浙江省杭州市部分重点中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学 Word版含答案

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1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.直线 的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2.已知直线 l 的方向向量 平面α的法向量 若直线 l 与平面α平
行，则实数 x 的值为( )
A.7 B.-7 C.2 D.-2
3.已知直线 l₁: mx-y-3=0 与直线 l₂:2x+(m+3)y+1=0 垂直，则实数 m 的值为( )
A.3 B.-3 C.2 D.1
4.已知双曲线 的焦距为 2 ，则 m 的值为( )
A. 4 B.2 C.1
5. 圆 与圆 的公共弦长为( )
B.
6. 已知等差数列{an}, m,n,p∈N*,则“2n=m+p” 是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在直三棱柱 中, ∠BAC=90°, AB=AC=AA₁=4, P 是棱 B₁C₁的中点, 则 C 到
平面 ABP 的距离为( )
试卷第 1 页，共 4 页8.已知 F 为抛物线(C: 的焦点，其中 O 为坐标原点，直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，且
点 F 关于直线 l 的对称点为 H，则直线 OH 的斜率的最大值为( )
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.给出下列命题，其中正确的有 ( )
A.空间中任意两个向量一定共面
B.若空间向量 则 a 与 b 的夹角为钝角
C. 若 是空间的一个基底，则 a,b,c 中任意两个向量不共线
D. 若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
10.已知等差数列{{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 则下列结论正确的有 ( )
A. 若 则{an}为常数列 B. 若 则{bₙ}为常数列
C. 若 则 D. 若 则 }是递增数列
11.在平面直角坐标系中，圆锥曲线可以用方程来表示，图形的几何性质被方程的系数所确定.曲线
的方程是依赖于坐标系的，而方程所表示的曲线的几何性质是不依赖于坐标系的，所以表示这些几
何性质的量，如圆锥曲线的离心率，焦距等，不会由于直角坐标系的位置变化而变化.已知某圆锥
曲线的方程为 P(m,n)是曲线上任意一点，则( )
A.该曲线关于坐标原点 O 对称 的取值范围是
C.该曲线是双曲线，离心率为 D.该曲线是椭圆，离心率为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知公比不为±1 的等比数列{an}满足 则正整数 m 的值为 .
试卷第 2 页，共 4 页13. 已知圆( 其中 O 为坐标原点，直线 与圆 O 交于点 A、
B ,则△AOB 的面积的最大值为 .
14.在正方体. 中，点 P 是线段. 上的一点，则直线 DP 与平面. 所成
角的正弦值的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)
已知数列{an}的前 n 项和为
(1) 求 的通项公式；
(2) 设 求数列 的前 n 项和 Tn.
16. (15 分)
在平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 C 上.
(1)求圆 C 的方程；
(2)设 P 是直线 l：y=2x-2 上的一点，过 P 向圆 C 引两条切线，切点为 A、B，使得△PAB
为正三角形，求点 P 的坐标.
17. (15 分)
如 图 ,在 四 棱 锥 P--ABCD 中 ,
E 是 PD 的中点.
(1) 证明: CE∥平面 PAB;
(2)若 求平面 EBC 与平面 PAB 夹角的余弦值.
试卷第 3 页，共 4 页18.(17 分)
已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为 4.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2) 过点 T(t,0)(t