2024-2025学年湖南省部分学校高一下学期3月大联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省部分学校高一下学期3月大联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣lnx+1>0,B=x∣y= 4−x2，则A∩B=( )
A. −1,2B. 0,2C. −2,0D. 0,+∞
2.在▵ABC中，O是边BC的中点，D是边AC上靠近C的一个三等分点，则OD=( )
A. 12AB−16ACB. 16AB−12ACC. −12AB+16ACD. −16AB+12AC
3.已知命题p:y=lnax2+2x+5的值域为R，命题q:y=lgax2+ax+14的定义域为R，则p是q的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知csφ+π6=35，则sin2φ+5π6=( )
A. 925B. 725C. −925D. −725
5.若函数fx=4mx−n2的大致图象如图所示，则( )
A. mn1C. mn>1D. m+na>cB. c>a>bC. c>b>aD. b>c>a
8.已知函数fx=f−x+2sinx，对于任意的x2>x1≥0，都有fx1+sinx2>fx2+sinx1恒成立，则关于x的不等式fx≥fπ2−x+ 2sinx−π4的解集为( )
A. −∞,−π4B. −∞,π4C. −π4,+∞D. π4,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=x2+2x+1在区间−2,a上既有最大值又有最小值，则实数a的值可以是( )
A. −1B. −12C. 0D. 1
10.若正实数a,b满足a+b=1，则( )
A. a+ b的最大值是 2B. 1a+4b的最小值是92
C. 1+a1+b的最大值是94D. a2+2b2的最小值是23
11.下图是以O为圆心，半径分别是1和2的两个同心圆，现在小圆上任取一点A，在大圆上任取两点B,C，则( )
A. OA⋅OB的最小值是−2
B. 当CB=2时，CO⋅CB=2
C. 当A,B,C三点共线时，AB⋅AC为定值
D. 当▵ABC的面积最大时，OA⋅OB=OA⋅OC=OB⋅OC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数fx=2x2−kx+8在5,20上单调递减，则k的取值范围是 ．
13.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1+11+11+⋯中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+1x=x求得x= 5+12.类比上述过程，则 3+3 3+3 ⋯= ．
14.▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin2C=cs2B−cs2A，则A−B的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数fx=sin5π6−2x−2sinx−π4csx+3π4．
(1)求fx的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数y=fx的图象向左平移π6个单位长度得到gx的图象，若关于x的方程gx−m=0在0,π上有两解x1,x2，求x1+x2．
16.(本小题12分)
如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=2,AC=3,D是BC的中点，点E满足AE=2EC,BE与AD交于点G．
(1)设AG=λAD，求实数λ的值；
(2)设H是BE上一点，且HA⊥BC，求GH⋅BC的值．
17.(本小题12分)
已知函数fx=23x+m⋅2−3x为偶函数．
(1)若关于x的不等式f2x3≥kf−x3恒成立，求k的取值范围；
(2)若fc=8−c−c+4，证明：103