2025届上海市宝山区高考二模数学试卷（无答案）

这是一份2025届上海市宝山区高考二模数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了填空题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．是虚数单位，则 ．
2．已知集合，，则 .
3．抛物线的准线方程是
二、未知
4．已知函数则= .
三、填空题
5．若函数是奇函数，则=
四、未知
6．的二项展开式中，项的系数为 .
7．已知函数且)的图像经过定点，则点的坐标为
8．已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为 .
9．已知中，，，点在线段上，且，则的值为 .
10．有件商品的编号分别为，它们的售价（元），且满足，则这件商品售价的所有可能情况有 种.
11．某分公司经销一产品，每件产品的成本为5元，且每件产品需向总公司交2元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件，则每件产品售价为 元时，该分公司一年的利润达到最大值.（结果精确到1元）
12．空间中有相互垂直的两条异面直线，点，且，若，且，则二面角平面角的余弦值最小为 .
13．已知向量，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
14．“”的一个必要非充分条件是 （ ）
A．B．C．D．
15．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（ ）

A．甲得分的极差小于乙得分的极差
B．甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数
C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D．甲得分的方差小于乙得分的方差
16．若对任意正整数，数列的前项和都是完全平方数，则称数列为“完全平方数列”.有如下两个命题：①若数列的前项和，则使得数列为“完全平方数列”的值有且仅有一个；②存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列. 则下列选项中正确的是（ ）
A．①是真命题， ②是真命题；B．①是真命题， ②是假命题；
C．①是假命题， ②是真命题；D．①是假命题， ②是假命题.
17．如图，在四面体中，是边长为的正三角形，且.
(1)证明：；
(2)若是的中点，且二面角的大小为，求与平面所成角的大小.
18．已知函数
(1)若，求方程的解；
(2)已知，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.
19．某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目. 因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系：
(1)体验类项目中，若关于波动的回归方程为，请计算的值，并依据该模型预测所有体验类项目均开放时的平均等待时间（精确到整数）；
(2)小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；
(3)为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.
20．已知双曲线分别是其左、右焦点，直线与双曲线的右支交于两点.
(1)当直线过点，且时，求的周长；
(2)已知点，若直线的斜率之和为，且，当分别与轴交于点时，求的面积；
(3)已知直线过点，是双曲线上一点且位于第一象限，且满足的点在线段上，若，求点的坐标.
21．定义在上的可导函数，集合为正整数，其中称为的自和函数，称为的固着点. 已知.
(1)若，，求的值及的固着点；
(2)若，是的自和函数，且在上是严格增函数，求的最大值；
(3)若，，且是的固着点，求的取值范围，并证明：.
项目类别
体验类
演出类
互动类
开放数量（个）
4
5
6
7
8
2
4
2
3
平均等待时间（分钟/个）
76
73
67
60
53
30
46
30