重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期周测（12.1）数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年七年级上学期周测（12.1）数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了给出下列各式等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）|﹣2024|的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
解：|﹣2024|＝2024，
2024的倒数为，
故选：C．
2．（4分）给出下列各式：
①2x2y，②﹣5b2③④0，⑤③⑦，⑧y2+6y+9，其中，整式的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：式子2x2y，﹣5b2，0，，，，y2+6y+9，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有7个．
故选：C．
3．（4分）2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面B．面动成体
C．点动成线D．以上都不对
解：2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，
故选：C．
4．（4分）把算式（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）写成省略加号和括号的代数和的形式（ ）
A．﹣6+4﹣8﹣3B．﹣6﹣4﹣8+3C．﹣6﹣4+8﹣3D．﹣6+4﹣8+3
解：把算式（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）写成省略加号和括号的代数和的形式为：
（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）＝﹣6﹣4﹣8+3．
故选：B．
5．（4分）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1
C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程，可化为
解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意；
B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意；
C选项：方程两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；
D选项：将方程分母化整数，得，不符合题意．
故答案选：C．
6．（4分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125B．115C．110D．40
解：设“十”字型框框住的5个数中中间的数是x，则另外4个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴5个数之和是x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x．
A.5x＝125，
解得：x＝25（不符合题意，舍去），
∴这5个数的和不可能是125，选项A符合题意；
B.5x＝115，
解得：x＝23，
∴这5个数的和可能是115，选项B不符合题意；
C.5x＝110，
解得：x＝22，
∴这5个数的和可能是110，选项C不符合题意；
D.5x＝40，
解得：x＝8，
∴这5个数的和可能是40，选项D不符合题意．
故选：A．
7．（4分）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）
A．6073B．6072C．6071D．6070
解：由题意知，第1个图案中“”的个数是4，
第2个图案中“”的个数是7＝4+3，
第3个图案中“”的个数是10＝4+3×2，
第4个图案中“”的个数是13＝4+3×3，
..．
∴可推导一般性规律为：第n个图案中“”的个数是4+3（n﹣1）＝3n+1，
当n＝2024时，3n+1＝6073，
故选：A．
8．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：设鸡的价钱是x文钱，根据题意得，
．
故选：A．
9．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）
A．a+b+c＞0B．abc＜0C．a﹣b﹣c＞0D．
解：由数轴可知﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
A．a+b+c＜0，故A选项不符合题意；
B．abc＞0，故B选项不符合题意；
C．a﹣b﹣c＜0，故C选项不符合题意；
D．＜0，故D选项符合题意；
故选：D．
（多选）10．（4分）下列关于x的方程说法正确的是（ ）
A．若2xm﹣1＝﹣7关于x的一元一次方程，则m＝2
B．若a＝3b≠0，则方程ax＝b的解是x＝3
C．若方程x﹣1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，则m＝1
D．若2x＝ax+2023的解是x＝1，则2（x+2）＝a（x+2）+2023的解是x＝﹣1
解：A、若2xm﹣1＝﹣7关于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故A符合题意；
B、若a＝3b≠0，则方程ax＝b的解为：x＝＝＝，故B不符合题意；
C、∵x﹣1＝2m，
∴x＝2m+1，
∵2x﹣m＝x，
∴x＝m，
∵方程x﹣1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，
∴2m+1＝m，
解得：m＝﹣1，
故C不符合题意；
D、若2x＝ax+2023的解是x＝1，则2（x+2）＝a（x+2）+2023中，x+2＝1，解得x＝﹣1，
故D符合题意；
故选：AD．
11．（4分）中国空间站（又称：天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．中国空间站轨道高度约为450000千米，数450000用科学记数法表示为 4.5×105 ．
解：450000＝4.5×105．
故答案为：4.5×105．
12．（4分）列代数式表示“a的相反数与b的一半的和”是 ﹣a+ ．
解：根据题意可知﹣a+．
故答案是：﹣a+．
13．（4分）比较大小：﹣（﹣） ＞ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．
解：﹣（﹣）＝，
，
所以：﹣（﹣），
故答案为：＞．
14．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是三角形的是 ①②④ （填序号）．
①长方体
②正方体
③圆柱
④圆锥
解：用一个平面去截正方体、长方体、圆锥体，截面可能是三角形，
故答案为：①②④．
15．（4分）定义一种新运算：a⊗b＝2a﹣b，例如2⊗3＝2×2﹣3＝1，则（x+y）⊗（2x﹣y）化简后的结果是 3y． ．
解：根据题中的新定义得：
2（x+y）﹣（2x﹣y）
＝2x+2y﹣2x+y
＝3y．
故答案为：3y．
16．（18分）计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（用简便方法计算）；
（6）．
解：（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）
＝﹣16+23+（﹣17）+7
＝﹣3；
（2）
＝（﹣2）+4+（﹣4）+（﹣5）
＝[（﹣2）+4]+[（﹣4）+（﹣5）]
＝2+（﹣10）
＝﹣7；
（3）
＝49×××
＝；
（4）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝（﹣9）+2+（﹣8）
＝﹣15；
（5）
＝（﹣10+）×12
＝﹣10×12+×12
＝﹣120+
＝﹣119；
（6）
＝﹣1﹣××|3﹣9|
＝﹣1﹣×6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
17．（8分）化简：
（1）﹣2x2y3﹣5x2y3+8x2y3；
（2）a2b﹣3（2a2b﹣1）+（﹣3a2b+5）．
解：（1）﹣2x2y3﹣5x2y3+8x2y3
＝x2y3；
（2）a2b﹣3（2a2b﹣1）+（﹣3a2b+5）
＝a2b﹣6a2b+3﹣3a2b+5
＝﹣8a2b+8．
18．（8分）解方程：
（1）2x+3＝12﹣3（x﹣3）
（2）
解：（1）去括号得：2x+3＝12﹣3x+9，
移项合并得：5x＝18，
解得：x＝3.6；
（2）去分母得：9x﹣6＝24﹣8x+4，
移项合并得：17x＝34，
解得：x＝2．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：原式＝3x2y﹣4xy+4xy﹣3x2y﹣x2y2
＝﹣x2y2，
当x＝3，y＝﹣时，
原式＝﹣32×（﹣）2
＝﹣9×
＝﹣1．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）已知当x＝1时，代数式2x2+（3﹣a）x+2a的值是5，则当x＝﹣2时，这个代数式的值 2 ．
解：将x＝1代入2x2+（3﹣a）x+2a＝5，
得：2+3﹣a+2a＝5，
解得：a＝0，
则代数式为2x2+3x，
当x＝﹣2时，
2x2+3x
＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）
＝8﹣6
＝2，
故答案为：2．
21．（4分）已知关于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有无数个解，则ab＝ ．
解：∵3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1，
∴3ax+6a＝（2b﹣1）x+1．
∴3ax﹣（2b﹣1）x＝1﹣6a．
∴（3a﹣2b+1）x＝1﹣6a．
∵关于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有无数个解，
∴3a﹣2b+1＝0，1﹣6a＝0．
∴a＝，b＝．
∴ab＝．
故答案为：．
22．（4分）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状与大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，则阴影A的较短边比阴影B的较短边长 y﹣20 ．
解：由图形可得，
阴影部分A的长为：y﹣4×3＝y﹣12，宽为：x﹣4×2＝x﹣8，
∴小长方形的长为：y﹣12，
∴阴影部分B的宽为：x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12，
∴阴影A的较短边比阴影B的较短边长：（x﹣8）﹣（x﹣y+12）
＝x﹣8﹣x+y﹣12
＝y﹣20，
故答案为：y﹣20．
23．（4分）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（ ）
A．B．C．D．ah
解：设该玻璃密封容器的容积为V，
则π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝，
故选：A．
24．（4分）已知x＞y＞z＞m＞n，从y、z、m、n中随机取两个字母作差，记为A，将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对x﹣A+|B|进行化简运算，称此为“差和操作”，例如：x﹣（z﹣n）+|m﹣y|＝x﹣z+n﹣m+y＝x+y﹣z﹣m+n为一次“和差操作”，x+y﹣z﹣m+n为“差和操作”的一种运算结果下列说法：
①存在两种“差和操作”运算结果的和为2x；
②不存在两种“差和操作”运算结果的差为2m+2n；
③所有的“差和操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：根据题意，所有的“和差操作”共有4×3＝12种形式，即运算A和B时，分别选择（y、z）、（y、m）、（y、n）、（z、m）、（z、n）、（m、n）6组字母作差；运算A时要交换2个字母相减，有12种形式；运算B时，因为要取绝对值，只需考虑6种情况．
经化简整理，得5种不同运算结果：
（1）x+y+z﹣m﹣n；
（2）x+y﹣z+m﹣n；
（3）x+y﹣z﹣m+n；
（4）x﹣y+z+m﹣n；
（5）x﹣y+z﹣m+n；
因此题目的说法③不正确；
将（3）（4）两个式子相加，和为2x，因此题目的说法①正确；
不存在两种“和差操作”运算结果的差为2m+2n，因为要想得到这个差，需要有两个“和差操作”的运算结果分别存在+m+n、﹣m﹣n，因此这个差不存在，题目的说法②正确；
故选：C．
25．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，利用整体思想，求关于y的一元一次方程的解．
解：（1）∵3x+m＝0，
∴，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴，
∴m＝9；
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴或；
（3）∵，
∴x＝﹣2023，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为：x＝1﹣（﹣2023）＝2024，
∴关于y的一元一次方程中，y﹣1＝2024；
∴y＝2025
∴关于y的一元一次方程的解为y＝2025；
26．（10分）若一个四位数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“循环四位数”，如3232，4343，5656，…等都是“循环四位数”，若将一个“循环四位数”的千位数字与个位数字交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如3232的对应数为2233，5252的对应数为2255．
（1）任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”；猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被111整除？并说明理由；
（2）一个“循环四位数”的千位数字为x（1≤x≤9），百位数字为y（1≤y≤9，且y＜x），若这个循环四位数与它的对应数的差能被555整除，求这个“循环四位数”．
解：（1）循环四位数为3434，其对应数为4433，
设循环四位数的千位数字与十位数字为m，百位数字与个位数字为n，
则循环四位数为1000m+100n+10m+n，其对应数为1000n+100n+10m+m，
“循环四位数”与它的“对应数”的差为（1000m+100n+10m+n）﹣（1000n+100n+10m+m）＝999（m﹣n），
∴任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差都能被111整除；
（2）由（1）知，这个循环四位数与它的对应数的差为999（x﹣y），
∵这个循环四位数与它的对应数的差能被555整除，
∴x﹣y＝5，
即y＝x﹣5，
∴，，，，
∴这个“循环四位数”为：6161或7272或8383或9494．
27．（10分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
解：（1）设该商场11月份购进长虹取暖器x台，则购进格力取暖器（400﹣x）台，
依题意得：50x+60（400﹣x）＝22200，
解得：x＝180，
∴400﹣x＝220．
答：该商场11月份购进长虹取暖器180台，格力取暖器220台．
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多y元，
依题意得：（70+y）×180×（1﹣）+90×（1+5%）×220﹣22200＝22200×35%，
解得：y＝6.5，
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．
（3）设该商场在甲生产厂家购买了m台格力取暖器，在乙生产厂家购买了n台格力取暖器．
∵60×0.9×150＝8100（元），8100＜8610，
∴8100+60×0.85×（m﹣150）＝8610，
解得：m＝160．
当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额不超过10000元时，50n﹣200＝9700，
解得：n＝198；
当在乙生产厂家购买格力取暖器的出厂总金额超过10000元时，50×（1﹣2%）n﹣296＝9700，
解得：n＝204．
当m＝160，n＝198时，节约的钱数为8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+198）﹣296]＝1064（元）；
当m＝160，n＝204时，节约的钱数为8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+204）﹣296]＝770（元）．
答：若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约1064元或770元．一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
一次性购买的数量
不超过150台的部分
超过150台的部分
折扣数
打九折
打八五折
出厂总金额
不超过7000元
超过7000元，但不超过10000元
超过10000元
返现金金额
0元
直接返现200元
先返现出厂总金额的2%，再返现296元