云南省玉溪市江川区第一中学2025届高三上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份云南省玉溪市江川区第一中学2025届高三上学期期末考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数fx=lgax−a4−x在3,4上单调递减，则a的取值范围是( )
A. 0,12B. 12,1C. 1,2D. 2,4
2.已知M，N为集合Ⅰ的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM=⌀，则M∪N=( )
A. M B. N C. I D. ⌀
3.若2x−2y0B. ln(y−x+1)0D. ln|x−y|0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2向一条渐近线作垂线，垂足为P.若PF2=2，直线PF1的斜率为 24，则双曲线的方程为( )
A. x28−y24=1B. x24−y28=1C. x24−y22=1D. x22−y24=1
8.在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据x1,y1,x2,y2,⋯,(x5,y5),(6,28),(0,28)利用此样本数据求得的经验回归方程为y=107x+1667，现发现数据6,28和0,28误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为y=4x+m，且i=15yi=140则m=( )
A. 8B. 12C. 16D. 20
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f(x)=3csωx+φ(ω>0,00，x+2y=8且4x+25x16y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围为 ．
13.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是
14.已知F1，F2是双曲线E:x29−y216=1的两个焦点，点M在E上，如果MF1⊥MF2，则△MF1F2的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a2=11,S10=40．
(1)求an的通项公式；
(2)求数列an的前n项和Tn．
16.某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表：
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；
(2)店长统计了第x1，x2，x3，x4天自助餐的用餐人数y，统计结果如下(已知 4i=1 (xi−x)2=5)：
经计算得经验回归方程为y=21x+10.5，以样本xi,yii=1,2,3,4的相关系数r为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明．
附：(i)在经验回归方程y=bx+a中，b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−n(x)2=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2．
(ii)相关系数r=i=1n(xi−x)(yi−y) i=1n(xi−x)2i=1n(yi−y)2若r>0.75，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好．
(iii)χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．
17.已知集合A=xa≤2x−1≤4，集合B=xlg3(2x+1)b>0)的短轴长为2 3，右焦点为F1,0．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过点F的直线l1与椭圆E交于A,B两点，过点F且与l1垂直的直线l2与抛物线y2=4x交于C、D两点，求四边形ACBD的面积S的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.C
9.AB
10.AB
11.AD
12.−3