EP．
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分解因式：x3−x=
10.方程12x+3+1x=0的解为______．
11.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表：
根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人.
12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象经过点P(2,m)，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在第______象限．
13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧BC=弧CD.若∠CBD=34°，则∠ABD的度数为______．
14.如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为______．
15.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D.若点D到BC的距离为1，则AC= ______．
16.某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种.经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了(12a+5)棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了(b−2)棵.第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗______棵.第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数______种植B种树苗成活棵数(填“>”“x．
20.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，AD//BC，点E在BC上，AB//DE，AE平分∠BAD．
(1)求证：四边形ABED为菱形；
(2)连接BD，交AE于点O，若AE=6，sin∠DBE=35，求CD的长．
21.(本小题6分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
22.(本小题5分)
4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息．
a.初一、初二年级学生得分的折线图

b.初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10．
c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是______(填“初一”或“初二”)；
(2)统计表中m= ______，n= ______；
(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：______(写出符合题意的序号)．
①平均数；②中位数；③众数；④方差．
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(−1,4)，与函数y=2x的图象交于点(1,m)．
(1)求m的值和函数y=ax+b(a≠0)的解析式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=kx−k+2(k≠0)的值大于函数y=ax+b的值，且小于函数y=2x的值，直接写出k的取值范围．
24.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，BD=CD，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．
(1)求证：AC//DE；
(2)若AC=2，tanE=12，求OE的长．
25.(本小题5分)
小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．

通过测量得到球距离台面高度y(单位：dm)与球距离发球器出口的水平距离x(单位：dm)的相关数据，如表所示：
表1直发式
表2间发式
根据以上信息，回答问题：
(1)表格中m= ______，n= ______；
(2)直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1 ______d2(填“>”=”或“y2，求a的取值范围．
27.(本小题7分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一个动点(不与点A，B重合)，∠ACD=α(0x②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集是−1