2025年湖南省高考普通高中名校联考高考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年湖南省高考普通高中名校联考高考数学一模试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M={x|x2−4x−5≤0}，N={x|−4≤x≤2}，则M∪N=( )
A. [−4,5]B. [−1,3]C. [−4,2]D. [−1,2]
2.若复数z=1+i3−i，则1z的虚部为( )
A. −2iB. 2iC. 2D. −2
3.甲同学每次投篮命中的概率为p，在投篮6次的实验中，命中次数X的均值为2.4，则X的方差为( )
A. 1.24B. 1.44C. 1.2D. 0.96
4.若函数f(x)=emx−m在区间(2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. [−2,0)B. (−∞,−2]C. (−∞,0)D. [2,+∞)
5.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在M上，Q为PF2的中点，且F1Q⊥PF2，|F1Q|=b，则M的离心率为( )
A. 33B. 13C. 12D. 22
6.已知正四面体的高等于球O的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为( )
A. 3 34πB. 3 22πC. 3 24πD. 3 32π
7.在△ABC中，sin(A−C)+sinC=sinB，且BC边上的高为 32，则( )
A. △ABC的面积有最大值，且最大值为 32
B. △ABC的面积有最大值，且最大值为 34
C. △ABC的面积有最小值，且最小值为 32
D. △ABC的面积有最小值，且最小值为 34
8.已知函数f(x)的定义域为R，函数F(x)=f(1+x)−(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)−1为奇函数，则下列说法错误的是( )
A. 函数f(x)的一个对称中心为(2,1)B. f(0)=−1
C. 函数f(x)为周期函数，且一个周期为4D. f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足a1=−1，且∀n∈N∗，an+2>an，则下列结论正确的是( )
A. a2>0B. 00时，令f′(x)=2e2x−2a=0，解得x=12lna，
当x0，
所以f(x)在(−∞,12lna)上单调递减，在(12lna,+∞)上单调递增．
综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；
当a>0时，在(−∞,12lna)上单调递减，在(12lna,+∞)上单调递增．
(3)由(2)知，当a≤0时，f(x)无最小值，
当a>0时，f(x)在x=12lna处取得最小值，所以g(a)=elna−alna+2=a−alna+2，
记g(x)=x−xlnx+2，x>0，则g′(x)=2−lnx，
当0e2时，g′(x)0，所以00，
则cn+22+cn+1cn+3≤cn+1+cn+3，
cn+12+cncn+2≤cn+cn+2，
两式相加，得cn+12+cncn+2+cn+22+cn+1cn+3≤cn+1+cn+3+cn+cn+2，
⇒cn+1(cn+1+cn+3)+cn+2(cn+cn+2)≤(cn+1+cn+3)+(cn+cn+2)，
⇒(cn+1−1)(cn+1+cn+3)+(cn+2−1)(cn+cn+2)≤0，
⇒cn+1−1cn+cn+2+cn+2−1cn+1+cn+3≤0，
令dn=cn+1−1cn+cn+2，
则有dn+dn+1≤0，
分类讨论，
第一类，dn≤0，dn+1≤0，
dn=cn+1−1cn+cn+2≤0，dn+1=cn+2−1cn+1+cn+3≤0，
因为cn>0，所以有0