2025年山东梁山一中高考数学3月月考检测试卷含答案

这是一份2025年山东梁山一中高考数学3月月考检测试卷含答案，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．
2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡．上的非答题区域均无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
3. 已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则（ ）
A. 2B. C. 0D. 1
4.已知平面向量a=(2,3)，b=(k,-2)，则“a与b的夹角为钝角”是“ka1>a3，且|a5+a7a6|=52，则公比q=( )
A. -12B. 2C. -1D. -2
6.春季流感爆发期间，某学校通过在校门口并排设立三个红外体温检测点作为预防手段，进入学校的人员只需要在任意一个检测点检测体温即可进入校园.假设每个人在进入学校时选择每个检测点的概率都是13，现有三男三女六位学生通过体温检测点进入学校，则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的概率为( )
A. 22243B. 31243C. 65243D. 91243
7.若函数f(x)=lgax+lga+1x是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. (0, 5-12)B. ( 5-12,1)C. [12,1)D. (0,12]
8.已知F1，F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，P，A，B为椭圆上三个不同的点，直线PA的方程为x=2，且∠APB的平分线经过点Q(1,0)，设△AF1F2，△BF1F2内切圆的半径分别为r1，r2，则r1r2=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设函数f(x)=csx+|sinx|，则( )
A. f(x)是偶函数B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)的值域为[-1, 2]D. f(x)在(π,7π4)单调递增
10.设F1，F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，P(x0,y0)(x0≠4)为椭圆上第一象限内任意一点，kPF1，kPF2分别表示直线PF1，PF2的斜率，则( )
A. 存在点P，使得|PF1|=7B. 存在点P，使得∠F1PF2=90°
C. 存在点P，使得kPF2=7kPF1D. 存在点P，使得PF1⋅PF2=7
11.柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一种.如图是一个棱长为2的正八面体ABCDEF.甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形.甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是( )
A. 该正八面体的外接球的体积为8 2π3
B. 平面ABE截该正八面体的外接球所得截面的面积为4π3
C. 甲能构成正三角形的概率为35
D. 甲与乙均能构成正三角形的概率为235
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知函数f(x)=2x3，则limΔx→0f(1+Δx)-f(1)Δx= ______．
13.过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长|AB|= ______．
14.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=a+c．
(1)若C=π2，CD=DA，求cs∠ABD；
(2)若b=2，△ABC的面积为 3，求角B的大小．
16.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AB=4，平面PAB⊥平面PAD，BC⊥CD，BC=2 5，CD= 5，PD=5．
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且过点( 2, 62)，直线l交椭圆C于不同的两点M和N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程；
(3)已知点P(23,0)，若点A是椭圆的右顶点，M和N两点都在x轴上方，且∠APM=∠OPN.证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(x-24-x)+ax+b(x-3)3．
(1)若b=0时，f'(x)≥1，求a的最小值；
(2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；
(3)设g(x)=f(x+2)-2a，若g(x)>-2，当且仅当1