浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题原卷版docx、浙江省四校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．
1. 在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线焦距为 6，则为（）
A. 5 B. C. D. 32
3. 圆与圆的位置关系是（）
A. 内含 B. 内切 C. 外离 D. 相交
4. 如果函数在处的导数为 1，那么（）
A. 1 B. C. 2 D. 4
5. 将 3 个相同的红球和 3 个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装 2 个球，则不同的装法种数为（
）
A. 6 B. 7 C. 15 D. 90
6. 三个非零向量则“ 共面”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 2025 年这个寒假，国产 AI 助手 DeepSeek 在全球掀起一场科技风暴．DeepSeek 在训练模型时会用到对数
似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为，其中是模型参数，是输入
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特征，为了最大化，我们需要求解以下哪个方程（）
A B.
C. D.
8. 已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为 1，
则椭圆的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分.每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有错选的得 0 分.
9. 在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确有（）
A. 若，则是椭圆 B. 若，则是焦点在轴的椭圆
C. 若，则是焦点在轴的双曲线 D. 若，则是直线
10. 在平行六面体中，已知，，点为
平面上的动点，则（）
A. 四边形为矩形
B. 在上投影向量为
C. 点到直线的距离为
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D. 若直线与直线所成的角为，则点的轨迹为双曲线
11. 如果一个人爬台阶的方式只有两种，在台阶底部（第 0 级）从下往上走，一次上一级台阶或一次上两级
台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（）
A. 若用 7 步走完了 10 级台阶，则不同走法有 35 种．
B.
C. 是偶数
D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
12. 已知数列为等比数列，，则 ______．
13. 阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的 3 位妈妈带着 3 名女宝和 2 名男宝共 8 人踏春.
在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3 名女宝相邻且不排最前
面也不排最后面；为了防止 2 名男宝打闹，2 人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共
有___________种（用数字作答）.
14. 已知，，若对任意，都存在，使得
，则实数 a 的取值范围为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
16. 已知数列满足，且，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设数列的前项和为，求．
17. 如图，已知在四棱锥中，平面，在四边形中，
，点在平面内的射影恰好是的重心 .
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（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率，且过点，直线与
圆相切且与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点作的平行线交椭圆于两点，若，求的最小值．
19. 已知函数的定义域为，设，曲线在点处的切线交轴于点，当
时，设曲线在点处的切线交轴于点，依次类推，称得到的数列为函数
关于的“ 数列”，已知 .
（1）求证：的图象与轴有两个交点；
（2）若是函数关于的“ 数列”，记 .
①证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
②记，（），证明： .
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