江西省九江市2025年高考数学二模试卷（含解析）

这是一份江西省九江市2025年高考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“m>2”是“|m|>lg23”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知复数z满足(2−i)z=5，则z−的虚部为( )
A. 1B. 2C. −1D. −2
3.等差数列{an}中，已知a2+a5+a8+3a6=18，则{an}的前10项和等于( )
A. 36B. 30C. 20D. 18
4.植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度x(单位：cm)与氮元素吸收量y(单位：mg/天)的相关数据，如下表所示：
根据表中数据可得x−=21.2，y−=0.58及线性回归方程为y=0.025x+a，则( )
A. a=−0.05
B. 变量y与x的相关系数rb>0)上，点Q在圆O：x2+y2=b2上.若|PQ|的最大值等于椭圆C的焦距，则椭圆C的离心率为( )
A. 23B. 12C. 35D. 45
6.已知f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=1x+1−sinx，设a=f(12)，b=f(π2)，c=f(−114)，则a，b，c的大小关系是( )
A. bb>0)上，点Q在圆O：x2+y2=b2上．如图，
∵|OP|+|OQ|≥|PQ|，
∴|PQ|≤|OP|+b≤a+b，
∴|PQ|max=a+b=2c，b2=(2c−a)2，
∴a2−c2=4c2−4ac+a2，5c2=4ac,e=45．
故选：D．
结合题意，由椭圆的性质结合椭圆中a，b，c的关系和离心率的定义计算即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，
则b=f(π2)=f(4−π2),c=f(−114)=f(−34)=f(34)，
当x∈[0,1]时，f(x)=1x+1−sinx，
函数y=1x+1在[0,1]上递减，y=sinx在[0,1]上递增，
则f(x)1x+1−sinx在区间[0,1]上单调递减，而4−π2bn+1，故D正确．
故选：ABD．
对A：由递推关系构造数列{an+1−an}，即可证明；对B：根据A中证，求得an+1−an=2n，再利用逐差法即可求得an；对C，先求得Sn，再求得bn，再根据其通项公式，判断其单调性即可；对D：利用作差法判断an，bn的大小，再根据C中所求{bn}的单调性，即可判断．
本题考查等比数列的定义、通项公式和求和公式，以及数列的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：设△ABC的外心为O，d1=d2=d3，∴P在过O且与平面ABC垂直的直线上，与三棱锥表面交于点D，O，
当P，D重合时，d4=0不满足题意，
当P，O重合时，d1=d2=d3= 63，d4= 33，d1=d2=d3≠d4不满足题意，故点P不存在，故A正确；
d1=d4，d2=d3则P为AD的中垂面与BC的中垂面的交线与表面的交点，如图有两个点P1，P2，故B错误；
若点P在面BCD上，|PB|+|PC|=52>|BC|= 2，
∴P在以B，C为焦点，52为长轴长的椭圆上，即2a=52，2c= 2，
而DB|+|DC|=22a，故A在椭球面外，因此AD与椭球面必有交点，
根据两点之间线段距离最短，故d1+d4的最小值为1，故C正确；
如图建立空间直角坐标系，则A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，设P(x,y,z)，
则d12+d22+d32+d42=4x2−2x+1+4y2−2y+1+4z2−2z+1，
①若点P在坐标平面上，由对称性，不妨设P∈平面ACD，
则x=0，0≤y≤1，0≤z≤1，0≤y+z≤1，
此时d12+d22+d32+d42=4y2−2y+4z2−2z+3=4(y−14)2+4(z−14)2+52≥52，
当且仅当P(0,14,14)时取等号，
②若点P∈平面ABC，平面ABC的法向量为n=(1,1,1)，
由n⋅AP=0，得x+y+z=1，且0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，
消去x整理得d12+d22+d32+d42=8(y2+z2+yz−y−z)+5=8[(y+x)2−(y+x)−yx]+5，∵yz≤(y+z2)2
∴d12+d22+d32+d42≥6(y+z)2−8(y+z)+5=6(y+z−23)2+73≥73，
当且仅当P(13,13,13)时取等号，由①②知，d12+d22+d32+d42>73，故D正确．
故选：ACD．
根据棱锥的结构特征即可求解．
本题考查了棱锥的结构特征，属于中档题．
12.【答案】−448
【解析】解：已知二项式(1−2x)8的展开式的通项为Tr+1=C8r(−2x)r=(−2)rC8rx−r，
所以(1−2x)8的展开式中第4项系数是(−2)3C83=−448．
故答案为：−448．
由二项展开式的通项中令r=3可得．
本题考查二项展开式的通项公式相关知识，属于中档题．
13.【答案】2
【解析】解：如图，延长BF交抛物线C于点A′．
由题意得F(p2,0),∠BFx=60°，
则直线lBF：y= 3(x−p2)，
联立方程组y= 3(x−p2),y2=2px,整理得12x2−20px+3p2=0，
解得xB=32p,xA′=16p．
∴|FB|=32p+p2=2p,|FA′|=|FA|=|EF|=16p+p2=23p，
∴|FB||FA′|=2p23p=3,λ=2．
故答案为：2．
联立直线与抛物线方程可得xB=32p,xA′=16p，即可利用焦点弦公式求解．
本题考查抛物线的几何性质，抛物线的焦点弦问题，属中档题．
14.【答案】(−12,0)
【解析】解法一：f(x)=ax(ex+1)+ex−1=(ex+1)(ax+ex−1ex+1)．
∵ex+1>0，
∴f(x)的零点等价于函数g(x)=ax+ex−1ex+1的零点．
又∵函数g(x)定义域为R，且g(−x)=a(−x)+e−x−1e−x+1=−(ax+ex−1ex+1)=−g(x)
∴g(x)是R上的奇函数，
∴只需要考虑g(x)在(0,+∞)上有一个零点即可．
又∵函数y=ex在R上单调递增，函数y=x+1x在(1,+∞)上单调递增，
当x∈(0,+∞)时，ex∈(1,+∞)，
∴函数y=ex+1ex+2在(0,+∞)上单调递增，
∴g′(x)=a+2ex+1ex+2在(0,+∞)上单调递减，∴g′(x)的值域是(a,a+12)．
当a≥0时，g′(x)>0，此时g(x)在(0,+∞)上单调递增，g(x)>g(0)=0，无零点，不符合题意；
当a≤−12时，g′(x)