第06章 质量与密度（核心考点讲练）-中考物理一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

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【高频考点精讲】
一、质量
1、定义：物体所含物质的多少。
2、单位
（1）国际单位：千克（kg），
（2）常用单位：吨（t），克（g），毫克（mg）
（3）换算关系：1 t = kg 1 kg = g 1 g = mg
3、质量是物质本身属性，与形状、位置、温度、状态无关。
二、质量的测量
1、测量工具：托盘天平。
2、使用方法
（1）将游码移至零刻度线处；
（2）调节平衡螺母，使天平平衡；
（3）左物右码，调节游码，使天平再次平衡；
（4）物体质量 = 砝码质量 + 游码（明确标尺分度值）。
3、特殊方法测质量
（1）累积法：适用于微小物体质量的测量。取n个小物体称出总质量M，则每个小物体质量m=M/n；
（2）作差法：测液体质量时，先测容器质量m，再测液体和容器的总质量M，则液体质量=M-m。
【热点题型精练】
1．在国际单位制中，质量的基本单位是（ ）
A．NB．kgC．mD．s
解：在国际单位制中，质量的基本单位是kg，故ACD不符合题意。
答案：B。
2．下列关于质量的说法，正确的是（ ）
A．科普期刊从北京快递到成都，质量不变
B．积木搭建的“城堡”被撞倒，质量变大
C．冰箱里的一瓶矿泉水结冰，质量变小
D．月饼从地球带到空间站，质量变小
解：A、科普期刊从北京快递到成都，位置变化，质量不变，故A正确；
B、积木搭建的“城堡”被撞倒，形状改变，质量不变，故B错误；
C、冰箱里的一瓶矿泉水结冰，状态改变，质量不变，体积变大，密度变小，故C错误；
D、月饼从地球带到空间站，位置变化，质量不变，故D错误。
答案：A。
3．小刘在游戏中把乒乓球压瘪了，但没有破裂。对于球内气体而言，没有发生变化的物理量是（ ）
A．密度B．质量C．压强D．体积
解：A、当球被踩瘪时，球内气体质量不变，但由于气体体积减小，所以球内气体的密度会变大。不符合题意；
B、质量是物体内所含物质的多少。当球被踩瘪时，虽然球内的气体体积减小，但由于球没有破裂，球内气体的分子数量没有增多也没有减少，所以球内气体的质量没有发生变化。符合题意；
CD、当球被踩瘪时，球的体积减小，所以球内气体的体积也减小了，而质量不变，所以压强变大了。此两选项均不符合题意。
答案：B。
4．质量是5×104g的物体可能是（ ）
A．一头大象B．一个鸡蛋
C．一瓶纯净水D．一名中学生
解：5×104g＝50kg，与人的质量接近。
故ABC错误，D正确。
答案：D。
5．关于托盘天平的使用方法，下列说法中正确的是（ ）
A．调节横梁平衡时，指针指在分度盘左边，应向左调节平衡螺母
B．在称物体质量前，应先估测被测物体的质量，以免超过量程
C．称量时，被测物体放在右盘，砝码放在左盘
D．称量时，向砝码盘中加砝码的顺序是由小到大
解：A、调节横梁平衡时，若指针指在分度盘左边（即左盘的质量偏大），则应将平衡螺母向右调节，使横梁在水平位置平衡，故A错误；
B、在称物体质量前，首先应先估测被测物体的质量，以免超过其量程，故B正确；
C、称量时，被测物体放在左盘，砝码放在右盘，故C错误；
D、称量时，向砝码盘中加砝码的顺序是由大到小，故D错误。
答案：B。
6．托盘天平横梁上都有标尺和游码，测量物体质量时，向右移动游码相当于（ ）
A．向左调节平衡螺母B．向左盘中加小砝码
C．向右盘中加小砝码D．代替指针指示平衡
解：A．称量物体质量时，不能再移动平衡螺母，游码和平衡螺母的作用不同，故A错误；
BC．测量物体质量时，向右移动游码相当于向天平的右盘增加小砝码，故C正确，B错误；
D．指针的指示反映了天平横梁是否平衡，不能用游码来代替，故D错误。
答案：C。
7．请在下列数字后面填上合适的单位：（选填“g”、“kg”或“t”）
（1）一个鸡蛋的质量大约是50 g ；
（2）中学生小超的质量大约是50 kg 。
解：（1）10个鸡蛋的质量大约1斤，而1斤＝500g，所以一个鸡蛋的质量在50g左右；
（2）成年人的质量在65kg左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg左右。
答案：（1）g；（2）kg。
8．小明用天平测量矿石的质量，他先把天平放在 水平 台面上，再将游码调到“0”刻度线处，发现指针停在如图甲所示的位置，要使天平平衡，应将平衡螺母向 左 调，调好天平后，他进行了正确的操作，砝码和游码的位置如图乙所示，矿石的质量为 52.4 g。
解：在用天平测量矿石的质量时，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处。由图1可知，指针偏右，说明右侧质量偏大，此时应将平衡螺母向左调节；
由图2可知，矿石的质量是：m＝50g+2.4g＝52.4g。
答案：水平；左；52.4。
9．小明生病了，医生给他开了药。小明在服药前仔细阅读了说明书，其中“用法用量”上注明“按体重一日20mg/kg”。小明的体重是40kg。每粒药的规格是0.2g，则小明一日应服药 800 mg，合 4 粒。
解：因为“按体重一日20mg/kg”，
所以小明一天服药的质量为20mg/kg×40kg＝800mg＝0.8g，
药品颗粒数为n=粒=4粒。
答案：800；4。
10．在“用天平测一枚回形针的质量”实验中，将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺的 0刻度线 处，发现指针如图所示，他应将横梁右端的平衡螺母向 左 调，使天平横梁平衡。测出100枚回形针的质量为m，则一枚回形针质量是 m100 。还用到此方法的有 我们测量一张纸的厚度时，常常测量出50张或100张纸的总厚度，再计算出一张纸的厚度 。（请举一例）
解：在使用天平测量时，将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺的0刻度线处，发现指针如图所示指针偏右，故他应将横梁右端的平衡螺母向左调，使天平横梁平衡。
由于一枚回形针的质量不能测量，所以测出100枚回形针的质量为m，则一枚回形针质量是m100，这种方法就是物理中常用的积累法，如我们测量一张纸的厚度时，常常测量出50张或100张纸的总厚度，再计算出一张纸的厚度；
答案：0刻度线；左；m100；我们测量一张纸的厚度时，常常测量出50张或100张纸的总厚度，再计算出一张纸的厚度。
考点02 密度
【高频考点精讲】
一、探究同种物质的质量与体积的关系
1、同种物质的质量与体积的比值是一定的。
2、不同的物质，其质量与体积的比值一般不同。
3、同种物质的质量与体积的关系图像是过原点的直线。
二、密度
1、定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。密度在数值上等于单位体积某种物质的质量。
2、公式，其中ρ为密度，m为质量，V为体积。
3、单位
（1）国际单位：，读作千克每立方米；
（2）常用单位：，读作克每立方厘米。
（3）换算关系：。
4、水的密度：，物理意义：1水的质量是。
5、密度是物质的一种特性。不同物质的密度一般是不同的，但密度相同的不一定是同种物质。
6、表示物质的密度在数值上等于物质的质量与体积的比值，但不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
7、同一种物质的密度，与物质的温度和所处的状态育关。例如冰熔化成水，体积变小，密度变大。
8、气体密度是可变的。例如轮胎充气时，体积不变，轮胎内空气的质量增加，由可知，轮胎内空气的密度不断增大。
【热点题型精练】
11．一瓶矿泉水被小勇喝了一半，则剩下部分水的密度将（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
解：一瓶矿泉水喝掉一半后余下半瓶，含有的物质变少了，质量变为原来的一半，但仍是水，所以密度不变。
答案：C。
12．甲、乙两个质地均匀的实心正方体棱长分别为10cm和5cm．用同一台电子秤分别测量它们的质量，结果如图，则甲、乙两正方体的密度之比为（ ）
A．1：4B．1：2C．1：1D．4：1
解：由题意知m甲＝500g，m乙＝250g，V甲＝103cm3＝1000cm3，V乙＝53cm3＝125cm3，
甲乙密度之比为：ρ甲ρ乙=m甲V甲m乙V乙=500g1000cm3250g125cm3=1：4，故A正确，BCD错误．
答案：A。
13．关于质量和密度，下列说法中正确的是（ ）
A．同种物质组成的物体，其密度与质量成正比
B．“铁杵磨成针”时铁的密度发生了变化
C．冰的密度是0.9×103kg/m3，表明1m3冰的质量是0.9×103kg/m3
D．宇航员把月球岩石标本带回地球，标本的质量不变
解：
A、密度是物质的一种特性，与物体质量和体积无关，同种物质组成的物体密度相同，故A错误；
B、“铁杵磨成针”时，铁杵的质量、体积都变小，密度大小不变，故B错误；
C、冰的密度是0.9×103kg/m3，它表示的物理意义是：体积为1m3的冰，它的质量是0.9×103kg，故C错误；
D、宇航员把月球岩石标本带回地球，标本的位置发生变化，质量不变，故D正确。
答案：D。
14．a、b、c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示（ ）
A．若a、b、c的质量相同，a的体积最大
B．若a、b、c的质量相同，a的体积最小
C．若a、b、c的体积相同，b的质量最大
D．若a、b、c的体积相同，b的质量最小
解：a、b、c三种不同液体的质量与体积图像如图所示，横轴表示体积，纵轴表示质量。
AB、若a、b、c的质量相同，由图像可知，a的体积最大，b的体积较小，c的体积最小，故A正确，B错误；
CD、若a、b、c的体积相同，由图像可知，c的质量最大，b的质量较小，a的质量最小，故CD错误。
答案：A。
15．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度随体积增大而增大
B．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大
C．甲、乙两种物质的密度之比是4：1
D．体积为5cm3的乙物质，质量为10g
解：
A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错；
B、由图像可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故B错；
CD、由图像可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，ρ甲=m甲V甲=2g4cm3=0.5g/cm3；
当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3，ρ乙=m乙V乙=4g2cm3=2g/cm3，
所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错；
体积为V乙′＝5cm3的乙物质的质量：m乙′＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×5cm3＝10g，故C错、D正确。
答案：D。
16．某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将1kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。另取一只完全相同的空桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A．沙石的密度比水的大
B．桶的容积是0.01m3
C．碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3
D．沙石的密度小于2.8×103kg/m3
解：空桶装满水后水的质量为：m水＝m1﹣m桶＝11kg﹣1kg＝10kg，
由ρ=mV可知，桶的容积为：V＝V水=m水ρ水=10kg1.0×103kg/m3=10﹣2m3＝0.01m3，故B正确；
溢出部分水的质量为：m溢＝m1+m碎玻璃﹣m2＝11kg+1kg﹣11.6kg＝0.4kg，
则碎玻璃的体积为：V碎玻璃＝V溢=m溢ρ水=0.4kg1.0×103kg/m3=4×10﹣4m3，
所以碎玻璃的密度为：ρ碎玻璃=m碎玻璃V碎玻璃=1kg4×10−4m3=2.5×103kg/m3，故C正确；
因为沙石的质量为：m沙石＝m3﹣m桶＝29kg﹣1kg＝28kg，
所以沙石的密度为：ρ沙石=m沙石V=28kg0.01m3=2.8×103kg/m3，比水的密度大，考虑到沙石之间的空隙，测出的沙石体积要大于沙石的真实体积，所以沙石的真实密度要大于测得的密度值，故A正确、D错误。
答案：D。
17．某种物质组成的物体的质量与它的 体积 之比叫做这种物质的密度。一个瓶子能装下2kg水，如果用它来装酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），最多能装 1.6 kg；如果要装下2kg酒精，瓶子的容积至少为 2.5 L。
解：
（1）某种物质组成的物体的质量与它的体积的比值叫做这种物质的密度；
（2）已知瓶中可装水的质量为：m水＝2kg，
由公式ρ=mV可知，瓶子的容积为：V瓶=m水ρ水=2kg1.0×103kg/m3=2×10﹣3m3，
故瓶中可装酒精的质量为：m酒精＝ρ酒精V瓶＝0.8×103kg/m3×2×10﹣3m3＝1.6kg；
（3）已知瓶中需装酒精的质量为：m酒精＝2kg，
由公式ρ=mV可知，瓶子的容积至少为：V瓶=m酒精ρ酒精=2kg0.8×103kg/m3=2.5×10﹣3m3＝2.5L。
答案：体积；1.6；2.5。
18．某物质A的密度与体积的关系如图所示，则A物质可能是 水 ，图中阴影部分的面积表示A物质的 质量 。
解：水的密度为1.0×103kg/ m3，由图像知，该物质的密度也是1.0×103kg/ m3，所以可能是水；
阴影部分为A物质的密度和体积的乘积，由m＝ρV知，得到的是A物质的质量。
答案：水；质量。
19．体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.5dm3，则该铅球的密度为 8×103 kg/m3。若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，质量应为 5.65 kg。
解：（1）实心铅球的质量：m＝4kg，体积：V＝0.5dm3＝5×10﹣4m3，
则实心球的密度：ρ球=mV=4kg5×10−4m3=8×103kg/m3；
（2）若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，
则其质量为：m′＝ρ铅V＝11.3×103kg/m3×5×10﹣4m3＝5.65kg。
答案：8×103；5.65。
20．在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液体的密度为 0.9×103 kg/m3，空烧杯的质量是 150 g。
解：设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，结合密度变形式m＝ρV，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝168g
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g，﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝258g
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g，﹣﹣﹣②
①﹣②得液体的密度：
ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
代入①得：
m杯＝150g。
答案：0.9×103；150。
21．建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）桶的容积是多少？
（2）沙石的密度是多少？
（3）若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？
解：（1）由ρ=mV可得，桶的容积为：
V＝V水=m水ρ水=20kg1×103kg/m3=2×10﹣2m3，
（2）桶中沙石的体积为：V0＝V＝2×10﹣2m3，
沙石的密度：ρ=m0V0=52kg2×10−2m3=2.6×103kg/m3；
（3）由ρ=mV可得，沙石的总质量：
m总＝ρV总＝2.6×103kg/m3×400m3＝1.04×106kg，
若用一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运：
n=m总m车=1.04×106kg4000kg/车=260车。
答：（1）桶的容积是2×10﹣2m3；
（2）沙石的密度是2.6×103kg/m3；
（3）一辆载重4000kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运260车。
22．某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
解：（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：
m水＝m2﹣m1＝47.4g﹣25.4g＝22g，
由ρ=mV可得，玻璃瓶的容积：
V＝V水=m水ρ水=22g1g/cm3=22cm3。
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：
m液＝m3﹣m1＝51.8g﹣25.4g＝26.4g，
待测液体的体积：
V液＝V瓶＝22cm3，
待测液体的密度：
ρ液=m液V液=26.4g22cm3=1.2g/cm3。
答：（1）玻璃瓶的容积为22cm3；
（2）待测液体的密度为1.2g/cm3。
考点03 测量物质的密度
【高频考点精讲】
一、实验原理
测量方法
利用天平测量物体的质量，利用量筒测量物体的体积，由计算出物体的密度。
三、测量物质的密度
（一）测量固体的密度
1、使用天平测量固体的质量m；
2、向量筒中倒入适量水，测量水的体积；
3、用细绳将物体浸没在水中，记录此时的体积；
4、计算固体的密度
（二）测量液体的密度
1、用天平测出烧杯和液体的总质量；
2、将适量液体倒入量筒中，测量液体的体积；
3、用天平测出烧杯和剩余液体的总质量；
4、计算液体的密度
（三）测量方法总结
1、测量物体的质量
（1）测量固体的质量：使用天平测量。
（2）测量液体的质量：（作差法），其中表示容器和液体的总质量，表示倒出适量液体后容器和剩余液体的总质量。
2、测量物体的体积
（1）测量液体的体积：使用量筒测量。
（2）测量固体的体积
1°形状规则的固体：使用刻度尺测量并计算，例如，长方体体积。
2°形状不规则的固体
①浮在水面：助沉法，压入法

②浸没水中：排水法

3°溢水法：物体浸没在盛满水的容器中，物体的体积等于溢出水的体积，。
四、特殊方法测密度
1、无法测量质量时（天平缺少砝码），使用等质量替代法。
（1）将两个完全相同的烧杯分别放在天平的两个托盘上。在一个烧杯中放入待测物体，在另一个烧杯中加入适量水，用滴管调整水量，使天平再次平衡；
（2）将烧杯中的水倒入量简中，记录水的体积；
（3）将另一只烧杯中的待测物体倒入量简的水中，记录此时的体积；
（4）计算物体的密度
2、无法测出体积时（缺少量筒），使用等体积替代法。
（1）选取合适的容器，用天平测出容器的质量；
（2）在容器中装满水，用天平测出容器和水的总质量；
（3）将水倒干净，在容器中装满待测液体，用天平测出容器和水的总质量；
（4）计算液体的密度
【热点题型精练】
23．如图所示，小明利用两个形状不同的玻璃杯甲和乙，制成了测量液体体积的工具，每隔10mL标注了一个刻度线，甲杯最多能装水100mL，乙杯最多能装水200mL，则（ ）
A．甲杯量程大，刻度均匀
B．甲杯量程小，刻度不均匀
C．乙杯量程小，刻度均匀
D．乙杯量程大，刻度不均匀
解：每隔10mL标注了一个刻度线，甲杯最多能装水100mL，乙杯最多能装水200mL，所以乙的量程大，但乙杯下小上大，则乙的刻度不均匀。
答案：D。
24．在测量盐水的密度时，几个实验小组讨论设计了以下一些实验步骤：①用天平测出空烧杯的质量；②在烧杯中倒入适量盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量；③将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，记下量筒中盐水的体积；④测出烧杯和剩余盐水的总质量；⑤将烧杯中的盐水全部倒入量筒，记下量筒中盐水的体积；⑥把测得的数据填入表格，计算出盐水的密度。下列选项中测量盐水密度的实验顺序最合理的是（ ）
A．①②⑤⑥B．②③④⑥C．②⑤⑥①D．③④②⑥
解：若将烧杯内盐水全部倒入量筒时，烧杯壁上沾有盐水，使测出的盐水体积偏小，可先用天平测出烧杯和盐水的总质量，将烧杯中盐水倒一部分量筒测体积，再测剩下来烧杯和盐水的总质量，两次质量差即为倒入量筒中盐水的体积，再计算出盐水的密度大小。
所以合理的步骤和顺序为：②③④⑥。
答案：B。
25．某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.8g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是80cm3
D．计算出石块的密度是3.57×103kg/m3
解：A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；
B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m＝50g+20g+1.4g＝71.4g，故B错误；
C、由图丙知，水的体积为60ml，水和石块的总体积为80ml，则石块的体积V＝80ml﹣60ml＝20ml＝20cm3，故C错误；
D、石块的密度ρ=mV=71.4g20cm3=3.57g/cm3＝3.57×103kg/m3，故D正确。
答案：D。
26．为了测量牛奶的密度，某同学利用天平和量筒测量了下面的物理量，你认为其中不需要测量的是（ ）
A．用天平测量空烧杯的质量
B．将牛奶倒入烧杯中，用天平测量烧杯和牛奶的总质量
C．将烧杯中的牛奶倒入量筒中一部分，测出量筒中牛奶的体积
D．用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量
解：用天平和量筒测量牛奶密度的原理是：ρ=mV，为了减小测量误差，合理的步骤为：
B、将牛奶倒入烧杯中，用天平测量烧杯和牛奶的总质量为m1，
C、将烧杯中的牛奶倒入量筒中一部分，测出量筒中牛奶的体积为V，
D、用天平测量烧杯和剩余牛奶的总质量为m2；
则牛奶的密度为：ρ牛奶=m牛奶V牛奶=m1−m2V，可见，用天平测量空烧杯的质量是不需要的。
答案：A。
27．小军测量一个体积为25cm3的长方体木块的密度，他用托盘天平测量木块的质量，托盘天平放在水平台上，将游码移至标尺“0”刻度线，再调节 平衡螺母 ，使指针对准分度盘的中央刻度线，把木块放在左盘，当天平平衡时右盘添加的砝码数和游码位置如图所示，由此测得木块的密度为 0.56×103 kg/m3。
解：（1）①使用天平时候，称量物品之前，要把天平调平衡，方法是：游码归零，调节平衡螺母；②放上物品后，要把天平再次调平衡，方法是：增减砝码，调节游码。题中物品还没放置到托盘进行称量，故调节平衡螺母。
（2）木块质量＝砝码+游码＝10g+4g＝14g；
木块密度ρ=mV=14g25cm3=0.56g/cm3=0.56×103kg/m3。
答案：平衡螺母；0.56×103。
28．某物理课外兴趣小组的同学利用天平和一个小塑料杯测量酸奶的密度。实验过程如下：用调节好的天平测出空塑料杯的质量为5g，将塑料杯中装满水，测出塑料杯和水的总质量为77g；再将塑料杯中的水倒净擦干后装满酸奶，测出塑料杯和酸奶的总质量为95g，则塑料杯中酸奶的质量为 90 g，酸奶的密度为 1.25 g/cm3
解：将塑料杯中装满水后水的质量：
m水＝m水总﹣m杯＝77g﹣5g＝72g，
塑料杯中装满酸奶时酸奶的质量：
m奶＝m奶总﹣m杯＝95g﹣5g＝90g，
因同一个塑料杯装满水和牛奶时它们的体积相等，
所以，由ρ=mV可得，杯子的容积：
V=m水ρ水=m奶ρ奶，即72g1.0g/cm3=90gρ奶，
解得：ρ奶＝1.25g/cm3。
答案：90；1.25。
29．用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水 体积 相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是 0.84×103 kg/m3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
解：用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，
由表格数据可得，杯子装满水或椰子油时水或椰子油的质量分别为：
m水＝m水总﹣m杯＝300g﹣100g＝200g，m油＝m油总﹣m杯＝268g﹣100g＝168g，
由ρ=mV可得，杯子的容积：
V=m水ρ水=m油ρ油，即200g1.0g/cm3=168gρ油，
解得：ρ油＝0.84g/cm3＝0.84×103kg/m3。
答案：体积；0.84×103。
30．小明为了测量樱桃酒的密度，实验过程如下：
（1）将空烧杯放在天平上，测出其质量为48g；
（2）在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上。将盛有水的烧杯放在天平上，测出其质量为128g，则烧杯中水的体积为 80 cm3。
（3）将水倒出，在烧杯中倒入樱桃酒至标记处，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码的位置如图所示，则烧杯和樱桃酒的总质量为 116 g；
（4）计算得出樱桃酒的密度为 0.85×103 kg/m3。
解：（2）烧杯内水的质量：m水＝m2﹣m1＝128g﹣48g＝80g，
烧杯中水的体积为：V水=m水ρ水=80g1g/cm3=80cm3；
（3）烧杯和樱桃酒的总质量为：m3＝100g+10g+5g+1g＝116g；
（4）樱桃酒的质量为：m＝m3﹣m1＝116g﹣48g＝68g，
樱桃酒的体积等于水的体积为：V＝V水＝80cm3，
樱桃酒的密度为：ρ=mV=68g80cm3=0.85g/cm3＝0.85×103kg/m3。
答案：（2）80；（3）116；（4）0.85×103。
31．“沉睡三千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在2021年3月出土了大量文物，如图1所示是其中的金面具残片，文物爱好者小张和小敏同学制作了一个金面具的模型，用实验的方法来测量模型的密度。
（1）小张把天平放在水平台上，将游码拨到 零刻线 ，此时指针偏向分度标尺中线的左侧，应向 右 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
（2）调好后小张将模型放在左盘，在右盘加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码如图2甲所示，则模型的质量为 84 g。
（3）小张又进行了如图2乙所示的三个步骤：
①烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145g。
②用细线拴住模型并 浸没 在水中（水未溢出），在水面处做标记。
③取出模型，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到 标记 处，量筒中的水位如图2丙所示。
（4）旁边的小敏发现取出的模型沾了水，不能采用量筒的数据，于是测出图2乙③中烧杯和水的总质量为155g，小敏计算出模型的密度为 8.4 g/cm3。
（5）若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为 2 cm3，小敏计算出的密度值与实际值相比 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
解：（1）把托盘天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针偏向分度标尺中线的左侧，即右端上翘，所以向右调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡；
（2）由图2甲可知，砝码的质量是80g，标尺的分度值是0.2g，所以游码对应的刻度值是4g，所以模型的质量m＝80g+4g＝84g；
（3）小张又进行了如图2乙所示的三个步骤，目的是测量模型的体积，
实验步骤为：①烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为145g。
②用细线拴住模型并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记。
③取出模型，用装有40mL水的量筒往烧杯中加水，直到水面达到标记处，量筒中的水位如图2丙所示。
（4）图2乙③中烧杯和水的总质量为155g，图2乙①中烧杯和水的总质量为145g，则倒入烧杯中的水的质量为：155g﹣145g＝10g，模型的体积等于倒入水的体积，为V＝V水=m水ρ水=10g1g/cm3=10cm3，
模型的密度ρ=mV=84g10cm3=8.4g/cm3；
（5）量筒中原有装有40mL水，倒入烧杯中之后，剩余的水的体积如图丙所示，为28mL，
量筒中倒出的水的体积为：40mL﹣28mL＝12mL＝12cm3，
若只考虑模型带出水产生的误差，则实验过程中模型带出水的体积为：12cm3﹣10cm3＝2cm3；
增加的水的质量等于图2乙③中烧杯和水的总质量减去图2乙①中烧杯和水的总质量，与模型带出水的多少无关，不管水带出多少，水始终都要加到标记处，故此实验方法所测密度不变，故小敏计算出的密度值与实际值相比相等。
答案：（1）零刻线；右；（2）84；（3）②浸没； ③标记；（4）8.4；（5）2；相等。
32．小强同学在做测量小石块密度的实验中，操作如下：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针如图甲所示，应将平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节，直至天平横梁平衡。
（2）用调节好的天平测小石块的质量，小强在加减砝码时添加最小砝码后，指针所指位置如图甲所示，接下来的操作是： D （填字母序号）
A.将横梁上的平衡螺母向左调
B.将处在零刻度位置的游码向右移
C.取出最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D.取出最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
（3）按照正确的实验步骤操作后，用天平测得小石块的质量如图乙所示，小石块的质量为 54 g；用量筒测得小石块的体积如图丙所示，小石块的体积为 20 cm3，由此可算出小石块的密度为 2.7×103 kg/m3。
（4）若他先测小石块体积，再测小石块的质量，则测得的密度 大于 真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
解：（1）天平在使用前要调节平衡：将天平放在水平台上，将游码归零，平衡螺母向指针偏转的反方向调节（左偏右调，右偏左调），由图甲可知指针向右偏，则需要向左调节平衡螺母直到横梁平衡；
（2）用调节好的天平测小石块的质量，小强在加减砝码时添加最小砝码后，由图甲可知指针向右偏，说明右盘的砝码过重，则接下来应该取出最小砝码，向右调节游码，直到横梁平衡，故D正确；
（3）天平的读数原则是右盘的砝码质量加上游码示数，则由图乙可知，小石块的质量为：m＝54g，
由图丙可知小石块的体积为：V＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，
则小石块的密度为：ρ=mV=54g20cm3=2.7g/cm3=2.7×103kg/m3；
（4）若先测小石块的体积，再测质量时，小石块表面会附着水分，则测得的小石块的质量会偏大，根据ρ=mV可知在体积一定的情况下，质量偏大，密度也会偏大，故测得的密度大于真实值。
答案：（1）左；（2）D；（3）54；20；2.7×103；（4）大于。
考点04 密度与社会生活
【高频考点精讲】
密度与温度的关系
1、一般物体在温度升高时膨胀，在温度降低时收缩，物体的质量不变，根据ρ＝m/V可知，温度升高时，密度变小，温度降低时，密度变大。
水的反常膨胀，水在4℃时，体积最小，密度最大。
二、密度的应用
1、密度与物质鉴别
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，根据ρ＝m/V得出物质的密度，对比密度表即可鉴别物质。
2、判断空心实心的方法（以铜球为例）
（1）比较密度。把铜球的密度与铜的密度进行比较，如果，则铜球为空心。
（2）比较质量。假设铜球为实心，求出实心铜球质量，再与铜球质量进行对比，如果，则铜球为空心。
（3）比较体积。假设铜球为实心，求出实心铜球体积，再与铜球体积进行对比，如果，则铜球为空心，空心部分体积为。
3、混合液体的密度
（1）等体积混合
等质量混合
【热点题型精练】
33．祝融号火星车运用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”反映了这种材料（ ）
A．密度小B．导电性强C．导热性好D．弹性大
解：“比铝还轻”反映了这种材料在相同体积时，质量小，即单位体积的质量小，即密度小。
答案：A。
34．关于物质的密度，下列说法正确的是（ ）
A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变
B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大
C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小
D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大
解：
A、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，由ρ=mV可知密度变小，故A错误；
B、一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，体积变大，由ρ=mV可知密度变小，故B错误；
C、一支粉笔用掉部分后，它的体积变小、质量成倍的变小，由ρ=mV可知密度不变，故C错误；
D、一块冰熔化成水后，它的体积变小、质量不变，由ρ=mV可知密度变大，故D正确。
答案：D。
35．解释下列现象，不需要用密度知识的是（ ）
A．农民用盐水选种
B．点燃蜡烛，孔明灯升空
C．滑雪者穿着宽大的滑雪板
D．严寒的冬天，裸露在室外的自来水管容易冻裂
解：A、农民用盐水选种是利用饱满的密度比干瘪的种子的密度大而沉在盐水底部，达到分离的目的的，利用了密度知识，故A不符合题意；
B、点燃蜡烛，孔明灯里面的空气被加热，里面的空气的密度变小，使孔明灯受到的重力小于受到的浮力而升空，利用了密度知识，故B不符合题意；
C、滑雪者穿着宽大的滑雪板，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，没有利用密度知识，故C符合题意；
D、冬天气温低于0℃时，自来水管中的水结冰，因为水结冰后质量不变，而冰的密度比水的密度小，所以冰的体积比水的体积大，这样就会把自来水管撑裂，利用了密度知识，故D不符合题意。
答案：C。
36．如图是标准大气压下，质量为1g的某液体的体积﹣温度图，以下说法正确的是（ ）
A．4℃时，液体密度最小
B．温度升高，液体密度不变
C．1℃时液体的体积比5℃时的大
D．由1℃升高到8℃，液体体积一直变大
解：
A、由图知液体在4℃时，密度不是最小的，故A错误；
B、由图知温度升高，其体积增大，其密度减小，故B错误；
C，由图知1℃时液体的体积比5℃时的大，故C正确；
D、由图知由1℃升高到8℃，液体体积先变小后变大，故D错误。
答案：C。
37．我们常说“铁比木头重”是指铁的 密度 比木头大，冬天里，户外装有水的水缸常会出现破裂是因为水缸里的水结成冰后，其体积 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”），密度 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
解：
（1）因为铁和木头的质量以及体积都不确定，但相同体积的铁比木头的质量大，所以“铁比木头重”是指铁的密度比木头大；
（2）水结冰时，状态发生变化，虽然质量不变，但密度变小，由ρ=mV知，体积变大，所以会出现冬天室外的水缸被“冻破”的现象。
答案：密度；变大；变小。
38．一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 8 g/cm3。可见，这枚纪念币 不是 （选填“是”或“不是”）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太空，其质量 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（ρ金＝19.3×103kg/m3）
解：纪念币的密度：
ρ=mV=16g2cm3=8g/cm3＝8×103kg/m3，
由ρ＜ρ金＝19.3×103kg/m3可知，该纪念币不是用纯金制成的。
若宇航员将这枚纪念币带到太空，位置发生了变化，物体的质量不随位置变化而变化，故其质量不变。
答案：8；不是；不变。
39．一个实心金属球密度为3.0×103kg/m3，体积为10﹣4m3，其质量为 0.3 kg。把它做成空心球放入底面积为200cm2的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的23，此时水对槽底的压强增大了150Pa，则球体空心部分的体积为 350 cm3。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
解：已知实心金属球密度为3.0×103kg/m3，体积为10﹣4m3，则其质量为：m＝ρ1V1＝3.0×103kg/m3×10﹣4m3＝0.3kg；
球漂浮在水面上，水对槽底的压强增大了150Pa，此时水面升高的高度为：
Δh=pρ水g=150Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.015m，
此时球浸入水中的体积：V排＝SΔh＝200×10﹣4m2×0.015m＝0.0003m3，
球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的23，所以球的体积：V=V排23=0.0003m323=0.00045m3，
球体空心部分的体积为：V0＝V﹣V1＝0.00045m3﹣10﹣4m3＝0.00035m3＝350cm3。
答案：0.3；350。
40．如图所示，是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图，则物质甲的密度是 2.7 g/cm3，若把甲、乙两物质等体积混合，则混合物的密度为 1.8 g/cm3。
解：（1）由图象可知，当V甲＝V乙＝2cm3时，两者的质量分别为m甲＝5.4g，m乙＝1.8g，
则甲乙的密度分别为：
ρ甲=m甲V甲=5.4g2cm3=2.7g/cm3，ρ乙=m乙V乙=1.8g2cm3=0.9g/cm3；
（2）甲、乙两物质等体积V混合时，
混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρ甲V+ρ乙V，
则混合物的密度：
ρ混=m混V混=ρ甲V+ρ乙V2V=ρ甲+ρ乙2=2.7g/cm3+0.9g/cm32=1.8g/cm3。
答案：2.7；1.8。
41．冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3？
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？
（3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？
解：（1）鲜豆腐的平均密度：
ρ1=m1V1=1000g800cm3=1.25g/cm3；
（2）豆腐含水的质量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，
所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞＝V冰=m冰ρ冰=m水ρ冰=450g0.9g/cm3=500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ2=m2V2=550g300cm3≈1.83g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.83g/cm3。
42．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
解：
（1）这种合金的平均密度：
ρ=mV=374g100cm3=3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，
则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ=mV可得V=mρ，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则m铝ρ铝+m钢ρ钢=100cm3，
即m铝2.7g/cm3+m钢7.9g/cm3=100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为216g374g×100%≈57.8%。
答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268