天津市十二区重点学校2025届高三下学期联考（一）数学试卷（含答案）

这是一份天津市十二区重点学校2025届高三下学期联考（一）数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=−1,0,1,2,3，A=−1,0,1，B=0,1,2,3，则∁UA∩B=( )
A. −1,2,3B. 2,3C. −1,3D. 3
2.已知a、b∈R，则“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件
3.若a=1.20.3，b=0.31.2，c=lg30.3，则( )
A. c0
由y=−12x+1y=kx+1，解得xQ=2−2k2k+1yQ=3k2k+1,
思路一：yP=53yQ=5k2k+1．
所以由yp=kxP+1 得xP=4−2k2k+1
因为点P点在椭圆上，故将P点坐标代入椭圆方程整理得：
16k2−24k+9=4k−32=0
∴k=34
所以直线l方程为y=34x+1，即3x−4y+3=0.15分
思路二：x24+y23=1y=kx+1得，3+4k2x2+8k2x+4k2−12=0
Δ>0显然成立
∵xP>0
∴xP=−8k2+ −8k22−43+4k24k2−1223+4k2=−4k2+6 1+k23+4k2
∴yPyQ=kxp+13k2k+1=2k+11+2 1+k23+4k2=53
整理得：64k4−96k3+84k2−72k+27=4k2+34k−32=0
∴k=34
所以直线l方程为y=34x+1，即3x−4y+3=0

19.(1)设数列an的公差为d，
因为ab1,ab2,ab3,⋯,abn为等比数列，且b1=2，b2=6，b3=22，
所以a62=a2a22，
所以1+5d2=1+d1+21d，
解得d=3或d=0(不合题意，舍去)，
又因a1=1，所以an=1+3n−1=3n−2，
设数列abn的公比为q，
因为ab1=a2=4,ab2=a6=16，所以q=164=4，
所以abn=4×4n−1=4n，
又因abn=3bn−2，所以3bn−2=4n，
所以bn=4n+23．
(2)(i)3bm=4m+2，3bm+1=4m+1+2，
数列an中的项落在区间3bm,3bm+1中的项数满足4m+20，
必须满足m′1=k−1≥0，即k≥1．
下面证明k≥1时满足题意：
①当k≥1时，由x>1，mx=x+klnx−2x+2≥x+1lnx−2x−1，
令φx=x+1lnx−2x−1,x>1，
由(1)知，φx在1,+∞上单调递增，
所以φx>φ1=0，
所以当x>1时，mx≥φx>φ1=0，即mx>0；
②当k1，则t′x=x−kx2>0，
所以m′x在1,+∞上单调递增，
又m′1=k−1m1=0，
所以k=1符合题意；
当k>1时，令t′x=0得x=k，
当x∈0,k时，t′x0，tx单调递增；
所以tx≥tk=lnk>0，即m′x>0在1,+∞上恒成立，
所以mx>m1=0，
所以k>1符合题意；
当k0在1,+∞上恒成立，
tx在1,+∞上单调递增，
即m′x在1,+∞上单调递增，又因为m′1=k−11，∴φ′x