2024-2025学年重庆八中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆八中高三（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|52x−1∈Z},B={x|lg2x0)的左、右焦点，B为椭圆C上一点，且BF1⋅BF2的最小值为−2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P(x0,y0)为第一象限内椭圆上一点，点P关于原点的对称点为Q，点R(x0,0)，点T为PR中点，QT的延长线交椭圆于点S．
(i)求证：直线PQ和PS的斜率之积为定值；
(ii)当∠QPS最大时，求直线PQ方程．
18.(本小题17分)
信息熵是信息论中的一个重要概念，它刻画了随机试验结果的不确定性的大小.一般地，当信息熵越大时，不确定性越大.设随机试验A的所有可能结果为a1,a2,……,an(n∈N∗)，且P(ai)=pi>0(i=1,2,⋯,n)，i=1npi=1，定义随机试验A的信息熵H(A)=−i=1npilg2pi．
(1)记随机试验A为抛一枚质地均匀的硬币，随机试验B为抛一枚质地不均匀的硬币，请通过计算比较H(A)与H(B)的大小，并说明实际意义；
(2)一枚质地不均匀的硬币，正面朝上的概率为13，反面朝上的概率为23.随机试验An：连续n次抛掷这枚硬币正面朝上的次数为偶数.证明：当n增加时，H(An)增加．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+a(x2−1)x2+bx+1．
(1)当a=−3，b=4，x>1时，求证：f(x)>0；
(2)当b=0时，若f(x)有三个零点x1，x2，x3(x10(i=1,2,⋯,n)，i=1npi=1，
定义随机试验A的信息熵H(A)=−i=1npilg2pi.：H(A)=−12lg212−12lg212=1，
设质地不均匀的硬币正面朝上的概率为p(0f(1)=0，
所以f(x)在(1,+∞)不存在零点，不符合题意；
当a0，则方程t2+(2+4a)t+1=0有两个不相等实数根t1、t2且t1+t2=−(2+4a)>0，t1t2=1，
不妨设t1