河南省开封市祥符区2025届九年级上学期期中质量调研数学试卷(含答案)

这是一份河南省开封市祥符区2025届九年级上学期期中质量调研数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
质量调研
数学试卷
注意事项：
本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题.（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A.B.2C.D.
2.记者从河南省文化和旅游厅获悉，2024年清明假期三天，全省接待国内游客1906.9万人次.其中数据1906.9万用科学计数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.已知（），那么下列比例式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线平分对角
5.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根
7.如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ）
第7题
A.B.
C.D.
8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且，则（ ）
第8题
A.20.5°B.30.5°
C.21.5°D.22.5°
9.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，把沿DE翻折，点C恰好落在边AB上的点F处，则CE的长是（ ）
第9题
A.1B.C.D.
10.为庆祝国庆，市总工会组织了篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.方程的根为 .
12.一元二次方程的二次项系数是5，常数项是，则一次项系数是 .
13.在中，，，D是斜边AB的中点，则的度数是 .
第13题
14.如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为 .
第14题
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为 .
第15题
三、解答题.（本大题共8个小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）
解下列方程：
（1）；
（2）.
17.（9分）
如图，，，，，求DE的长.
18.（9分）
已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
19.（9分）
如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.
（1）作线段BD的垂直平分线MN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
20.（9分）
如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，.若四边形EBOA是菱形
（1）.求证：四边形ABCD是矩形.
（2）若，，求四边形ABCD的面积.
21.（9分）
某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票.为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格.经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票，
（1）设每张门票降低x元，则每天可售出张门票：
（2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？
22.（10分）
如图，在矩形ABCD中，，，动点P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向终点B、C的方向前进.点P每秒走1cm，点Q每秒走2cm.请问：它们同时出发多少秒时，以点P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
23.（10分）
如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一动点（不与点A，D重合），连接BE，过点E作交边DC于点F.随着E点位置的变化，F点的位置随之发生变化.
图1图2
（1）在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
（2）若.
①当点F是线段CD的中点时，求线段AE的长；
②过点B作交射线DC于点G，连接BF，当是以PC为腰的等腰三角形时，直接写出线段AE的长.
祥符区2024～2025学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题：
1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B
二、填空题：
11.0或112.13.3514.15.、
三、解答题：
16.（1）解法1：原方程可化为：
∴或
∴，
解法2：∵，，
∴
∴
即：，
（2）解法1原方程可化为：
∴或
∴，
解法2：原方程可化为：
∵，，
∴
∴
∴，
17.解：∵
∴
即：
∴
∴
18.（1）解法1：当时，
解之得：
当时，
解之得：，
∴a的值为，另一根为
解法2：设方程另一根为
则：，
解之得：，
（2）证明：∵
又
∴
∴不论a为取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
19.（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线
（其中两条弧各1分，连线1分）
（2）四边形BEDF是菱形.
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵EF垂直平分BD，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形BEDF是菱形
20.（1）证明：∵四边形EBOA是菱形，
∴，
∵，，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∴平行四边形ABCD是矩形
（2）解：∵四边形EBOA是菱形
∴，
∴是等边三角形
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴
∴
21.解：
（1）设每张门票降低x元，则每天可售出张门票：
（2）由题意，得，
整理，得，解得或40，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去.
答：每张门票应降低20元
22.解：设它们同时出发x秒时，以点P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似.
则：，
∴
分两种情况：
（1）
则有：
即：
解之得：
（2）
则有：
即：
解之得：
综上所述：当它们同时出发5秒或2秒时，以点P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似
23.解：
（1）解：在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，理由如下：
在和中，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
；
（2）解：①∵，，
∴，，
当点F是线段CD的中点时，则
设，则，
由（1）得，
∴，
即，
解得：，
∴AE的长为、
②1或
修改后（2）解：
∵点F是CD中点
∴
设，则
由（1）得：
∴
即：
解得：，
∴AE的长为1、8
②或