2025年云南省高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年云南省高考数学一模试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x=2n,n∈N}，集合B={x|x=3n,n∈N}，则( )
A. A∩B={x|x=6n,n∈N}B. A∩B={0}
C. A∪B={x|x=6n,n∈N}D. A∪B={x|x=n,n∈N}
2.若复数z=a2−1+(a−1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则复数z1+3i=( )
A. 35+15iB. 35−15iC. −35+15iD. −35−15i
3.若α∈(0,π)，且csα+sinα=−12，则cs2α=( )
A. − 79B. 79C. − 74D. 74
4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an−1(n∈N∗)，若数列{bn}满足b1=2，bn+1=an+bn，则数列{bn}的通项公式为( )
A. bn=2n−1+1B. bn=2n+1C. bn=2n−1−1D. bn=2n−1
5.已知球O的半径为R，圆M的半径为r，且圆M是球O的一个截面，若圆M的面积与球O的表面积之比为2：9，则Rr的值为( )
A. 3 24B. 2C. 32D. 22
6.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为 3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为( )
A. 65B. 75C. 58D. 95
7.设a=1e，b=ln22，c=ln33，则a，b，c的大小关系为( )
A. a0，
故ℎ′(x)>0，
故ℎ(x)在[12,+∞)递增，
则ℎ(x)≥ℎ(12)=2 e−94，
故a≤2 e−94，
故a的范围是(−∞,2 e−94].
19.解：(1)因为数列{an}的“衍生数列”{bn}为：bn=k=1nakk!，
所以当an=n时，b3=k=13akk!=a11!+a22!+a33!=11+22+36=1+1+12=52．
(2)因为{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以an=2n−1，所以bn=k=1n2k−1k!，
考虑幂级数n=0∞xnn!=ex，令x=2，bn=k=1n2k−1k!=12k=1n2kk!=12(e2−1)(这里利用了ex的幂级数展开)．
(3)证明：因为|an|≤M，则|bn+1−bn|=|an+1(n+1)!|≤M(n+1)!．
对于n=1∞M(n+1)!，其收敛(因为n=0∞1n!=e，去掉有限项不影响收敛性)．
由柯西收敛准则，对于任意ε>0，存在N，当m，n>N(不妨设m>n)时，
|bm−bn|=|k=nm−1(bk+1−bk)|≤k=nm−1M(k+1)!