山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，，都是的中线，连接等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）．
A．中国东方航空B．中国国际航空
C．中国北方航空D．中国南方航空
3．如图，在中，，点D在上，点O在上，且．若，则的长为（）．
A．1B．2C．3D．4
4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合．若点A的坐标是，则点B的坐标是（）．
A．B．C．D．
5．如图，B，C，D，E四点在一条直线上，且≌，则下列说法正确的是（）．
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则m的值是（）．
A．B．C．3D．4
7．如图，，都是的中线，连接．已知的面积是，则的面积是（）．
A．B．C．D．
8．如图是A，B，C三个村庄的平面示意图，已知B村在A村的南偏西方向上，C村在A村的南偏东方向上，C村在B村的北偏东方向上，则从C村观测A，B两村的视角的度数为（）．
A．B．C．D．
9．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D四点均在格点上，则的度数为（）．
A．B．C．D．
10．如图，在中，，D为上一点，，在的右侧作，使，，连接，与相交于点O．若，则的度数为（）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11．在中，，，则的度数为__________．
12．如图是某景点一段索道的示意图，已知A，B两点间的距离为30米，，则缆车从点A上升到点B的过程中，升高的高度BC为__________米．
13．从多边形的一个顶点出发最多可引5条对角线，则这个多边形的边数是__________．
14．如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D．若的周长为20，，则的周长为__________．
15．如图，在四边形中，，，于点E，且．若，则的长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（本题6分）
已知一个多边形每个内角的度数都为，求这个多边形的内角和．
17．（本题7分）
如图，，都是的角平分线，，相交于点O，且．求证：是等腰三角形．
18．（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的，并直接写出，，三点的坐标；
（2）已知点E在上，利用网格的特点，可知，连接，在上画一点D，连接，使平分．
19．（本题10分）
如图，在中，，平分交于点D，且．
（1）尺规作图：过点C作，垂足为点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求的度数．
20．（本题9分）
某校数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．
求河两岸A，B两点间的距离．
21．（本题10分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）请将上述笔记中的证明过程补充完整．
（2）除外，请你再写出一个筝形的性质．
（3）如图，在中，，，点D，E分别在边，上，且为钝角．若四边形为筝形，则的度数为__________．
22．（本题12分）综合与实践
数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形中，，点E是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系．
张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长交的延长线于点F，易证≌，得到，从而把，，转化在同一个三角形中．
图1图2
问题解决：
（1）请根据张华同学的思路完成解题过程；
实践应用：
（2）如图2，在中，，B，D，C三点在一条直线上，且于点B，于点C．若，；点D是的中点，请直接写出的长．
23．（本题13分）综合与探究
问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F．
探究发现：
图1图2
（1）如图1，当点D在上时，与的数量关系是__________．
（2）如图2，当点D在的延长线上时，连接交于点H．求证：．
拓展思考：（3）当，时，直接写出的面积．
山西省2024～2025学年第一学期期中教学质量监测
八年级数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
9．如图，取格点E．
由网格可得，，．
∴≌（SAS）．∴．
∵，，∴．
∴．
∴．
10．∵，
∴，即．
在和中，，
∴≌（SAS）．∴．
∵，∴．
∵，∴，即．
∴．
又，∴是等边三角形．∴．
∴．
又，∴是等边三角形．∴．
∴．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．1513．814．26
15．5
如图，连接．
∵，，
∴，．
∵，∴，．
∴．
在和中，，
∴≌（HL）．
∴．∴．
∴．∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：方法一：∵多边形的每个内角的度数都为，
∴多边形每个外角的度数都为．（2分）
∴多边形的边数为．（4分）
∴这个多边形的内角和为．（6分）
方法二：设这个多边形的边数为n．（1分）
根据题意，得．（4分）
解得．（5分）
∴这个多边形的内角和为．（6分）
17．证明：∵，是的角平分线，
∴，．（（1分）
∵，∴．（3分）
∴．（4分）．
∴是等腰三角形．（3分）
18．解：（1）如图，即为所求．（3分）
，，．（6分）
（2）如图，即为所求．（8分）
19．解：（1）（2分）
如图，即为所求．（3分）
（2）设，则．（4分）
∵是的平分线，∴．（5分）
∴．（6分）
∵，∴．（7分）
∵，∴，解得．（9分）
∴．（10分）
20．解：∵，，
∴．（1分）
∵，∴．（2分）
在和中，，
∴≌（AAS）．（4分）
∴．（6分）
∵，∴，即．（8分）
∴河两岸A，B两点间的距离为30米．（9分）
21．解：（1）在和中，，
∴≌（SSS）．（3分）
∴．（5分）
（2）答案不唯一，如垂直平分，平分．（7分）
（3）（10分）
22．解：（1）∵，∴．（1分）
∵点E是的中点，∴．（2分）
在和中，，
∴≌（AAS）．（4分）
∴．（5分）
∵是的平分线，∴．（6分）
∴．（7分）
∴．（8分）
∵，∴．（9分）
（2）的长为32．（12分）
如图，延长，相交于点H．
∵，，∴．
∵点D是的中点，∴．
在和中，，
∴≌（ASA）．∴，．
∴．
∵，∴．
又，∴是的垂直平分线．
∴．
23．（1）．（2分）
（2）证明：由旋转，可得，．（3分）
∴．
∵，∴．
∴．（4分）
∵，∴．
∴．
在和中，，
∴≌（AAS）．（5分）
∴．（6分）
∵，∴
∵，∴．
∴．（7分）
在和中，，
∴≌（AAS）．（8分）
∴．（9分）
（3）12或24．（13分）
分两种情况：
①当点F在上时，如图．
可得≌，∴．
∵，∴．
∴．
∴．
②当点F在的延长线上时，如图．
可得≌，∴．
∵，∴．∴．
∴．
【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分．
课题
测量河两岸A，B两点间的距离
测量工具
测角仪，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取C，D两点，使A，B，C三点在一条直线上，且；
②测得，；
③在的延长线上取点E，使；
④测得的长为30米．
用全等三角形研究“筝形“
探究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再探究它的性质和判定方法．
在人教版八年级上册数学教材第53页的数学活动中对“筝形”有这样一段描述：我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
根据学习几何图形的经验，我对如图所示的筝形的性质进行了探究．
探究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、对角线）具有怎样的特征．通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明．
已知：如图，在筝形中，，，，连接，相交于点O．
求证：．
证明：……
我还发现了这类“筝形”的其他性质：
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
A
D
B
C
A