2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin330 ∘=( )
A. −12B. − 22C. − 32D. −1
2.已知扇形的半径为2，圆心角为π3，则该扇形的面积为( )
A. π3B. 2π3C. 4π3D. 5π3
3.已知角θ的终边经过点 2,−1，则sinθ=( )
A. 63B. − 63C. 33D. − 33
4.设a=lg3π，b=ln2，c=cs2，则
A. b>c>aB. b>a>cC. a>b>cD. a>c>b
5.在▵ABC中sinA=513,sinB=45则csC的值为( )
A. −1665B. 5665C. 1665或−5665D. −1665或5665
6.已知函数fx=sinωx−π310时，fx在区间3π4,π上单调递增
D. 存在实数m，使得fx在区间0,1012π上恰有2023个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinα=12，且α∈0,π2，则sin2α= ．
13.若sinπ6+α=13，则sin5π6−α+cs2π3+α= ．
14.将函数fx=sinωx+π3ω>0的图象向右平移π3个单位长度后得到函数y=gx的图象，若函数y=fx和y=gx在0,π上都恰好存在两个零点，则ω的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知csα= 55，且−π20,φ0,fωx=1在区间0,π上有且仅有一个解，求ω的取值范围．
19.(本小题12分)
如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
(2)当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.A
7.D
8.B
9.BC
10.ACD
11.BCD
12. 32/12 3
13.0
14.53,52
15.解：(1)因为csα= 55且−π2