2024-2025学年天津市蓟州区高一下册3月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年天津市蓟州区高一下册3月月考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了 已知，且三点共线， 已知，，则点B的坐标为， 在 中， ，则 的值为， 已知向量，则在上的投影向量为， 已知，，则， 在中，为边上的中线，则， 设向量，，若，则等内容，欢迎下载使用。
1. 设，为非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.
【详解】若，则，模长相等，但它们的方向可以不同，故不一定成立，
故得不到，
若，则，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
2. 已知，且三点共线.则（ ）
A. B. 1C. D. 4
【正确答案】A
【分析】根据向量共线的坐标表示，计算即可.
【详解】因为三点共线，所以与共线，则有，解得.
故选：A.
3. 已知平面向量，，则向量夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】平面向量的夹角公式的坐标表示即可求解.
【详解】由题意得，，则，
故选：C．
4. 已知，，则点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据向量的坐标表示可得答案.
【详解】设,则，
解得.
故选:B
5. 在 中， ，则 的值为（ ）
A. 20B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解.
【详解】依题意，.
故选：B
6. 在中，若，，对角线的交点为O，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意可得，再由求出.
【详解】．
故选：B
7. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用投影向量的定义求得结果.
【详解】由向量，得，
所以在上的投影向量为.
故选：C
8. 已知，，则（ ）
A. 0B. C. 2D.
【正确答案】A
【分析】根据数量积的坐标表示即可得到答案.
【详解】.
故选：A.
9. 在中，为边上的中线，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】利用向量的线性运算求解即可.
【详解】如图，
故选：C.
10. 设向量，，若，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【正确答案】C
【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.
【详解】由，得，解得.
故选：C
11. 在中，为边上的中线，为的中点.则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.
【详解】因为为边上的中线，所以，
又因为为的中点，所以
，
故选：A.
12. 在中，若，，，则角大小为（ ）
A. B. C. D. 或
【正确答案】D
【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小.
详解】由正弦定理得，即，
又因为，则，
所以或.
故选：D
13. 在平行四边形中，点为线段的中点，点在线段上，且满足，记，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据向量的线性运算计算即可.
【详解】由题意.
故选：B
14. 如图，在平行四边形中，点满足，点为的中点，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】因为，所以.
因为点为的中点，所以，
所以.
故选：B.
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A. B. 1C. D.
【正确答案】A
【分析】利用正弦定理计算即可.
【详解】根据正弦定理，得，解得．
故选：A.
二､填空题
16. 化简______.
【正确答案】
【分析】根据向量的加法、减法运算可得答案.
【详解】
.
故答案.
17. 中，，则__________.
【正确答案】或
【分析】根据余弦定理即可求解.
【详解】由余弦定理得，
即，解得或，
经检验，符合题意，所以或.
故或
18. 设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于_________．
【正确答案】
【分析】由三点共线，转化为两个向量共线且有一个公共点，求解参数即可.
【详解】因三点共线，故．
，，
．
故答案为.
19. 在中，若，则的外接圆半径为__________.
【正确答案】
【分析】利用三角形面积公式可得，再由余弦定理计算可得，根据正弦定理可得外接圆半径.
【详解】易知，即，
解得，
由余弦定理可知，
可得，
设外接圆半径为，所以，
可得.
故
20. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________.
【正确答案】
【分析】设，将表示为，继而化为，利用三点共线求得，即可求得答案.
【详解】设，由得，
故
，
由得，
故,
由于三点共线，故，则，
又，故，
所以，
故
三､解答题
21. 已知向量．
（1）求向量的坐标；
（2）求+向量的模．
【正确答案】（1），
（2）
【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案.
（2）先求得，然后求得的模.
【小问1详解】
依题意，向量，
，
.
【小问2详解】
由于，
所以.
22. 已知，，且与的夹角为120°，求：
（1）；
（2）若向量与平行，求实数的值．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用平方方法来求得正确答案.
（2）根据向量平行列方程来求得.
【小问1详解】
，
所以.
【小问2详解】
由于向量与平行，
所以存在实数，使得，
所以，解得.
23. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角C的大小；
（2）求的值．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用余弦定理计算即可；
（2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可.
【小问1详解】
，
，
．
【小问2详解】
，
，
，
．
24. （1）在中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小；
（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积.
【正确答案】（1）；；
（2）
【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可；
（2）由余弦定理结合题设条件求出，即可求得面积.
【详解】（1）因，则，由余弦定理，，
因，则，；
（2）由余弦定理，，代入整理得，
因则，解得，
故的面积为
25. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，.
（1）求；
（2）若的外接圆半径为，求的周长.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由平面向量数量积的定义可求出的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值；
（2）由正弦定理可求出的值，利用余弦定理求出的值，由此可求得的周长.
【小问1详解】
因为，由平面向量数量积的定义可得，
则，所以，为锐角，
所以，.
【小问2详解】
由正弦定理可得，则，
由余弦定理可得，
所以，，
故的周长为.