浙江2024_2025学年高二下册3月联考数学试卷[附解析]

这是一份浙江2024_2025学年高二下册3月联考数学试卷[附解析]，共12页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，6 B，已知正方体，则等内容，欢迎下载使用。
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.已知是等比数列，，则公比等于（ ）
A. B. C.2 D.
2.下列说法中，与“直线平面”等价的是（ ）
A.直线与平面内的任意一条直线都不相交
B.直线与平面内的两条直线平行
C.直线与平面内无数条直线不相交
D.直线上有两个点不在平面内
3.曲线在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ）
A.2 B.18 C.2或18 D.以上均不对
5.有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（ ）
A.72种 B.144种 C.108种 D.288种
6.在等差数列中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前项之和是230，则项数为（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
7.已知函数在区间单调递增，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步之比分别为，已知成公差为0.2的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A.0.6 B.0.8 C.1 D.1.2
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9.已知正方体，则（ ）
A.直线与面平行
B.直线与所成的角为
C.直线与平面所成的角为
D.直线与平面垂直
10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线.则下列结论正确的是（ ）
A.曲线与轴的交点为
B.曲线关于轴对称
C.直线与曲线C有两个公共点
D.直线与曲线C有三个公共点
11.设函数，则（ ）
A.是的极小值点
B.当时，
C.当时，
D.当时，
非选择题部分
三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.的二项展开式中的系数为__________.
13.已知直线的方向向量与直线的方向向量，则和夹角的余弦值为__________.
14.已知正项数列中，前项和为，且，则数列的通项公式为__________.
四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（本小题13分）已知圆，直线.
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
16.（本小题15分）如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的正弦值.
17.（本题满分15分）已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值；
（2）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18.（本题满分17分）已知数列是等差数列，公差.且成等比；数列为等比数列，对于任意.
（1）求的通项公式，猜想数列的通项公式并证明；
（2）求数列前项和；
（3）若，数列前项和为，求证.
19.（本题满分17分）由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆与椭圆相似.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆与椭圆的相似比为，当时，求椭圆的方程；
（3）当时，设椭圆的左顶点为，右顶点为，且椭圆过点作两条斜率为的直线分别交椭圆于（异于）两点，设在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值.
2024学年第二学期浙江省精诚联盟
3月联考高二年级数学学科答案
选择题部分
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.D 解析设等比数列的公比为是等比数列，，.
2.A 解析因为平面，所以直线与平面无交点，因此和平面内的任意一条直线都不相交.
3.D 解析，
当时，，所以在点处的切线方程，由点斜式可得，化简可得.
4.B 解析根据双曲线的定义得等于2或18.又，故.
5.B 解析.
6.C 解析.
7.A 对恒成立，，
在上单调递减，，选A.
8.C 解析设，则，
由题意得，，解得，故选C.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9.AD 解析A：正方体中，面所以A正确；
B：为正三角形，且与所成的角为，所以B错误；
C：连接交于点，则.
平面平面.
平面即为直线与平面
所成角的平面角，设正方体棱长为2，则
.
，所以C错误；
D:且面，所以D对.
10.ABD 解析
A：令，则，或，所以交点为；所以A正确；
B：点关于x轴对称的点把代入曲线C得所以B正确；
C：D：令
得，
，
，所以，所以有三个公共点，C错误，D正确.
11.ACD 解析A：因为函数的定义域为，而
，
易知当时，，当或时，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，所以A正确；对B，当，B错误；
对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，上单调递增，
所以，即，正确；
对D，当时，，所以，所以D正确；
非选择题部分
三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.24 解析因为所以的系数为24.
13. 解析因为，所以.所以和夹角的余弦值为.
14. 解析由已知得，
化简有，累加得，
又得，所以，又，
则.
四､解答题：（本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.解（1）根据题意，圆，
则圆的标准方程为，
其圆心为，半径，
若直线与圆相切，则有
解得.
（2）设圆心到直线的距离为，
则，
即，解得
则有，
解得或，-
则直线1的方程为或.
16.（1）依题意，
所以平面
（2）以C为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
依题意，是平面的一个法向量，
设为平面的一个法向量，
则，即，
不妨设，可得
所以，二面角的正弦值为；
17.解（1），
由，得.
，
的单调递增区间是，单调递减区间是；
的极大值为，也即的最大值为.
（2），
①当时，在（上单调递增，
的最大值是，
解得，舍去；
②当时，由，得，
当，即时，
时，时，，
的单调递增区间是，单调递减区间是，
又在上的最大值为
当，即时，在上单调递增，
，
解得，舍去.
综上，存在k符合题意，此时.
18.（1）
解得
（2）由.
可知：，
据此猜测，
否则，若数列的公比，则，
注意到，则不恒成立，
即不恒成立，
此时无法保证，
若数列的公比，则，
注意到，则不恒成立，即不恒成立，此时无法保证，
综上，数列的公比为，则数列的通项公式为，
，①
，②
由①-②得，
.
（3）
累加得：
所以，得证.
19.（1）对于椭圆，则长轴长为，短轴长为2，焦距为
椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，
依题意可得，所以，
则椭圆的离心率.
（2）由相似比可知，，
解得，所以为
（3）令，则，
今，则
由得
化齐次或点参同步给分.
（本题第三小题去掉答案也是）