重庆市第十一中学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第十一中学校2025届九年级上学期月考数学试卷(含解析)，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣2，﹣6）D．（2，﹣6）
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4），B（2，3），D（3，2），△ABC与△DEF位似，
原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．C．D．
6．（4分）如图，等腰直角三角形ABC两腰与圆相切，底边BC过圆心O点，⊙O的半径为1 则线段BD的长为（ ）
A．B．2﹣C．﹣1D．+2
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．（4分）在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角为α，连接BE，并延长至点F，使CF＝CB，连接DF，则∠DFB的度数是（ ）
A．B．45°+C．90°﹣D．45°
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，点P为边CD中点，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为（ ）
A．B．C．D．18
10．（4分）已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．
①若M＝0，则代数式的值为；
②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；
③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；
④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）如图，在六边形ABCDEF中，一个外角α的度数为70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
13．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是 ．
14．（4分）重庆市某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使9月份的产量达到33.8万双，则该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为 ．
15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝6，则阴影部分的面积为 ．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于E，点F是弧BD上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于G，HM＝FM，AC∥MG．若，AH＝2，则OG的长为 ．
18．（4分）如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为F（M）、若A，B都是“等差数”，其中A＝1000a+10c+2d+420，B＝1000m+100b+20a﹣d+210（1≤a≤4，0≤b≤7，0≤c≤7，1≤d≤4，1≤m≤9，且a，b、c，d，m均为整数）．当F（A）+F（B）＝k2﹣1（k为整数）时，b+d＝ ，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）
19．（8分）计算：
（1）（2a﹣b）2﹣b（2a+b）；
（2）（﹣a﹣1）÷．
20．（10分）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
21．（10分）学习了等腰三角形的知识后，小南进行了拓展性研究．他发现：过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．小南的解决思路是通过计算面积得出结论，请你根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）用无刻度的直尺和圆规，过点C作AB的垂线CD，垂足为点D，连接AP．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．
求证：PE+PF＝CD．
证明：
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，
∴，，．
∵S△APB+S△APC＝S△ABC，
∴＝ ① ，
即AB•PE+AC•PF＝AB•CD．
∵② ，
∴AB•（PE+PF）＝AB•CD，
∴③ ．
由此小南得出结论：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④ ．
22．（10分）周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离6000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
（1）求小明、小红的跑步速度；
（2）若从A地到达B地后，小明跑步继续前进到C地（整个过程不休息），据了解，在整个运动过程中，小明跑步的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个过程中，小明共消耗2300卡路里热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．
23．（10分）如图，在△ABC中AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发，沿折线B→A→C运动，到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x（0＜x＜10），连接DP．△ADP的面积为y1，△ABC的面积与点P的运动路程x的比为y2．
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出函数y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
24．（10分）五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口A处，观景台B在入口A北偏西37°方向，茶摊C在观景台B北偏东60°方向，BC＝1500米；花铺D在茶摊C正东方向，CD＝500米；巧物摊E在花铺D正南方向，且在入口A正东方向，AE＝800米．（参考数据：，tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8）
（1）求AB的长度；（结果精确到个位）
（2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①A→B→C；②A→E→D→C，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位）
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点
C，连接AC和BC，点P在抛物线上运动，连接AP，BP和CP．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点P1，连接AP1，CP1，记△ACP1的面积为S1，记△BCP的面积为S2，若满足S1＝3S2，求△ABP的面积；
（3）将原抛物线沿射线CA方向向下平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCA+∠OCB＝∠CAO？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）已知：等边△ABC，点A和点D在直线BC的异侧，且∠BDC＝60°，AE⊥BC于点E．
（1）如图1，若DB⊥BC，AB＝4，求AD的长；
（2）如图2，取AD中点F，连接EF，试探究BD，CD，EF三条线段的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，当BF最小时，在线段BC上取点G，在射线EF上取点H，使BG＝EH，连接BH，HG，射线HG交AC延长线于点K．当最小时，请直接写出的值．
2024-2025学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．解析：解：2024的倒数是；
故选：C．
2．解析：解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3．解析：解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：A．
4．解析：解：反比例函数的k＝﹣12，
∵点（2，﹣6）所在反比例函数k＝2×（﹣6）＝﹣12，
故点（2，﹣6）在反比例函数的图象上，
故选：D．
5．解析：解：设E点的坐标是（x，y），
∵A（6，4），D（3，2），
∴，，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，B（2，3），
∴，，
∴x＝1，
∴E点的坐标为，
故选：B．
6．解析：解：设直线AB与⊙O相切于点T．则OT⊥AB，
∵∠B＝45°，
∴OT＝TB＝1，
∴OB＝＝，
∵OD＝1，
∴BD＝OD﹣OD＝﹣1．
故选：C．
7．解析：解：
＝2﹣2
＝﹣2，
∵36＜48＜49，
∴6＜＜7，
∴4＜﹣2＜5，
故选：C．
8．解析：解：∵将AB绕点A逆时针旋转到AE，旋转角为α，
∴AE＝AB，∠BAE＝α，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵四边形ABCD是正方形，CF＝CB，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，CD＝CB＝CF，∠CFB＝∠CBF＝90°﹣∠ABE＝90°﹣（90°﹣α）＝α，
∴∠BCF＝180°﹣∠CFB﹣∠CBF＝180°﹣α﹣α＝180°﹣α，
∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，
∴∠CFD＝∠CDF＝（180°﹣∠DCF）＝90°﹣∠DCF＝90°﹣（90°﹣α）＝45°+α，
∴∠DFB＝∠CFD﹣∠CFB＝45°+α﹣α＝45°，
故选：D．
9．解析：解：连接AC，AP，过C作CH⊥AB于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，CD∥AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴BH＝AB＝×6＝3，
∵BC＝AB＝6，
∴CH＝＝3，
∴△ABC的面积＝AB•CH＝9，
∵CD∥AB，
∴△ABP的面积＝△ABC的面积＝9，
∵EF∥PB，EF＝PB，
∴四边形EBPF是平行四边形，
∴四边形BEFP的面积＝2S△ABP＝2×9＝18．
故选：C．
10．解析：解：①∵M＝2x2﹣3x﹣2＝0，
解得：x＝2，或x＝﹣，
∴的值为：﹣；
故①是错误的；
②当a＝﹣3时，
M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）
＝x2﹣6x﹣5
＝（x﹣3）2﹣14，
∴当x＝3时，M﹣N的最小值为﹣14，
故②是错误的；
③由题意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，
解得x＝2或x＝﹣，
故③是正确的；
④当a＝3时，
|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|
＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|
＝|3x﹣6|+|3x+7|
＝13，
∴，
解得：﹣≤x≤2，
故④是错误的；
故选B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．解析：解：
＝
＝，
故答案为：．
12．解析：解：∵∠α＝70°，
∴∠AFE＝180°﹣70°＝110°，
∵六边形ABCDEF的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝720°﹣110°＝610°，
故答案为：610．
13．解析：解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD，DA，共2种，
∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为＝．
故答案为：．
14．解析：解：设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝33.8，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．
即该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为30%，
故答案为：30%．
15．解析：解：连接OE，则OA＝OE，
∵EC⊥OA于点C，点C为OA的中点，OA＝6，
∴∠ECO＝90°，OC＝3，OE＝6，
∴∠OEC＝30°，∠EOC＝60°，EC＝3
∴阴影部分的面积是：
π×62×﹣π×32×﹣（）
＝π×36×﹣π×9×﹣（6π﹣）
＝9π﹣﹣6π+
＝+，
故答案为：+．
16．解析：解：解一元一次不等式组，
得，
∵一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，
∴﹣4＜a≤1，
解分式方程，
得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1，
∴y＝，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝﹣3，﹣1，1，
又∵y≠1，
∴a≠﹣1，
∴a为﹣3，1，
∴﹣3+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解析：解：连接OF，OC，如图所示：
∵AC∥MG，
∴∠M＝∠ACE，∠MFH＝∠CAH，∠G＝∠CAE，
∴tanM＝tan∠ACE＝，
∵CD⊥AB，
∴∠AEH＝∠AEC＝∠CEO＝90°，
在Rt△ACE中，tan∠ACE＝＝，
∴设AE＝3a，CE＝4a，
由勾股定理得：CA＝＝5a，
∵HM＝FM，
∴∠MFH＝∠MHH＝∠CHA，
∵∠MFH＝∠CAH，
∴∠CHA＝∠CAH，
∴CH＝CA＝5a，
∴HE＝CH﹣CE＝5a﹣4a＝a，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝，
∵AH＝2，
∴，
∴，
∴AE＝3a＝，CE＝4a＝，
设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OC＝OF＝r，
∴OE＝OA﹣AE＝，
在Rt△COE中，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE2，
∴，
解得：，
∴OF＝，
∵∠AEH＝90°，
∴∠OAF+∠AHE＝90°，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴∠OFA+∠AHE＝90°，
又∵∠AHE＝∠MHF＝∠MFH，
∴∠OFA+∠MFH＝60°，
∴OF⊥MG，
∴∠OFG＝90°，
∴∠FOG+∠G＝90°，
∵∠G＝∠CAE，∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠FOG＝∠ACE，
∴tan∠FOG＝tan∠ACE＝，
在Rt△FOG中，tan∠FOG＝＝，
∴FG＝OF＝＝，
由勾股定理得：OG＝＝＝．
18． 解析：解：∵A＝1000a+10c+2d+420，
∴A＝1000×a+100×4+10×（c+2）+1×2d，
∴数字A的千位数为a，百位数为4，十位数为（c+2），个位数为2d，
∵B＝1000m+100b+20a﹣d+210，
∴B＝1000×m+100×（b+2）+10×2a+（10﹣d），
∴数字B的千位数为m，百位数为（b+2），十位数为2a，个位数为10﹣d，
∵A和B都是“等差数”，
∴a﹣2d＝4﹣（c+2），化简得：a+c＝2+2d，
m﹣10+d＝b+2﹣2a，化简得：m+2a＝10+b﹣d，
∵F（A）＝a+c+2，F（B）＝m+2a，
∴F（A）+F（B）＝a+c+2+m+2a＝b+d＝k2﹣17，
∵0≤b≤7，1≤d≤4，
∴1≤b+d≤11，
∴k＝5，
∴b+d＝8，
∴b＝7，d＝1或b＝6，d＝2或b＝5，d＝3或b＝4，d＝4，
∵F（A）＝a+c+2，F（B）＝m+2a，
∴＝，
∵a+c＝2+2d，m+2a＝12+b﹣d，
∴b＝6，d＝2，
∴a+c＝6，m+2a＝16，
∵1≤a≤4，0≤c≤7，1≤m≤9，
∴a＝4，c＝2，m＝8，
∴A＝1000a+10c+2d+420＝4444，B＝1000m+100b+20a﹣d+210＝8888，
∴A+B＝13332；
故答案为：8，13332．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）
19解析：解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2﹣2ab﹣b2
＝4a2﹣6ab；
（2）原式＝[]
＝
＝﹣．
20．解析：解：（1）∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，
∴a＝（93+92）÷2＝92.5，
∵八年级中得分94的人数最多，
∴b＝94，
七年级学生的优秀率m＝×100%＝60%．
故答案为：92.5，94，60%；
（2）八年级对“双创”的了解情况更好，理由如下：
根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数，优秀率均高于七年级，因此八年级对“双创”的了解情况更好；
（3）850×60%+900×65%
＝510+585
＝1095（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1095人．
21．解析：（1）解：如图所示，
（2）证明：连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，
∴S△APB＝AB•PE，S△APC＝AC•PF，S△ABC＝AB•CD．
∵S△APB+S△APC＝S△ABC，
∴AB•PE+AC•PF＝AB•CD，
即AB•PE+AC•PF＝AB•CD．
∵AB＝AC，
∴AB•（PE+PF）＝AB•CD，
∴PE+PF＝CD．
由此小南得出结论：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．
故答案为：①AB•CD；②AB＝AC；③PE+PF＝CD；这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．
22．解析：解：（1）设小红跑步速度是x m/min，则小明跑步速度是1.2x m/min，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×200＝240．
答：小明跑步速度是200m/min，小红跑步速度是240m/min；
（2）设小明从A地到C地锻炼共用y分钟，
根据题意得：10×30+（10+y﹣30）（y﹣30）＝2300，
整理得：y2﹣50y﹣1400＝0，
解得：y1＝﹣20（不符合题意，舍去），y2＝70．
答：小明从A地到C地锻炼共用70分钟．
23．解析：解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，当点P在AB上时，过点D作DH⊥AB于H，
∵，
∴DH＝，
∵AP＝AB﹣PB＝5﹣x，
∴＝﹣，
由对称性可得当点P在AC上时，，
综上所述，；
（2）如图，函数图象即为所求；
由函数图象可知，当0＜x＜5时，y1随x增大而减小，当5≤x＜10时，y1随x增大而增大．
（3）联立，
得x2﹣5x+10＝0，
此时Δ＝（﹣5）2﹣4×10＝﹣15＜0，原方程无解；
联立，
得x2﹣5x﹣10＝0，
解得.5或，
由函数图象可知，当6.5＜x＜10时，y1＞y2．
24．解析：解：（1）由题意，知∠CDE＝∠AED＝90°，
过点B作GF⊥AE，交EA的延长线于点F，交DC的延长线于点G，如图，
则四边形DEFG是矩形，GF＝DE，DG＝EF，
在Rt△BCG中，
BC＝1500米，∠CBG＝60°，
∴CG＝BC•sin60°＝1500×＝750≈1297.5（米），
∴EF＝DG＝CG+CD＝1297.5+500＝1797.5（米），
∴AF＝EF﹣AE＝1797.5﹣800＝997.5（米），
在Rt△ABF中，
由题意，知∠ABF＝37°，
∴AB＝≈≈1263（米），
答：AB的长度约为1263米；
（2）在Rt△BCG中，
BG＝BC•cs60°＝1500×＝750（米），
在Rt△ABF中，
BF＝≈＝1330（米），
∴DE＝GF＝BG+BF＝750+1330＝2030（米），
线路①A→B→C路程为：AB+BC＝1263+1500＝2763（米），
线路②A→E→D→C路程为：AE+ED+DC＝800+2030+500＝3330（米），
∵2763＜3330，
∴线路①A→B→C较近．
25．解析：解：（1）由题意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a＝ax2+bx+3，
则﹣3a＝3，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝4，即顶点坐标为：（﹣1，4）；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），
设点P（m，﹣m2﹣2m+3），则点P1（m，m2+2m﹣3），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+3，则点E（m，m+3），
同理由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为：y＝（﹣m﹣3）x+m+3，
连接PP1交AC于点E，设直线PB交y轴于点D，则点D（0，m+3），
则S1＝P1E×OA＝3×（m+3﹣m2﹣2m+3）＝（﹣m2﹣m+6），
同理可得：S2＝CD×（xB﹣xP）＝（3﹣m﹣3）×（1﹣m）＝S1＝（﹣m2﹣m+6），
解得：m＝（舍去）或﹣，
即点P（﹣，2）；
则△ABP的面积＝AB×yP＝×（1+3）×2＝4；
（3）存在，如图，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴OA＝OC＝3，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠CAO＝45°，
∵将原抛物线沿射线CA方向向下平移个单位长度，
∴相当于把将原抛物线向下，向左各平移了2个单位长度，
∴新抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+2，
∵∠QCA+∠OCB＝∠CAO＝45°，
∴∠QCB＝90°，
∴CQ⊥BC，
∵直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，
设直线BQ的解析式为y＝x+3，
解得或，
∴Q（﹣，）或（﹣3，2）．
26．解析：解：（1）过点F作AF⊥DB于点F，
∵等边△ABC，AE⊥BC，
∴AB＝AC＝4，BE＝，
∴AE＝，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，AF⊥DB，
∴四边形AFBE为矩形，
∴BF＝AE＝2，AF＝BE＝2，
在Rt△DBC中，BC＝4，∠BDC＝60°，
∴BC＝，
∴BD＝，
∴，
∴，
故AD的长为．
（2）CD＝BD+2EF，
理由如下：
延长AE至点G，使AE＝EG，连接DG，BG，在CD上截取DH＝DB，
∵点F是AD的中点，
∴EF＝，
∵DH＝DB，∠BDC＝60°，
∴△BDH为等边三角形，
∴BD＝BH，∠DBH＝60°，
∵AE⊥BC，AE＝EG，
∴AB＝AG，∠ABC＝∠GBC，
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴BG＝BC，∠GBC＝60°，
∴∠DBG＝∠CBH＝60°﹣∠HBG，
又∵BG＝BC，BD＝BH，
∴△BDG≌△BHC（SAS），
∴CH＝DG＝2EF，
∵CD＝CH+DH，
∴CD＝BD+2EF，
（3）设AB＝BC＝a，
∵∠BDC＝60°，BC为定值，
∴点B，C，D三点共圆，设圆心为O，则圆心在线段BC的中垂线上，且∠BOC＝2∠BDC＝120°，
∵AE垂线平分BC，
∴点O在射线AE上，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠ABO＝∠ABC+∠OBC＝90°，
∵∠ABO＝，
∴AO＝2OB，AB＝，
∴，
∴OD＝，
取AO的中点O'，连接O'F，则O'F∥OD，
O'F＝＝，OO'＝，
∴点F在以点O'为圆心，为半径的圆上，
连接O'B，则BF≥O'B﹣O'F，
∴当B，F，O'三点共线时，BF的值最小，
∵OB＝OO'，∠BOO'＝，
∴△OBO'为等边三角形，
∴O'B＝OB＝，∠OBO'＝60°，∠OO'B＝60°，
∴∠O'BE＝60°﹣∠OBC＝30°，
BF＝O'B﹣O'F＝＝O'F'，
∵O'F∥OD，
∴∠O'OD＝120°，
∴∠O'OB+∠DOB＝120°，
∴∠BOD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD为等边三角形，
∴∠BDO＝60°＝∠BDC，BD＝OB＝，
∴C，O，D三点共线，
∴CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∴S△BDC＝，
∵BF＝O'B﹣O'F＝，
∴F为O'B的中点，
∵∠BEA＝90°，
∴EF＝，
∴∠FEB＝30°，
过点H作HM⊥BE，交BE于点M，
∴HM＝，
∴BH﹣＝BH﹣HM≤BM，
∴当M与点B重合时，BM＝0，BH﹣的值最小，
∴BH＝＝，HB⊥BE，
∴BH＝，BE＝，
∴BH＝，
∴EH＝2BE＝，
∴BG＝，
∴CG＝BC﹣BG＝，
过点K作KN⊥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE∥KN，
∴∠CKN＝∠CAE＝，
设CN＝x，则KN＝CN•tan60°＝x，
∴，
∵，
∴，
∴x＝（）a，
∴KN＝＝（）a，
∴S△GCK＝＝，
∴，
故的值为，
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
B
C
C
D
C
B