2024-2025学年四川省射洪中学校高二强基班下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省射洪中学校高二强基班下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一数列的前4项分别为13,−15,17,−19，则该数列的通项公式可能为( )
A. an=(−1)n+12n+1B. an=(−1)n2n+1C. an=(−1)n+12n−1D. an=(−1)n2n−1
2.已知数列2, 6,2 2, 10,2 3,⋯, 2(n+1),⋯，则 42是这个数列的( )
A. 第17项B. 第18项C. 第19项D. 第20项
3.已知等差数列an中，a1=4,a5=12，则S6等于( )
A. 56B. 53C. 55D. 54
4.函数f(x)=x2−x在区间[1,3]上的平均变化率为( )
A. 6B. 3C. 2D. 1
5.等比数列an中，a2=−2,a6=−8，则a4=( )
A. 4B. −4C. −6D. ±4
6.已知正项等差数列an的首项为2，若a1,a2,a3+1成等比数列，则a4=( )
A. 2+3 2B. −2+3 2
C. 2−3 2D. 2+3 2或2−3 2
7.数列an中，a1=1，an+1an=nn+1(n为正整数)，则a2022的值为( )
A. 12022B. 12021C. 20212022D. 20222021
8.设x和x分别表示正实数x的整数部分、小数部分，例如1.2=1,1.2=0.2.已知数列an满足a1=2+ 2,an+1=an+1an,n∈N∗，则a2025=( )
A. 2025+ 2B. 2026+ 2C. 4050+ 2D. 4052+ 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列an首项为8，an−2an+1=0，以下结论正确的有( )
A. 数列是递增数列B. a6是a2和a10的等比中项
C. 前n项的乘积有最大值D. 前n项的和有最大值
10.已知等差数列an前n项和为Sn，公差为d(d≠0)，a4是a1和a6的等比中项，则( )
A. a10=0B. 数列an是递增数列
C. S19=0D. Sn有最大值为S9
11.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1+2a2+⋯+2n−1an=n2+n2n∈N∗，则( )
A. a1=1B. an=n+12nC. an为递减数列D. Sn=4−n+22n−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ．
13.函数y=x2+x在x=1处的导数是 ．
14.已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，2Sn=an+1−2n−2.将数列an与数列2n−1里面的数照从小到大的规则混合排列，得到一个新的数列bn，则新的数列的前100项的和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
等差数列an的前n项和为Sn，且满足a5+a6=a11，a5−a3=6．
(1)求数列an的通项公式；
(2)求a5和a8的等差中项．
(3)求S15−S10．
16.(本小题15分)
在等比数列an中，a1=1，a1+a3=5．
(1)求an的通项公式；
(2)若anan+1>0，数列的前n项和为Sn，求使得Sn>62的最小n值.
17.(本小题15分)
已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49．
(1)求an的通项公式；
(2)设bn=(−1)nan，求b1+b2+b3+⋯+b20．
(3)求1a1a2+1a2a3+⋯+1a9a10．
18.(本小题17分)
已知数列an为等差数列，a1+a2=−35，a4+a5=−17，数列bn中，点bn,Tn在直线y=−x+1上，其中Tn是数列bn的前n项和．
(1)求数列an前n项和Sn的最小值；
(2)若cn=(an+20)bn，求数列cn的前n项和Gn；
19.(本小题17分)
已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,2Sn=n+1an,n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=2anan+1，数列bn的前n项和为Mn，是否存在正整数m,n(263，解得n>5，又n∈N∗，因此nmin=6，
所以使得Sn>62的最小n值为6．
17.解：(1)在等差数列an中，S7=7(a1+a7)2=7a4=49，解得a4=7，
而a2+a4=10，则a2=3，公差d=a4−a24−2=2，
所以an的通项公式是an=a2+(n−2)d=2n−1．
(2)由(1)知，bn=(−1)n(2n−1)，b2n−1+b2n=−(4n−3)+(4n−1)=2，
所以b1+b2+b3+⋯+b20=10×2=20．
(3)由(1)得1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，
所以1a1a2+1a2a3+⋯+1a9a10=12[(1−13)+(13−15)+(15−17)+⋯+(117−119)]
=12(1−119)=919．
18.解：(1)设等差数列an的公差为d，6d=(a4+a5)−(a1+a2)=−17−(−35)=18，解得d=3，
由2a1+d=−35，得a1=−19，则an=a1+(n−1)d=3n−22，
由an6，所以n+4=9或18，
当n+4=9，即n=5时，m=3，
当n+4=18，即n=14时，m=4．
所以，存在正整数m,n(2