湖南省2025届高考普通高中名校联考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份湖南省2025届高考普通高中名校联考第一次模拟考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合M=x∣x2−4x−5≤0,N=x∣−4≤x≤2，则M∪N=( )
A. −4,5B. −1,3C. −4,2D. −1,2
2.若复数z=1+i3−i，则1z的虚部为( )
A. −2iB. 2iC. 2D. −2
3.甲同学每次投篮命中的概率为p，在投篮6次的实验中，命中次数X的均值为2.4，则X的方差为( )
A. 1.24B. 1.44C. 1.2D. 0.96
4.若函数fx=emx−m在区间2,+∞上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. −2,0B. −∞,−2C. −∞,0D. 2,+∞
5.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在M上，Q为PF2的中点，且F1Q⊥PF2，F1Q=b，则M的离心率为( )
A. 33B. 13C. 12D. 22
6.已知正四面体的高等于球O的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为( )
A. 3 34πB. 3 22πC. 3 24πD. 3 32π
7.在△ABC中，sin(A−C)+sin C=sin B，且BC边上的高为 32，则( )
A. △ABC的面积有最大值，且最大值为 32
B. △ABC的面积有最大值，且最大值为 34
C. △ABC的面积有最小值，且最小值为 32
D. △ABC的面积有最小值，且最小值为 34
8.已知函数fx的定义域为R，函数Fx=f1+x−1+x为偶函数，函数Gx=f2+3x−1为奇函数，则下列说法错误的是( )
A. 函数fx的一个对称中心为2,1B. f0=−1
C. 函数fx为周期函数，且一个周期为4D. f1+f2+f3+f4=6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若数列an满足a1=−1，且∀n∈N∗，an+2>an，则下列结论正确的是( )
A. a2>0B. 012lna，令f′(x)0，所以m的取值范围为(0,1]；
(2)数列{bn}不是“稳定数列”，理由如下：
当n=1时，b1=S1=14，
当n≥2时，bn=Sn−Sn−1=14n(b1也成立)，
由题意得bn+12+bnbn+2−bn−bn+2=116(n+1)2+116n(n+2)−14n−14(n+2)=116(2n2−4n−7)，
当n≥4时，116(2n2−4n−7)>0，即bn+12+bnbn+2>bn+bn+2，
故数列{bn}不是“稳定数列”；
(3)证明：由cn+12+cncn+2≤cn+cn+2，得cn+12−1≤cn+cn+2−cncn+2−1=(1−cn)(cn+2−1)，
假设cn+1>1，cn+2>1，得cn+12−1>0，cn+2−1>0，则1−cn>0，
因为cn>0，所以0