2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛第二中学高一下学期3月阶段练习数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α的终边过点2,− 3，则sin2α=( )
A. − 32B. 32C. −47 3D. 47 3
2.若e1, e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是( )
A. e1−2e2, 2e2−e1B. 2e1+3e2, 3e1+2e2
C. 2e2+3e1, 6e1+4e2D. e1−2e2, e2−12e1
3.已知向量a, b满足a=4, b=2, a−b=4，则a在b方向上的投影向量是( )
A. a8B. a4C. b4D. b2
4.已知sinθ=817,θ∈0,π2，则1+sinθ+csθsinθ2+csθ2=( )
A. 8 1717B. 4 1717C. 2 1717D. 1717
5.已知a∈R，函数fx=ex−a,x≤0,−lnx+1−a,x>0在R上没有零点，则实数a的取值范围( )
A. 0,+∞B. 1,+∞C. 1,+∞∪0D. 1,+∞∪0
6.已知向量a, b满足a=12, 32, b=3, a+b= 7，则向量a, b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.将函数fx=sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，若函数gx在π2,3π2上没有零点，则ω的取值范围是( )
A. 0,29∪23,89B. 0,89C. 0,29∪89,1D. 0,1
8.如图，在▵ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120 ∘，E，F分别是AB，AC边上的点，且AE=xAB，AF=yAC，且2x+y=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|MN|的最小值为( )
A. 72B. 3 3926C. 2114D. 4 1313
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=sinωx+ 3csωxω>0的最小正周期为π，则( )
A. fx的最大值为2
B. fx在−π3, π12上单调递增
C. 点−π3, 0是fx的图象的对称中心
D. fx的图象可由y=2cs2x的图象向右平移π12个单位得到
10.在▵ABC中，A=π2，AB=AC=2，则下列结论中正确的是( )
A. 若G是▵ABC的重心，则GA+GB=GC
B. 若O是▵ABC内的一点，满足3OA+OB+4OC=0，则S▵ABC=8S▵AOC
C. 若M、N为BC边上的两个动点，且MN= 2；则AM⋅AN的最小值为32
D. 若Q是▵ABC内部(含边界)一点，若AQ=1，且AQ=λAB+μAC，则λ+μ的最大值是1
11.函数fx定义域为R，满足∀x∈R,fx+3=2fx，且当x∈0,3时，fx=sinπx2+π6，则下列说法正确的是( )
A. fx与y=x有无数个交点
B. 在区间m,m+9上，fx总有三个零点
C. ∀x∈−∞,2,2fx+1≥0恒成立
D. fx+2+fx=0的解集为x3k≤x0时，求a−b；
(2)当c=(−8,−1),a//(b+c)，求向量a与b的夹角α．
16.(本小题18分)
已知向量a=csx, csx, b= 3sinx, −csx，函数fx=a⋅b+1．
(1)求函数fx的最小正周期及函数fx图象的对称轴；
(2)当fα=−310，且−π60, φ0，则x=6，则b=6,−1，a−b=−3,3，
所以a−b= −32+32=3 2．
(2)由c=−8,−1,b=x,−1,a=3,2，则b+c=x−8,−2，
由a//b+c，可得3×(−2)−2×(x−8)=0，解得x=5，即b=5,−1，
可得a= 13，b= 26，a⋅b=3×5+2×−1=13，
则csα=a⋅ba⋅b=13 13× 26= 22，
且α∈0,π，所以向量a与b的夹角α=π4．
16.(1)因为a=csx, csx, b= 3sinx, −csx，
所以a⋅b= 3sinxcsx−cs2x= 32sin2x−12cs2x−12
=sin2x−π6−12，所以fx=sin2x−π6+12．
最小正周期为π，令2x−π6=kπ+π2,k∈Z，得x=kπ2+π3,k∈Z，
即fx图象的对称轴为x=kπ2+π3,k∈Z．
(2)由fα=−310得sin2α−π6=−45，
因为−π6