2025年盐城市大丰区中考数学一模试题（含解析）

这是一份2025年盐城市大丰区中考数学一模试题（含解析），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
2. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在□ABCD中，点E在AD边上、EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
6. 一组数据：5，3，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 极差
7. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC，则下列结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③
8. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝66°，则∠OAC的度数为（ ）
A 24°B. 29°C. 33°D. 132°
二、填空题（每小题3分，计96分）
9. 矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________．
10. 二次函数y=2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为_____．
11. 抛物线与y轴的交点坐标是_________．
12. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，3，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则反比例函数 ()经过第一、三象限的概率是________________．
13. 甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选_____．
14. 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）
15. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
16. 若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_____．
17. 已知关于的方程的两实数根为、，若，则_____．
18. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④当时，．则正确的个数为______个．

三、解答题（共9题，计96分）
19. 计算：．
20. 计算：．
21 （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，在中，，．
（1）求作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下求的值．
23. （1）计算：；
（2）解不等式组：
24. 为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句背诵情况，并根据调查结果绘制成如下统计表．
请根据调查的信息，完成下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为_______，表格中m的值为________．
（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．
（4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．
25. 已知中，为锐角，是的两条高，与交于点Q．

（1）求证：；
（2）如果，求的正切值；
（3）如果，求外接圆的面积．
26. 如图所示，正比例函的图象与反比例函数的图象交于，B两点，点P是反比例函数图象上一动点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）结合函数图象直接写出中x的取值范围．
（3）设点P是第四象限内反比例函数图象上的点，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标．
答案与解析
一、单选题（每小题3分，计24分）
1. 在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A. πcm2B. 2πcm2C. 3πcm2D. 6πcm2
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得，n=120°，r=3，所以这个扇形的面积S = =3πcm2．
故选：C．
2. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理推出．
由圆周角定理得到，由邻补角的性质求出．
【详解】解：，
，
．
故选：D．
3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，则点经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质求出圆心角和半径，再用弧长公式计算即可．
【详解】解：由旋转可知，，
∵，
∴点经过的路径长为，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质和弧长公式，解题关键是熟练运用旋转的性质确定圆心角和半径，准确用弧长公式计算．
4. 已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据的函数图象可知，，进一步推出二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，1，由此即可得到答案．
【详解】解：由二次函数图象可知，，
∴二次函数的开口向下，与轴交于正半轴，
∵二次函数的图象与x轴交于，
∴方程的两个根为，
∴二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，1，
综上所述，只有B选项中的函数图象符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，正确读懂的函数图象是解题的关键．
5. 如图，在□ABCD中，点E在AD边上、EF∥CD，交对角线BD于点F，则下列结论中错误的是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】A选项中，因为EF∥CD，CD∥AB，所以EF∥AB，所以，所以本选项正确；
B选项中，因为EF∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，所以本正确；
C选项中，因为EF∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，因为AB=CD，所以，所以本选项错误；
D选项中，因为EF∥AB，所以△DEF∽△DAB，所以，因为AB=CD，所以，所以本选项正确；
故选C.
6. 一组数据：5，3，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 极差
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是众数、中位数、极差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据平均数、中位数、众数、极差的定义和公式分别进行求解即可．
【详解】解：A、原来数据的众数是5，去掉一个数据5后众数仍为5，众数没有发生变化，故选项A不符合要求；
B、将5，3，5，6，5从小到大排列得：3，5，5，5，6，则原来数据中位数是5，去掉一个数据5后中位数仍为5，中位数没有发生变化，故选项B不符合要求；
C、原来数据的平均数是，去掉一个数据5后平均数为，平均数发生变化，故选项C符合要求；
D、原来数据极差是：，去掉一个数据5后，极差是，极差没有发生变化，故选项D不符合要求；
故选：C.
7. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN＝BE，①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC，则下列结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③④D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件可证△ADC∽△CDB，得出∠ACB=90°．根据等量关系及等腰三角形的性质得到CF=BN．根据同位角相等，证明FN∥AB．证明△ADF∽△CDA，根据相似三角形的性质得出AD2=DF•DC．
【详解】①∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠DAF，
∴△CAE∽△DAF，
∴∠AFD=∠AEC，
∴∠CFE=∠AEC，
∴CF=CE，
∵CN=BE，
∴CE=BN，
∴CF=BN，故本选项正确；
②∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD2=AD•DB，
∴，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACB=90°，故本选项正确；
③∵∠EAB=∠B，
∴EA=EB，
易知：∠ACF=∠ABC=∠EAB=∠EAC，
∴FA=FC，
易证：CF=CE，
∴CF=AF=CE，
∵FA=FC=BN，EA=EB，
∴EF=CE，
∴,
∵∠FEN=∠AEB，
∴△EFN∽△EAB，
∴∠EFN=∠EAB，
∴FN∥AB，故本选项正确；
④易证△ADF∽△CDA，
∴AD2=DF•DC，故本选项正确；
故选C．
【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点．
8. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝66°，则∠OAC的度数为（ ）
A. 24°B. 29°C. 33°D. 132°
【答案】A
【解析】
【分析】先计算∠AOC＝132°，再利用灯光要三角形的性质计算底角即可．
【详解】∵A，B，C是⊙O上的三个点，∠B＝66°，
∴∠AOC＝132°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OAC=，
=，
=24°，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆心角定理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，计96分）
9. 矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相似多边形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵原矩形ABCD的长为6，宽为x，
∴小矩形的长为x，宽为 =2，
∵小矩形与原矩形相似，
∴
∴x=2 .
故答案为2 ．
【点睛】本题考查相似多边形的性质，注意分清对应边是解题的关键．
10. 二次函数y=2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为_____．
【答案】（1，5）
【解析】
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可.
【详解】二次函数y=2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）.
故答案为（1，5）.
【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
11. 抛物线与y轴的交点坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．
【详解】令抛物线中，
即，
解得，
故与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．
12. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，3，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则反比例函数 ()经过第一、三象限的概率是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查直接列举法求概率，利用直接列举法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
【详解】解：小红两次摸出小球的所有结果为共种等可能结果，其中能使反比例函数 ()经过第一、三象限的有种，即，
故反比例函数 ()经过第一、三象限的概率是，
故答案为：．
13. 甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选_____．
【答案】甲
【解析】
【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员
【详解】因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，所以选择甲参加比赛．
故答案为甲．
【点睛】本题的关键是掌握平均数与方差的意义
14. 已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据垂径定理以及相关角度求算边长，再算周长．
【详解】
如图：作于
∵
∴
∴
∴
∴周长为：
故答案为：
【点睛】本题考查三角形的外接圆，掌握相关的角度转化是解题关键．
15. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
【答案】0
【解析】
【详解】解：关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，
则△===4-8a+8≥0，
解得a≤，
又∵
∴
因此a的最大整数解为0.
故答案为0.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.
16. 若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_____．
【答案】-5或1
【解析】
【分析】根据给定x范围和二次函数对称轴之间的位置关系进行分类讨论，确定二次函数取得最大值时x的取值，再列方程求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为y＝2x2+4x+1，
∴该二次函数的对称轴是直线．
当时，且时，即时，y在x=t+2时取得最大值31．
∴．
解得（舍），（舍）．
当时，且时，即时，y在x=t时取得最大值31．
∴．
解得（舍），（舍）．
当时，即时，y在x=t+2时取得最大值31．
∴．
解得（舍），．
当时，即时，y在x=t时取得最大值31．
∴．
解得，（舍）．
故答案为：-5或1．
【点睛】本题考查二次函数的最值，正确进行分类讨论是解题关键．
17. 已知关于的方程的两实数根为、，若，则_____．
【答案】##0.8
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，代入得到，解这个一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：∵关于的方程的两实数根为、，
∴，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
18. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④当时，．则正确的个数为______个．

【答案】2
【解析】
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义对①进行判断；利用x=1时，y=1可对②进行判断；利用x=3时，y=3可对③进行判断；利用函数图象，可知：当时，一次函数图象在二次函数图象上方，可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴没有公共点，
∴∆=b2−4ac