天津市滨海新区大港油田实验中学2025届高三下学期第二次统练数学试卷（含答案）

这是一份天津市滨海新区大港油田实验中学2025届高三下学期第二次统练数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共9小题，共45分。
1.已知集合A=x−3a>cD. c>a>b
6.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为( )
A. 24−3πB. 24−πC. 24+πD. 24+5π
7.已知函数fx=2cs2x+sin2x，则下列正确的是( )
A. fx的最小正周期为2πB. fx在π12,5π12单调递减
C. fx在5π12,7π12上单调递增D. fx的最大值为3
8.已知a>b>1，若lgab+lgba=103，ab=ba，则ab=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
9.已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，点M在C的左支上，且MF1与C交于另一点N，O为坐标原点，则下列结论错误的是( )
A. 若点M的坐标为−1, 3，则C的离心率的取值范围为2,+∞
B. 若a=2，b= 5，则MF22−MF12≥28
C. 若a=1，b= 3，则OM2−MF1⋅MF2恒为定值
D. 若a=2，b=1，则MN的最小值为1
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
10.已知a∈R，i为虚数单位，若a−2i2+i为实数，则a= ．
11.若x−2xn的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为 ．
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，以F为圆心的圆与抛物线C交于M,N两点，与准线l交于P,Q两点，且PQ=4 3，设直线MF的斜率为k，则k= ．
13.设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4．
(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是
(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率为 ．
14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ= ；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF⋅DG的取值范围为 ．
15.设a∈R，函数fx=2x+a,xb>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率e= 22．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线l交椭圆C于A，B两点．
①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足PA=λAF，PB=μBF.求证：λ+μ为定值；
②若OA⊥OB，求▵OAB面积的取值范围．
19.已知函数f(x)=xlnx．
(1)若f(x)在区间(a,+∞)上单调，求实数a的取值范围；
(2)若函数g(x)=f(x)−bx2有两个不同的零点．
(i)求实数b的取值范围；
(ii)若xlnx−bx2x2−cx+d≤0恒成立，求证：2c