2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在锐角三角形ABC中，a=2bsinA，则B=( )
A. π6B. π4C. π3D. 7π12
2.已知向量a=(−1,1),b=(2,3)，则b在a上的投影向量的坐标为( )
A. (12,12)B. (12,−12)C. (−12,−12)D. (−12,12)
3.在△ABC中，“csAsinB”成立的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.如图所示，在△DEF中，点M在线段DF上，DE=3，DM=EM=2.sin∠EFM=35，则边EF的长为( )
A. 4916
B. 15 716
C. 154
D. 5 74
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab=csBcsA，sin A>sin B，则△ABC的形状一定是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
6.衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中△ABC为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且BC=2DE，AB=AC，∠CDE=3π4，则CE=( )
A. 13CA+2CDB. 13CA+3CD
C. 12CA+2CDD. 12CA+3CD
7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC−csC)=0，a=2，c= 2，则C=( )
A. π12B. π6C. π4D. π3
8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑.如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观
光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处(O,Q,N三点共线且在同一水平面上)测得建筑物MN的顶部M的仰角为π6，测得观光塔的顶部P的仰角为π4，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为π12，则观光塔的高OP为( )
A. 40 2米B. 80米C. 80 2米D. 40 3米
9.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为4 3，则sin∠ABD=( )
A. 15− 38B. 15+ 38C. 5− 34D. 5+ 34
10.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为( )
A. (0,2+ 2)B. (0,3+ 3)
C. (2+ 2,3+ 3)D. (2+ 2,3+ 3]
11.在△ABC中，点M，N在边BC上，且满足：AM=12(AB+AC)，ABAC=BNNC，若A=2π3，AM= 32，AN=23，则△ABC的面积等于( )
A. 12B. 23C. 22D. 32
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.在△ABC中，根据下列条件解三角形，下列判断正确的是( )
A. a=60，c=48，B=100°，有一解
B. a=14，b=16，A=45°，有两解
C. a=30，b=25，A=150°，无解
D. b=10，A=45°，B=70°，有一解
13.有下列说法，其中正确的说法为( )
A. 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
B. 若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则P是三角形ABC的垂心
C. 若sin2A+sin2B+cs2C