湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期第二次联考（3月）数学试卷及参考答案

这是一份湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期第二次联考（3月）数学试卷及参考答案，文件包含高一数学湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期第二次联考3月数学试卷docx、高一数学湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一下学期第二次联考3月数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.复数，则的虚部为（ ）
A.2B.C.D.
2.已知集合，则（ ）
A.B.
C.D.
3.在平行四边形中，是边上靠近点的三等分点，则（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，则（ ）
A.1B.C.5D.
5.已知△ABC的面积为，则的最小值为（ ）
A.2B.C.4D.
6.在△ABC中，角所对应的边分别是，下列结论正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.若，则
D.若，则△ABC为锐角三角形
7.设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若与的夹角为钝角，则且
D 若，则或
10.关于函数，下列结论错误的是（ ）
A.最小正周期为B.最大值为3
C.图象关于直线对称D.在区间上单调递增
11.函数满足对任意实数，有，且，则下列结论正确的是（ ）
A.B.是偶函数
C.D.存在实数使得
三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知复数满足：，则__________.
13.在△ABC中，角所对的边分别为.若，则__________.
14.已知函数，若存在两个零点，且，则实数__________.
四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.已知向量.
（1）若，求坐标；
（2）若，求与夹角的余弦值；
（3）求的最大值.
16.在△ABC中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，，求△ABC的面积.
17.如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场.游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数的图象，图象的最高点为；边界的中间部分为长1千米的直线段，且；游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
（1）曲线段上的入口距海岸线的距离为1千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路的长度；
（2）如图，在扇形区域内建一个矩形休闲区，矩形的一边在海岸线上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，求矩形休闲区面积的最大值和此时点的位置.
18.已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）直接指出函数单调性（不证明），并解不等式；
（3）证明：方程在有唯一实根，且.
19.对非空整数集合及，定义，对于非空整数集合，定义.注：是指满足且的最小自然数.
（1）设，请直接写出集合；
（2）设，求出非空整数集合的元素个数的最小值；
（3）对三个非空整数集合，若且，求的所有可能取值.