河南省郑州市巩义市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市巩义市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
2. 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
则种子发芽的概率估计值是（ ）
A. 0.960B. 0.950C. 0.945D. 0.940
答案：B
解：根据频率估计概率可知该作物种子发芽的概率为0.950，
种子个数
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽种子个数
96
282
382
567
945
1912
2850
发芽种子频率
0.960
0.940
0.955
0.945
0.945
0.956
0.950
故选：B．
3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：由方程两边同时加上4可得；
故选C．
4. 把下图中五角星图案，在平面内绕着它的中心旋转后得到的图案是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：根据旋转的性质，结合五角星图案阴影部分绕中心旋转后，得到的图案是
故选：B
5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的直径长是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解：如图所示，连接，过点作于点，延长交于点，

∴，，
设圆的半径为，则，，
在中，，
∴，
解得，，即圆的半径为，
∴球的直径长为，
故选：A ．
6. 如图，中，为边上的点，且，已知的面积为4，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
答案：C
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为4，
∴的面积为9，
故选：C．
7. 如图，都是的半径，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，测得边离地面的高度，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：在直角三角形纸板中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故选：D．
9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：将点，，分别代入，得
，，，
解得：，，，
，
故选：D．
10. 如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜园，其中一边靠墙，的长不能超过，其余的三边用总长为40米的栅栏围成．有下列结论：①的长可以为；②有两个不同的值满足菜园的面积为；③菜园面积的最大值为．正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：B
解：设边长为，则边长为，
当时，，
解得
∵的长不能超过，
∴， 故①不正确；
∵菜园面积为，
∴，
整理得：
解得或
∵，
∴，
∴的长只有一个值满足菜园面积为，故②错误；
设矩形菜园的面积为，
根据题意得：，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为200. 故③正确；
∴正确的有１个，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的正数解是____________．
答案：2024
解：∵，
∴
∴
∴
∴一元二次方程的正数解是2024，
故答案为：2024．
12. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有____________个．
答案：2
解：由题意，得：涂上红色的小扇形有（个）；
故答案为：2．
13. A4纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为____________．
答案：
解：设大长方形的长为，宽为，如图，
则，，，
∵矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在中，是的内切圆，若，则图中阴影部分的面积为____________．
答案：
解：连接，
∵是的内切圆，
∴分别与相切于点，
∴四边形是正方形，
设的半径为，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，解得：，
∵是的内切圆，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积，
故答案：．
15. 在矩形中，．点是边上一动点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，若，则的长为____________．
答案：2或
解：在矩形中，
∵，
∴；
设，则，
∵，
∴，
①当点E在弧与的交点左侧时，则，
在中，，
∴，
解得，或（不合题意，舍去）,
∴；
②当点E在弧与的交点右侧时，则，
在中，，
∴，
解得，或（不合题意，舍去）；
∴；
综上，的长为2或．
故答案为：2或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个一元二次方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
（注意：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．）
答案：选择③；选择④
解：选①时，，
，方程有两个相等的实数根，
故①不符合题意；
选②时，，
，方程没有实数根，
故②不符合题意；
选择③时，，
，
，
；
选择④时，，
，
17. 巩义市教育局通过抽签确定，2024年中招体育考试必考项目为：长跑和实心球；考生自选技能项目：篮球、足球二选一；考生自选素质项目：一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三选一．对于考生自选素质项目，甲、乙两名同学各自随机选择一分钟跳绳、50米跑、立定跳远三种中的一种，记一分钟跳绳为A，50米跑为B，立定跳远为C．假设这两名同学选择考试哪种项目不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两名同学在自选素质项目中，选择考试同一项目的概率．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，分别为；
【小问2详解】
解：由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择考试同一项目的结果有3种，
甲、乙两名同学选择考试同一项目的概率．
18. 在平面直角坐标系中，的顶点为．
（1）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______．
答案：（1）见详解 （2）见详解
（3）．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：
【小问3详解】
解：由图得将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围．
答案：（1），；
（2）．
小问1详解】
解：反比例函数的图象分别与交于点和点，
，
反比例函数的表达式为
四边形是矩形，
，，
点，且点为的中点．
，
∴点D的横坐标为3，
在中，，
；
【小问2详解】
解：当直线经过点时，则，
解得；
当直线经过点时，则，
解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合）
∴．
20. 如图，已知等腰内接于，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径长为1，求的长．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：作于点，
是的外接圆．
．
又，
．
又是的半径，
是的切线．
【小问2详解】
解：，
，
又
．
又，
．
．
在中，．
又，
即．
解得：．
21. 巩义特产小相菊花茶深受顾客喜爱，小相菊花茶进价为元/两，某商店对销售情况作了调查，结果发现月最大销售量（两）与售价（元/两）之间的函数关系如图中的线段所示．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出两数）
（1）求出与之间的函数表达式；
（2）若该菊花茶某月的总销售利润元，求关于的函数表达式，当售价为多少元/两时，销售利润最大，该月进货数量应定为多少？
（3）若该商店某月进货两，如果销售不完，就以亏本元/两计入总利润，当销售单价定为多少时，当月月利润最大？（注：“两”是一种质量单位）
答案：（1）；
（2），销售单价为元时利润最大，该月进货数量应定为两；
（3）售价定为元/两时，当月月利润最大．
【小问1详解】
解：设与的函数关系式为，
点在函数上，
∴，
解得，
∴与函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意可得，，
∵，
当时，取得最大值，此时，
即关于的函数表达式是，销售单价为元时利润最大，该月进货数量应定为两；
【小问3详解】
解：设当月月利润为元，
则，
∵，
∴抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，函数值越大，
该商店进货两，
，
解得，
当时，取得最大值，
答：售价定为元/两时，当月月利润最大．
22. 在巩义市第一届青少年科技运动会上，某校课外科技活动小组依据压缩空气能产生动力这一科学原理，研制了气压火箭，通过实验，收集了火箭相对于出发点的飞行水平距离（单位：m），飞行高度（单位：m）的变化数据如表．
探究发现与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．
（1）直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台发射该火箭．根据上面的探究发现解决下列问题：
①若发射平台相对于地面的高度为，求火箭落到地面时飞行的水平距离；
②在地面上设置回收区域．为了能使火箭落到内（不包括端点，我们可以通过调节发射平台的高度来实现，求发射平台相对于地面的高度的变化范围．
答案：（1）；
（2）①火箭落到地面时飞行的水平距离为40m；②发射平台相对于地面的高度的变化范围是大于且小于．
【小问1详解】
解：由表中数据可知，与成二次函数关系，
∴设，且过三点，
∴，
解得，，
∴与之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：①当时，，
解得，（舍去），，
所以，火箭落到地面时飞行的水平距离为；
②∵，
∴
设发射平台相对于安全线的高度为，则飞行高度为，
当时，，
解得，；
飞行水平距离
0
8
12
20
24
飞行高度
0
3.2
4.2
5
4.8
当时，，
解得，，
∴，即发射平台相对于地面的高度的变化范围是大于且小于．
23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，直线是由轴绕点逆时针旋转得到的．如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，在旋转过程中，交直线于点交轴于点．
（1）当旋转角为多少度时，（直接写出结果，不要求写解答过程）；
（2）若点的横坐标为，求的长；
（3）若点的横坐标为，点的纵坐标为，请判断与的数量关系及的取值范围，并写出解答过程．
答案：（1）；
（2）；
（3），，过程见解析．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴，
当时，
在和中，
，
∴，
∴，
∵直线是由轴绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴；
∴当旋转角为时，；
【小问2详解】
解：过点作轴于点，如图，
∵点的横坐标为，
∴，
在中，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴
∴；
【小问3详解】
解：由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点F与点C重合时，，即；
当点F与点B重合时，，
∵旋转角为，
∴，
∴与的数量关系是，的取值范围是．