福建省龙岩市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省龙岩市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上.
1. 下列函数求导正确的是（）
A. B.
C. D.
2. 已知向量共面，则实数的值是（）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知过点的直线与曲线相切于点，则切点的坐标为（）
A. B. C. D.
4. 函数图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）
A. B.
C. D.
5. 如图，在三棱锥中，．若点分别在棱上，且，则（）
A B.
C. D.
6. 已知直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为（）
A. 1B. 2C. D. 6
7. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（）
A. 与是共线向量
B. 与同向的单位向量是
C. 在方向上的投影向量是
D. 与的夹角为
10. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 是的极大值点B. 有3个零点
C. 点为图象对称中心D. 当时，
11. 已知函数，若，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若，则_____.
13. 如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线的位置关系是______．
14. 已知为实数，，若恒成立，则最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分（13+15+15+17+17）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处取得极小值，且极小值为．
（1）求的值；
（2）求在上的最值.
16. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
17. 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，D为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）在棱BC上是否存在异于点B的一点E，使得DE与平面所成的角为？若存在，求出的值若存在，请说明理由．
19. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：函数有两个零点；
（3）记第（2）问中的函数的两个零点为，证明：且.