陕西省咸阳市2025年高考模拟检测(二)数学试卷（含答案）

这是一份陕西省咸阳市2025年高考模拟检测(二)数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=1,2,3,4，B=xy=lnx−1，则A∩B的子集个数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
2.若i是虚数单位，则i1+i的值为( )
A. 1B. 12C. 22D. 2
3.已知命题p：∀x∈0,π2，sinxx
B. ∃x∈0,π2，sinx0,ω>0)的部分图象如图所示，则f2025π2=( )
A. 1B. −1C. 3D. − 3
7.已知数列an满足an=n2m+4052(n,m∈N∗)，则a1+a2+⋯+am+2025=( )
A. m2+1013B. m+20254C. m+1013D. 2m+2026
8.2025年有双春年之寓意，双春年是指在一个农历年中出现两个立春节气的现象.这是由于农历和阳历之间的差异造成的，为了使农历与季节变化相适应，农历中会设置闰月，2025年有闰六月，从而导致一年中出现两个立春.在传统文化中，双春年通常被认为是非常吉利的年份，双字寓意着好事成双，在这一年做任何事都会有好兆头.那么，用2025，66，2，0，2，5组成不同的10位数的个数为( )
A. 294B. 297C. 298D. 300
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列与基本不等式有关的命题中正确的是( )
A. 若a>0，b>0，3a+b=1，则ab的最大值为19
B. 若a>0，b>0，1a+1b=1，则a+2b的最小值为3+2 2
C. 若a>0，b>0，则a+1ab+1b≥4
D. 若a>0，b>0，1a+b=2，则aa+1+1b的最小值为43
10.已知圆C的方程为x2+y2−8x+12=0，点Mx0,y0是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A. 圆C的半径为2
B. 满足OM=5.5的点M有1个
C. x0+2y0的最大值为4+2 5
D. 若点P在x轴上，则满足OM=2PM的点P有两个
11.若数列fn满足f1=1，f2=1，fn+2=fn+fn+1(n∈N∗)，则称数列fn为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是( )
A. 3fn=fn−2+fn+2，n≥3n∈N∗
B. f1+f3+f5+⋯+f2025=f2026
C. ∃n∈N∗，使得fn，fn+1，fn+2成等比数列
D. f12+f22+⋯+f20252=f2025f2026
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=1，则三棱锥C−A1BC1的体积为 ．
13.已知O为坐标原点，过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1的直线与E的右支交于点P，与左支交于点Q，若cs∠PF1O=34，PQ=3QF1，PF1⋅OQ=0，则双曲线E的离心率为 ．
14.已知方程tlnx=2x的两根为x1，x2(x10，不等式tb>0)的左，右焦点，焦距为2，离心率e=12，过左焦点F1的直线交椭圆C于A,B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证1AF1+1BF1为定值；
(3)求△ABF2内切圆的面积的最大值．
19.(本小题12分)
已知fx=ex−e−x2，gx=fx−ax．
(1)当a=1时，求函数y=gx在0,+∞的最小值；
(2)若函数y=gx为增函数，求实数a的取值范围；
(3)若x>0时，fx>x，n∈N∗，证明：1 12+1+1 22+2+⋯+1 n2+n>lnn+1．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.D
7.B
8.B
9.BCD
10.ABC
11.ABD
12.16
13.2
14.1
15.解：(1)因为b+2ccsB=2a，所以由余弦定理可得b+2c×a2+c2−b22ac=2a，
整理得ab+a2+c2−b2=2a2，所以ab=a2+b2−c2，所以a2+b2−c22ab=12，
所以csC=12，因为02x，
令ex=t>1，则t−1t>2lnt，
令t= 1+1n，则 1+1n−1 1+1n>2ln 1+1n，
所以1n 1+1n>lnn+1n，即1 n2+n>lnn+1n，
所以1 12+1+1 22+2+⋅⋅⋅+1 n2+n>ln21+ln32+⋅⋅⋅+lnn+1n，
即1 12+1+1 22+2+⋅⋅⋅+1 n2+n>ln(n+1)．
X
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164