天津市十二区重点学校2024-2025学年高三下学期联考（一）数学试题（无答案解析）

这是一份天津市十二区重点学校2024-2025学年高三下学期联考（一）数学试题（无答案解析），共5页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
三、未知
3．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，则D．若，，，则
5．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量，则当较小时，对应的正态曲线“瘦高”，随机变量的分布比较集中
B．在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好
C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10
D．一组数据6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位数为7
四、单选题
6．若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
7．已知为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，，双曲线上一点满足，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
8．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起源．如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体，为边的中点，四边形为矩形，且，，，当时，多面体的体积为（ ）
A．B．C．D．
9．设符号函数，已知函数，则（ ）
A．为的最小正周期B．图象的对称轴方程为
C．在上单调递增D．函数在上有4个零点
10．是虚数单位，复数满足，则 ．
11．二项式的展开式中，项的系数是 ．（用数字填写答案）
六、填空题
12．已知抛物线C：的焦点为F，P在C上，若以为直径的圆与x轴相切于点，则 .
七、未知
13．某大学开设了“九章算术”，“数学原理”，“算术研究”三门选修课程．甲、乙、丙、丁四位同学进行选课，每人只能等可能地选择一门课程，每门课程至少一个人选择，甲和乙选择的课程不同，则四人选课的不同方案一共有 种；若定义事件为甲和乙选择的课程不同，事件为丙和丁恰好有一人选择的是“九章算术”，则 ．
14．平面四边形中，，，，点为线段的中点．
（I）若，则 ；
（II）的取值范围是 ．
15．函数，若恰有三个零点，则实数的取值范围是 ．
16．如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的值；
(3)若，当的周长取最大值时，求的面积．
18．椭圆的左焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右顶点为，点的坐标为，过点的直线与椭圆交第一象限于点，与线段交于点．若三角形的面积是三角形面积的5倍（为坐标原点），求直线的方程．
19．数列是公差不为0的等差数列，．已知为等比数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列中的项落在区间中的项数为．
（i）求数列的前项和；
（ii）设数列满足，若存在正整数满足当时，，且，求．
20．已知函数，．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，若存在，使得．证明：．