河北省部分学校2024-2025学年高三下学期开学考物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省部分学校2024-2025学年高三下学期开学考物理试卷（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现了100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，这标志着中国磁约束核聚变研究向高性能聚变等离子体运行迈出了重要一步。“中国环流三号”内部主要发生氘一氚聚变反应，反应方程式为，下列说法正确的是（ ）
A
B.
C. 原子弹也是基于该反应
D. 为氘核，包含1个质子和2个中子
2. 平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 最上面的石块D一定只受两个力作用
B. 心形石块E一定不受摩擦力作用
C. 石块C可能受到6个力的作用
D. 石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
3. 图为一种减震垫，上面布满了圆柱形薄膜气泡，每个气泡内充满了一定质量理想气体，当平板状物品平压在气泡上时，气泡内气体的体积减小，温度保持不变。关于该挤压过程中气泡内的气体，下列说法正确的是（ ）
A. 分子平均动能增大B. 分子平均动能减小
C. 气体放出热量D. 气体吸收热量
4. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
5. 地球和火星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，地球和火星绕太阳运动的轨道半径分别为、，且，地球和火星绕太阳运动的速度大小分别为、，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图所示，理想变压器的原线圈接的正弦交流电的电压有效值不变，原线圈的匝数不变，副线圈接入电路的匝数可通过滑动滑片T调节，副线圈回路接有定值电阻和滑动变阻器R，滑动变阻器R的最大阻值为，起初滑动变阻器R的滑片处于正中间。下列说法正确的是（ ）
A. 仅将T向b端滑动适当距离，定值电阻的功率一定增大
B. 仅将T向a端滑动适当距离，定值电阻的功率一定增大
C. 仅将滑动变阻器R的滑片向e端滑动适当距离，滑动变阻器R的功率一定增大
D. 仅将滑动变阻器R的滑片向f端滑动，滑动变阻器R的功率一定一直增大
7. 如图所示，两根长度不同的轻质细线下面分别悬挂质量不同的小球A、B（均视为质点），小球A的质量大于小球B的质量，连接小球A的细线比连接小球B的细线长，两细线的上端固定在同一点，两小球以相同大小的线速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小
B. 因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大
C. 因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小
D. 因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
8. 如图所示，无人机在练习投弹，无人机甲、乙均沿水平方向飞行，且均在A点的正上方释放炸弹，两炸弹均落在斜面上的P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间长
B. 无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间短
C. 释放炸弹时，无人机甲的速度小于无人机乙的速度
D. 释放炸弹时，无人机甲的速度大于无人机乙的速度
9. 某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度
B. 仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度
C. 仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度
D. 仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离
10. 汽车减震器可以有效抑制车辆振动。某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度，匀强磁场的磁感应强度大小B=1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。另一宽度L=0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m=0.5kg，线框电阻R=0.08Ω，使小车带着线框以的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为
B. 线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为
C. 小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为4J
D. 小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
11. 某兴趣小组设计了“质量一定时，探究加速度与力关系”实验方案，如图甲所示。小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，不计滑轮和细线的质量，不计细线与滑轮间的摩擦。
（1）对本实验的操作，下列说法正确的是______：
A. 实验中需要用天平测量砂和砂桶质量m
B. 实验中需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C. 实验中需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
D. 先悬挂砂桶，再调整长木板的倾角，当小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即达到平衡摩擦力的效果
（2）实验过程中，打出的一条纸带如图乙所示。打点计时器使用频率为50Hz的交流电源，纸带上标注的0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未画出。测出，，，，，若根据纸带上的数据，可得打“2”点时小车的速度大小，则测得“2”“3”两点间的距离=________cm，小车的加速度大小a=________（最后一空结果保留两位有效数字）。
（3）以加速度a为纵坐标，拉力传感器的示数F为横坐标，作出的图像是一条过原点的直线，如图丙所示，则小车的质量为________kg。（结果保留两位有效数字）
12. 某同学把铜片和锌片相隔约2cm插入一个土豆中，制成了一个土豆电池。为了测量它电动势E和内阻r，他用到的实验器材还有电阻箱（最大阻值为9999Ω）、电压表（量程为0~0.6V，内阻很大，可视为理想电压表）、开关、导线若干。
（1）将该土豆电池与其余实验器材按如图甲所示的电路连接好；将电阻箱的阻值调节为如图乙所示，此时电阻箱接入电路的电阻为________Ω，闭合开关，待电压表的示数稳定后，记录电压表的示数。土豆电池长时间工作后内阻会发生明显变化，故记录电压表的示数后应________（填“保持开关闭合”或“立即断开开关”）。
（2）多次改变电阻箱的阻值R，同时记录相应的电压表示数U，绘制出关系图线，如图丙所示。根据绘制的图线，可得该土豆电池的电动势为________V，内阻为________kΩ。（结果均保留两位有效数字）
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
13. 某透明介质的剖面如图所示，单色光从M点垂直MN边入射，在OP边恰好发生全反射，该入射光线在OP边上的入射点为OP的中点，该入射光线与OP边的夹角，，，，不考虑多次反射，光在真空中传播的速度大小为c。求：
（1）单色光对该透明介质的折射率；
（2）单色光在该透明介质中传播的时间。
14. 如图所示，半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径OB与倾斜半径OD的夹角为θ（未知），曲面DE搭建在D点和水平面之间，曲面与半圆弧轨道相切于D点，曲面与水平面相切于E点。甲、乙两球（均视为质点）放置在E点右侧，中间夹少量的炸药，炸药爆炸后释放能量，其中一部分能量转化为甲、乙两球的动能，甲、乙两球沿水平方向分别向左、向右运动，且甲球刚好能到达B点，已知爆炸后乙球的速度大小为、动能为，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。
（1）求甲球的质量以及半圆弧轨道ABC的半径；
（2）撤去曲面DE，甲球受到轻微扰动，从B点由静止下滑，当到达D点时甲球恰好脱离轨道ABC，求甲球运动到D点时重力的功率。
15. 现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为，电荷量均为，从坐标原点O以相同速率同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子a在第一象限运动的半径r；
（2）粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标（从原点射出时不算次数）；
（3）粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值。
2024-2025学年河北省金太阳联考高三（下）开学考物理试卷（2月）
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1. 新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现了100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，这标志着中国磁约束核聚变研究向高性能聚变等离子体运行迈出了重要一步。“中国环流三号”内部主要发生氘一氚聚变反应，反应方程式为，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 原子弹也是基于该反应
D. 氘核，包含1个质子和2个中子
【答案】A
【解析】
【详解】AB．由核反应的质子数守恒和质量数守恒可知，，故A正确、B错误；
C．该反应是核聚变，原子弹的反应是核裂变，故C错误；
D．核包含1个质子和1个中子，故D错误。
故选A。
2. 平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 最上面的石块D一定只受两个力作用
B. 心形石块E一定不受摩擦力作用
C. 石块C可能受到6个力的作用
D. 石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
【答案】D
【解析】
【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误；
C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；
D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。
故选D。
3. 图为一种减震垫，上面布满了圆柱形薄膜气泡，每个气泡内充满了一定质量的理想气体，当平板状物品平压在气泡上时，气泡内气体的体积减小，温度保持不变。关于该挤压过程中气泡内的气体，下列说法正确的是（ ）
A. 分子平均动能增大B. 分子平均动能减小
C. 气体放出热量D. 气体吸收热量
【答案】C
【解析】
【详解】AB．气泡内气体的温度保持不变，所以分子平均动能不变，故AB错误；
CD．气泡内气体的体积减小，外界对气体做功（），气体的内能不变（），根据热力学第一定律可知，气体放出热量（），故C正确、D错误。
故选C。
4. 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D. 旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
【答案】D
【解析】
【详解】AB．旋转摆钟下端的螺母，可以改变摆长，但由于摆的振幅与摆长没有直接关系，故AB错误；
CD．由单摆的周期公式，可知将圆盘沿摆杆上移，即摆长减小，周期减小，故C错误，D正确。
故选D。
5. 地球和火星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，地球和火星绕太阳运动的轨道半径分别为、，且，地球和火星绕太阳运动的速度大小分别为、，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由万有引力提供向心力有
可得
故选B。
6. 如图所示，理想变压器的原线圈接的正弦交流电的电压有效值不变，原线圈的匝数不变，副线圈接入电路的匝数可通过滑动滑片T调节，副线圈回路接有定值电阻和滑动变阻器R，滑动变阻器R的最大阻值为，起初滑动变阻器R的滑片处于正中间。下列说法正确的是（ ）
A. 仅将T向b端滑动适当距离，定值电阻的功率一定增大
B. 仅将T向a端滑动适当距离，定值电阻的功率一定增大
C. 仅将滑动变阻器R的滑片向e端滑动适当距离，滑动变阻器R的功率一定增大
D. 仅将滑动变阻器R的滑片向f端滑动，滑动变阻器R的功率一定一直增大
【答案】B
【解析】
【详解】A．仅将T向b端滑动适当距离，副线圈匝数变少，根据则副线圈两端的电压减小，由可知，定值电阻的功率一定减小，故A错误；
B．仅将T向a端滑动适当距离，副线圈匝数变多，则副线圈两端的电压增大，可知定值电阻的功率一定增大，故B正确；
CD．滑动变阻器R的功率
起初滑动变阻器R的滑片处于正中间时滑动变阻器R的电阻为，则有，可知仅将滑动变阻器R的滑片向e端滑动适当距离，滑动变阻器R的功率一定减小，仅将滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，滑动变阻器R的功率先增大后减小，故CD错误。
故选B。
7. 如图所示，两根长度不同的轻质细线下面分别悬挂质量不同的小球A、B（均视为质点），小球A的质量大于小球B的质量，连接小球A的细线比连接小球B的细线长，两细线的上端固定在同一点，两小球以相同大小的线速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小
B. 因为连接小球A的细线比连接小球B的细线长，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大
C. 因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角小
D. 因为小球A的质量大于小球B的质量，所以连接小球A的细线与竖直方向的夹角比连接小球B的细线与竖直方向的夹角大
【答案】A
【解析】
详解】小球做匀速圆周运动，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律有，而
整理得
是常量，即长的夹角小，与小球的质量无关。
故选A。
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
8. 如图所示，无人机在练习投弹，无人机甲、乙均沿水平方向飞行，且均在A点的正上方释放炸弹，两炸弹均落在斜面上的P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间长
B. 无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间短
C. 释放炸弹时，无人机甲的速度小于无人机乙的速度
D. 释放炸弹时，无人机甲速度大于无人机乙的速度
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．释放炸弹时，无人机甲在无人机乙的正上方，根据平抛运动的规律有，无人机甲释放的炸弹在空中下落的高度更高，可知无人机甲释放的炸弹在空中运动的时间比无人机乙释放的炸弹在空中运动的时间长，故A正确、B错误；
CD．两炸弹的水平位移相同，由，可知释放炸弹时，无人机甲的速度小于无人机乙的速度，故C正确、D错误。
故选AC。
9. 某示波器的部分结构如图所示，电子枪中金属丝上逸出的电子，在加速电场中加速后进入偏转电场，最后打在荧光屏上。A、B间的电压为，C、D间的电压为，不计电子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 仅增大A、B间的距离，可增大电子进入偏转电场时的速度
B. 仅增大，可增大电子进入偏转电场时的速度
C. 仅增大C、D间的距离，可增大C、D间的电场强度
D. 仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．电子在电子枪中加速，由动能定理有
可知电子离开电子枪时的速度与A、B间的距离无关，越大越大，故A错误、B正确；
C．由可知，仅增大C、D间的距离时，电场强度减小，故C错误；
D．电子在偏转电极间的偏转距离
除了，其他的都是定值，可知仅增大，可增大电子在偏转电极间的偏转距离，故D正确。
故选BD。
10. 汽车减震器可以有效抑制车辆振动。某电磁阻尼减震器的简化原理图如图所示。匀强磁场的宽度，匀强磁场的磁感应强度大小B=1T，方向竖直向下。一轻质弹簧处于原长，水平且垂直于磁场边界放置，弹簧右端固定，左端恰与磁场右边界平齐。另一宽度L=0.2m，足够长的单匝矩形硬质金属线框abcd水平固定在一塑料小车上（图中小车未画出），线框右端与小车右端平齐，二者的总质量m=0.5kg，线框电阻R=0.08Ω，使小车带着线框以的速度沿光滑水平面垂直于磁场边界正对弹簧向右运动，ab边向右穿过磁场右边界后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A. 线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为
B. 线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小为
C. 小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为4J
D. 小车向右运动过程中弹簧获得的最大弹性势能为2J
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．线框刚进入磁场左边界时，有，，，
解得小车的加速度大小
故A错误，B正确；
CD．设ab边穿过磁场右边界时的速度大小为，由动量定理有，
ab边从磁场右边界出来后压缩弹簧，则弹簧获得的最大弹性势能
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
11. 某兴趣小组设计了“质量一定时，探究加速度与力的关系”实验方案，如图甲所示。小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，不计滑轮和细线的质量，不计细线与滑轮间的摩擦。
（1）对本实验的操作，下列说法正确的是______：
A. 实验中需要用天平测量砂和砂桶的质量m
B. 实验中需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C. 实验中需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
D. 先悬挂砂桶，再调整长木板的倾角，当小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即达到平衡摩擦力的效果
（2）实验过程中，打出的一条纸带如图乙所示。打点计时器使用频率为50Hz的交流电源，纸带上标注的0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未画出。测出，，，，，若根据纸带上的数据，可得打“2”点时小车的速度大小，则测得“2”“3”两点间的距离=________cm，小车的加速度大小a=________（最后一空结果保留两位有效数字）。
（3）以加速度a为纵坐标，拉力传感器的示数F为横坐标，作出的图像是一条过原点的直线，如图丙所示，则小车的质量为________kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）B （2） ①. 4.52 ②. 1.2
（3）0.40
【解析】
【详解】（1）A．本实验可由拉力传感器直接得出小车受到的拉力大小，不需要用砂和砂桶的重力代替小车受到的拉力，所以不需要用天平测量砂和砂桶的质量m，故A错误；
B．要保证小车做匀变速直线运动，小车受到的合力必须恒定不变，因此需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，确保小车受力恒定不变，故B正确；
C．因为小车受到的拉力由拉力传感器进行测量，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故C错误；
D．平衡摩擦力时，不悬挂砂桶，调整长木板的倾角使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即可，故D错误。
故选B。
（2）[1]由题意可知，两计数点间的时间间隔，
解得
[2]由逐差法可得，小车的加速度大小
（3）由牛顿第二定律有
根据题图丙可知，当时，解得。
12. 某同学把铜片和锌片相隔约2cm插入一个土豆中，制成了一个土豆电池。为了测量它的电动势E和内阻r，他用到的实验器材还有电阻箱（最大阻值为9999Ω）、电压表（量程为0~0.6V，内阻很大，可视为理想电压表）、开关、导线若干。
（1）将该土豆电池与其余实验器材按如图甲所示的电路连接好；将电阻箱的阻值调节为如图乙所示，此时电阻箱接入电路的电阻为________Ω，闭合开关，待电压表的示数稳定后，记录电压表的示数。土豆电池长时间工作后内阻会发生明显变化，故记录电压表的示数后应________（填“保持开关闭合”或“立即断开开关”）。
（2）多次改变电阻箱的阻值R，同时记录相应的电压表示数U，绘制出关系图线，如图丙所示。根据绘制的图线，可得该土豆电池的电动势为________V，内阻为________kΩ。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1） ①. 7014 ②. 立即断开开关
（2） ①. 0.40 ②. 0.80
【解析】
【详解】（1）[1]根据电阻箱读数方法，可读出图乙中示数为
[2]土豆电池长时间工作后内阻会发生明显变化，为了减小误差，记录电压表的示数后，应该立即断开开关。
（2）由闭合电路欧姆定律有
整理得
结合图丙则有，
解得，
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
13. 某透明介质的剖面如图所示，单色光从M点垂直MN边入射，在OP边恰好发生全反射，该入射光线在OP边上的入射点为OP的中点，该入射光线与OP边的夹角，，，，不考虑多次反射，光在真空中传播的速度大小为c。求：
（1）单色光对该透明介质的折射率；
（2）单色光在该透明介质中传播的时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【详解】（1）由几何关系可知，单色光在OP边恰好发生全反射，入射角
由
解得
（2）由几何关系可知，光在介质中传播的距离
光在介质中的传播速度大小
单色光在该透明介质中传播的时间
解得
14. 如图所示，半圆弧轨道ABC竖直固定在水平面上，竖直半径OB与倾斜半径OD的夹角为θ（未知），曲面DE搭建在D点和水平面之间，曲面与半圆弧轨道相切于D点，曲面与水平面相切于E点。甲、乙两球（均视为质点）放置在E点右侧，中间夹少量的炸药，炸药爆炸后释放能量，其中一部分能量转化为甲、乙两球的动能，甲、乙两球沿水平方向分别向左、向右运动，且甲球刚好能到达B点，已知爆炸后乙球的速度大小为、动能为，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。
（1）求甲球的质量以及半圆弧轨道ABC的半径；
（2）撤去曲面DE，甲球受到轻微扰动，从B点由静止下滑，当到达D点时甲球恰好脱离轨道ABC，求甲球运动到D点时重力的功率。
【答案】（1），
（2）
【解析】
【详解】（1）设甲、乙两球质量分别为，爆炸刚结束时，甲球的速度大小为。由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
结合
解得、、
甲球从E点运动到B点，由机械能守恒定律有
解得
（2）把甲球在D点的重力分别沿着OD方向与垂直OD方向分解，没有曲面DE，甲球运动到D点时恰好脱离轨道ABC，则D点对甲球的支持力恰好为0，重力沿着OD方向的分力提供甲球做圆周运动的向心力，有
甲球从B点运动到D点，由机械能守恒定律有
解得、
把分别沿水平方向和竖直方向分解，沿竖直方向的分速度大小
由数学知识可得
甲球运动到D点时重力的功率
解得
15. 现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为，电荷量均为，从坐标原点O以相同速率同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求：
（1）粒子a在第一象限运动半径r；
（2）粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标（从原点射出时不算次数）；
（3）粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【详解】（1）由题意知粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
解得
（2）设粒子a在第一象限运动的周期为，粒子b在第二象限运动的周期为，有
解得
同理可得粒子b在第二象限运动的半径
同理可得
粒子a从坐标原点O至第一次到达x轴的时间
第一次到达x轴的坐标为，即
粒子b第一次到达x轴的时间
第一次到达x轴的坐标为，即
可推得此后二者完全同步，当粒子a第8次经过x轴时，粒子b也经过x轴。由几何关系可知粒子b第8次经过x轴的横坐标
则此时粒子b的坐标为。
（3）由题意可知粒子a经过y轴后就和粒子b同步运动，即
当粒子a在第一象限运动时，由和可知粒子a运动的角度是粒子b的两倍，设粒子b运动的圆心角为θ，则粒子a运动的圆心角为2θ，由几何关系有
由数学基本不等式可知当时，有最大值，。