福建省莆田市仙游县2024-2025学年上学期九年级期末考数学试卷 （原卷版+解析版）

这是一份福建省莆田市仙游县2024-2025学年上学期九年级期末考数学试卷 （原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷满分：150分 作答时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 年月日，中国航天员在太空中完成了长达小时的太空行走，打破了美国于年创造的世界最长单次太空行走纪录．下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）．
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是偶数，这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
5. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（ ）
A. B.
C. D.
6. 有“枇杷之乡”之称的书峰乡，枇杷种植面积高达近2万多亩，是省定的枇杷主要生产基地和第七批枇杷栽培标准化示范区．某校数学兴趣小组跟踪调查了书峰枇杷某次移栽的成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计书峰枇杷移栽成活的概率约为（ ）
A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95
7. 如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
8. 月日上午时分，世界最长高速公路隧道天山胜利隧道全线贯通．天山胜利隧道的建成将进一步巩固新疆在国家安全和维护边疆稳定中的作用，对于防御外部威胁和保障国家安全具有重要意义．隧道中导洞的横截面如图所示，是以为圆心的圆的一部分．已知路面宽约为，净高，那么圆的半径约为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A坐标为，点，点是正方形的中心，且点均在反比例函数图象的同一分支上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
10. 已知抛物线与轴的两个交点之间的距离是，将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线与轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知：点与点关于原点成中心对称，则________．
12. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为______．
13. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
14. 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ________．
15. 如图，在边长为的正方形网格中，“叶状”图案（阴影部分）是由半径分别为和，圆心在格点上的两种弧围成的，则该图案的面积为___________．
16. 如图，边长为的正六边形的两个顶点，在上，，是直径上的两点．分别延长交于两点，得到一个形如“钻石”的多边形．则
①半径为；
②；
③连接，则；
④．
以上说法正确的有___________．（只需填写序号即可）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 解方程：．
18. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
19. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，仙游县的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定从A（莆仙戏）、B（青黛印染）、C（仙游古典家具制作技艺）、D（皂隶舞）中邀请该项目的传承人进校园宣讲．
（1）现有四张看上去无差别的卡片，正面分别写着（莆仙戏）、（青黛印染）、（仙游古典家具制作技艺）、D（皂隶舞），背面图案完全相同．将它们倒扣在桌上，从中随机抽取一张卡片，求抽到A（莆仙戏）项目的概率是___________．
（2）若按（1）的方法，该学校决定邀请两个项目的非遗传承人进校园宣讲．请用画树状图或列表的方法，求同时选中B（青黛印染）和C（仙游古典家具制作技艺）项目的概率．
20. 如图，为圆的直径，点为圆上一点，点为圆外一点．
（1）尺规作图：作出圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图中，连接，若为的切线．，求证：为的切线．
21. 如图，在中，．将绕点A旋转得到，点的对应点落在上．连接，延长交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售单价每涨价1元，月销售量就减少．
（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
23. 如图1，为的直径，．点是上一动点（不与重合），连接．
（1）探究线段之间的数量关系，并予以证明．
（2）如图2，若与相交于点，过点分别作于点于点，求与面积之和的最大值．
24.
25. 已知抛物线（都是常数，）与轴交于两点，对称轴为直线．
（1）已知时的最大值为时的最大值为．求的值．
（2）若．
①求抛物线顶点坐标（用含的代数式表示）；
②规定：在坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，求的取值范围．
折叠黄金矩形
背景资料
古希腊人认为黄金矩形具有严格比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，是美的构成典型．黄金矩形是指长宽比满足黄金比例的矩形，其短边与长边之比确切值为，近似值为．
用矩形纸片折叠一个黄金矩形
操作步骤
第一步：在一张足够长的矩形纸片的一端，按照图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到如图3所示的处：第四步：展平纸片，由点折出得到矩形（图4），它就是黄金矩形．
问题解决
任务1
找出图4中的另一个黄金矩形：___________．
任务2
证明矩形是黄金矩形．
任务3
如图，在直角坐标系中，矩形是黄金矩形．分别以边向外作正方形，以为边向上作正方形．判断是否在同一个反比例函数图象上，并予以验证．