河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份河北省金科大联考2025届高三3月质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=12−i+11+2i，则复数z的模为( )
A. 55B. 105C. 2 35D. 45
2.已知集合A=xx20，y>0，都有fxy=fx+fy，且f14=−1，则f64=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0与直线y=12x+a相切，则椭圆C的离心率为( )
A. 13B. 12C. 23D. 23
8.已知存在实数a，b，使得函数fx=13x3+x2+x+53在区间a,b上的值域与函数gx=mexm>0在区间a,b上的值域相同，则实数m的取值范围是( )
A. 0, eB. 1,eC. 0,eD. 0,e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值是−12的是( )
A. sin690 ∘B. −2sin215 ∘sin90 ∘
C. −2sin15 ∘sin105 ∘D. 31−tan15 ∘1+tan15 ∘
10.下列选项中，正确的是( )
A. 甲、乙两名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知，甲加工的合格品率为80%，乙加工的合格品率为90%.加工出来的零件混放在一起，已知甲，乙加工的零件数分别占40%，60%，从所有零件中任取一个零件，则这个零件是合格品的概率为0.88
B. 已知事件A，B满足PA=0.15，PB=0.45，PA∪B=5PAB，则PAB=0.1
C. 若事件A,B满足01，
由fx1=fx2=0，有ax1=lnx1+1，ax2=lnx2+1，两式相除，有x2x1=lnx2+1lnx1+1，
代入x2=tx1，有t=lntx1+1lnx1+1，有tlnx1+1=lnt+lnx1+1，可得lnx1=lntt−1−1，
可得lnx1x2=lnx1+lnx2=lnx1+lntx1=2lnx1+lnt=2lntt−1−1+lnt=t+1t−1lnt−2，
要证x1x2>1，只需证t+1t−1lnt−2>0，只需证12lnt−t−1t+1>0，
令ℎx=12lnx−x−1x+1x>1，有ℎ′x=12x−2x+12=x−122xx+12>0，
可得函数ℎx单调递增，有ℎx>12ln1−1−11+1=0，故有x1x2>1；
(3)由(1)，取a=1，有x−lnx−1≥0(当且仅当x=1时取等号)，
取x=1 t+1(其中t∈N)，有1 t+1−ln1 t+1−1≥0，有12lnt+1≥1−1 t+1，
又由4t2+4t+1>4t2+4t，有2t+12>4tt+1，有2t+1>2 tt+1，
有2t+1>2 tt+1+1，有2 t+1>2 t+1 t+1，有−1 t+1>−2 t+1− t，
可得12lnt+1>1−2 t+1− t，有12i=0m−1lni+1>m−2i=0m−1 m− m−1，
有12ln1+ln2+⋯+lnm>m−2 m，有lnm!>2m−4 m，
当m≥2且m∈N∗时，可得m!>e2m−4 m．
X
3
4
5
6
PX
827
49
29
127