2024-2025学年重庆实验外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆实验外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是( )
A. − 7B. −43C. 0.01.D. 4
2.不等式x−1>2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
3.下列算式中，正确的是( )
A. 36=±6B. 3−8=2C. (−3)2=−3D. 3−1=−1
4.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则a−2b，则a2>b2
C. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b
5.已知x=2y=−2和x=4y=2是二元一次方程ax+by=6的两个解，则a，b的值分别为( )
A. 2，−1B. −2，1C. −1，2D. 1，−2
6.估计 19−3的值在( )
A. 0.5到1之间B. 1到1.5之间C. 1.5到2之间D. 2到2.5之间
7.下列命题属于真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
8.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从(−2,0)运动到点(−1,−2)，第2次运动到点(0,0)；第3次运动到点(1,1)，第4次运动到点(2,0)，第5次运动到点(3,−2)⋯，按这样的运动规律，第2023次运动到点( )
A. (2023,−2)B. (2021,−2)C. (2021,1)D. (2025,1)
9.某工厂与A地由公路20km、铁路120km相连，与B地由公路30km、铁路110km相连.这家工厂从A地购买一批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到B地.已知公路运价为1.8元/(t⋅km)，铁路运价为1.5元/(t⋅km)，且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买xt原料，制成yt产品.为求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程( )
A. 1.8(800x+2000y)=306001.5(800x+2000y)=121500B. 1.8(20x+120y)=306001.5(30x+110y)=121500
C. 1.8(20x+30y)=306001.5(120x+110y)=121500D. 1.8(20x+110y)=306001.5(120x+30y)=121500
10.已知M=ax2−2x+3，N=2x2−bx−1，则下列说法：
①若a=2，b=2，则M−N=4；
②若2M+N的值与x的取值无关，则a=−1，b=−4；
③当a=2，b为整数时，若关于x的方程M−N=6的解为整数，则b=0或1，2，3；
④当a=−1，b=1时，若|2M+N+4|+|2M+N−3|=7，则x的取值范围是−25≤x≤1．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.计算：| 2−2|−1= ______．
12.若关于x，y的二元一次方程组3x+2y=7mx−y=−m的解满足4x+y=18，则m的值为______．
13.如图，数轴上依次有A、B、C三点，点B为线段AC的中点，若点A、B分别表示实数1和 2，则点C表示的实数是______．
14.已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为5，且在第三象限内，则点M的坐标为______．
15.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|b−c|− a2= ______．
16.在同一平面内，∠AOB=25°，∠AOC=40°，则∠BOC= ______．
17.某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：
若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是______元.
18.已知关于x的方程2x−(ax−1)=5有负整数解，且关于y的不等式y−a≤−3有正整数解，则整数a的所有可能的取值之积为______．
19.如图，点C为线段AB的中点，点D和点E是线段AB上的两点(点D在点E的左边)，AB=24，DE=4，若AD=2CE，则BD= ______．
20.对于任意一个四位正整数M，若M各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”.例如：6172，因为6+2=1+7，所以6172是“等和数”.将一个“等和数”M的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字M1，记F(M)=M+M11111.例如：F(6172)=6172+27161111=8.设“等和数”M=abcd−，则F(M)= ______(用含a，d的代数式表示)；若S是一个“等和数”，且满足S−2F(S)能被11整除，则满足条件的所有S中，S的最小值是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2024−6×(12−23)−| 4−3|；
(2)−22+(0.5−14)÷(−12)．
22.(本小题10分)
解下列不等式(组)：
(1)2x+2≤4x−4；
(2)2x+33−x−12>13(x+3)>1−x．
23.(本小题10分)
先化简再求值：−3(mn−2m2)−[m2−5(mn−m2)+4mn]，其中|m−1|+(n+2)2=0．
24.(本小题10分)
如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC交AC于点E，∠EOC=∠B．
(1)求证：OE//BC；
(2)若∠AEO=70°，∠B=55°，求∠ACD的度数．
25.(本小题10分)
在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4)，B(2,0)，C(0,−1)，
(1)把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
(2)若点D(4,4)，求△ABD的面积；
(3)在(2)的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的32倍时，求点E的坐标．
26.(本小题10分)
随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长.为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元；若单次购买A型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元．
(1)求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？
(2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售.假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,4)，B(−5,b)，且 a+3=− b−2，点C从O点出发以每秒2个单位沿y轴负方向运动．
(1)a= ______，b= ______；
(2)如图1，连接AC、OB交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD=S△COD；
(3)如图2，点G是x轴负半轴上的一点，过点C作x轴的平行线l，在直线l上取两点E、F(点E在点F右侧)，满足OF=10，GE=5.当点C运动到某一位置时，四边形OEFG的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.C
10.B
11.1− 2
12.3
13.2 2−1
14.(−5,−3)
15.2a+c
16.65°或15°
17.975或1040
18.10
19.563或8
20.a+d 2198
21.解：(1)原式=1−6×12+6×23−(3− 4)
=1−3+4−3+ 4
=1−3+4−3+2
=1；
(2)原式=−4+14×(−2)
=−4−12
=−412．
22.解：(1)由题意得，2x−4x≤−4−2，
−2x≤−6，
x≥3；
(2)2x+33−x−12>1①3(x+3)>1−x②，
由①得，x>−3，
由②得，x>−2，
故不等式组的解集为x>−2．
23.解：∵|m−1|+(n+2)2=0，
∴m−1=0，n+2=0，
∴m=1，n=−2，
原式=−3mn+6m2−[m2−5mn+5m2+4mn]
=−3mn+6m2−[6m2−mn]
=−3mn+6m2−6m2+mn
=−2mn，
当m=1，n=−2时，原式=−2mn=−2×1×(−2)=4．
24.(1)证明：由条件可知∠EOC=∠AOE=12∠AOC，
∵∠EOC=∠B，
∴∠AOE=∠B，
∴OE//BC．
(2)解：由条件可知∠AEO=∠ACB=70°，∠EOC=∠OCB，
∵∠AOE=∠EOC=∠B=55°，
∴∠EOC=∠OCB=55°，
∴∠ACD=∠ACB−∠OCB=70°−55°=15°．
25.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；
(2)如图2，
由网格可知AD=4，
∴△ABD的面积为12×4×4=8；
(3)∵点E在y轴上，
∴设E(0,y)，则AE=|y−4|，
由(2)得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的32倍，
∴△ABE的面积是12AE×OB=32×8=12，
∴12×|y−4|×2=12，
解得y=16或−8，
∴点E的坐标为(0,16)或(0,−8)．
26.解：(1)设购进A，B型进价分别为x，y万元，
根据题意可知：x+y=3720×0.95x+20×(y−0.5)=715，
解得x=15y=22，
则购进A，B型号汽车进价分别为15，22万元．
(2)设购进A型汽车m辆，根据题意可得：15m+22(15−m)≤2600.7m+22×0.06×(15−m)≥12.5，
解得：10≤m≤73062，
∴m=10或11，
当m=10时，购进B型为5辆，获利y0.7×10+22×0.06×5=13.6(万元)，
当m=11时，购进B型为4辆，获利0.7×11+22×0.06×4=12.98(万元)，
综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元．
27.解：(1)在平面直角坐标系中，已知点A(a,4)，B(−5,b)，且 a+3=− b−2，
∴ a+3+ b−2=0，
依题意得：a+3=0b−2=0，
解得：a=−3b=2，
故答案为：−3，2；
(2)由(1)知：A(−3,4)，B(−5,2)，
如图1，连接OA，过B作BE⊥x于E，过A作AF⊥x轴于F，则BE=2，OE=5，AF=4，OF=3，
∴EF=5−3=2，
∴S△AOB=S梯形BEFA+S△AOF−S△BOE=12×(2+4)×2+12×3×4−12×2×5=6+6−5=7，
设C运动的时间为t秒时，S△ABD=S△COD，则OC=2t(t>0)，
∴S△ABD+S△AOD=S△COD+S△AOD，
∴S△AOC=S△ABO=7，
∴12OC⋅OF=12⋅2t⋅3=7，
∴t=73，
∴当点C运动73秒时，S△ABD=S△COD；
(3)面积的最大值为25.理由如下：
平移GE至OA，则OA=GE=5，AE=GO，
∵S四边形OEFG=12(OG+FE)⋅OC=12(AE+FE)⋅OC=12AF⋅OC=S△AOF，
∴当四边形OEFG的面积有最大时，△AOF的面积也最大，
当OA⊥OF时，△AOF的面积最大，△AOF的面积的最大值为：12×10×5=25，
∴四边形OEFG的面积的最大值为25．
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