2024-2025学年江苏省苏州市昆山中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市昆山中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx=lnx，则f′4=( )
A. 0B. 1C. 14D. 4
2.正弦曲线y=sin2x+π6在点x=π3处的切线斜率是( )
A. −12B. −1C. − 32D. − 3
3.函数fx=xsinx的导函数f′x在区间−π,π上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.若fx=x3+ax2+bx−a2−7a在x=1处取得极大值10，则ba的值为( )
A. −32或−12B. −32或12C. −32D. −12
5.设集合A=−1,0,1，集合B=0,1,2,3，定义A∗B=x,yx∈A∩B,y∈A∪B，则A∗B子集的个数是( )
A. 52B. 210C. 25D. 10
6.已知函数f(x)=lnex+e−x，则不等式f(x+2)>f(2x−3)的解集为( )
A. (−∞,−5)∪−13,+∞B. −5,−13
C. −∞,13∪(5,+∞)D. 13,5
7.已知a=e0.05，b=ln1.12+1，c= 1.1，则( )
A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. a>c>b
8.已知直线y=a与曲线y=xex相交于A，B两点，与曲线y=lnxx相交于B，C点，A，B，C的横坐标分别为x1,x2,x3，则下列等式中不成立的是( )
A. x2=aex2B. x2=lnx1C. x3=ex2D. x1x3=x22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．
现有下列四种说法正确的有( )
A. 前四年该产品产量增长速度越来越快B. 前四年该产品产量增长速度越来越慢
C. 第四年后该产品停止生产D. 第四年后该产品年产量保持不变．
10.身高各不相同的六位同学A,B,C,D,E,F站成一排照相，则说法正确的是( )
A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B. A与C同学不相邻，共有A44⋅A52种站法
C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
11.若函数f(x)在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且F(x)=f(x)x在区间I上也是单调增函数，则称y=f(x)是I上的“一致递增函数”.已知f(x)=x+exx，若函数f(x)是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是( )
A. −∞,−2B. −∞,−1C. 0,+∞D. 2,+∞
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=x4在区间a,2a上的平均变化率为15，则实数a的值为 ．
13.已知函数f(x)=lnx−ax−2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为 ．
14.已知函数fx=lnxx,x>0x3−4x−2,x0，有f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值．
19.(本小题17分)
材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利提山来的，大意如下：一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？后来用瑞士数学家欧拉给出了解答：记n封信都装错的情况为Dn种，可以用全排列n!减去有装正确的情况种数，即Dn=n!1−11!+12!−⋯+(−1)n1n!，其中n∈N∗．
材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：若f(x)在x=0处n阶可导，则有f(x)=f(0)+f′(0)x+f′(0)2!x2+⋯+f(n)(0)n!xn+⋯，其中f(n)(x)(n≥3)表示f(x)的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出D2,D3,D4的值；
(2)写出函数y=ex麦克劳林公式，并用e和n估计Dn；
(3)求证：nℎ′(0)=0,
所以ℎ(x)在x>0上为增函数，且ℎ(x)>ℎ(0)=0,即csx>1−x22!，
又x∈(0,1)时，00，所以x