湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题原卷版docx、湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 满足，其中 i 为虚数单位，则（）
A. 1 B. C. D. 2
2. 在平面直角坐标系中，已知直线 l 的方向向量为，则直线 l 的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 某校文艺汇演上有一个合晿节目，3 名女同学和 4 名男同学需从左至右排成一排上台演唱，则男生甲与
女生乙相邻，且男生丙与女生丁相邻的排法种数为（）
A. 194 B. 240 C. 388 D. 480
4. 已知是等差数列前项和，且，则（）
A. 55 B. 50 C. 100 D. 58
5. 曲线在处的切线方程为（）
A. B. C. D.
6. 已知圆与过点的直线 l 交于 A，B 两点，则弦的长度的最小值
为（）
A. B. C. D.
7. 2025 年春节期间，有《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《唐探 1900》《熊出没•重启未来》和
《射雕英雄传：侠之大者》五部电影上映，小罗准备和另外 3 名同学去随机观看这五部电影中的某一部电
影，则小罗看《哪吒之魔童闹海》，且 4 人中恰有两人看同一部电影的概率为（）
A. B. C. D.
8. 过椭圆上一点 P，分别向圆和圆作切线，切点
分别为 M，N，则的最小值为（）
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A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A. 若，则最小值为
B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称
C. 存在，使得为偶函数
D. 函数在区间上的值域与在区间上的值域相同
10. 已知为随机事件，，，则下列结论正确的有（）
A. 若为互斥事件，则
B. 若为互斥事件，则
C. 若相互独立，则
D. 若，则
11. 已知数列满足，且，，数列的前 n 项和为，则（
）
A. B. 是等比数列
C. 时， D. 不存在，使得为整数
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 的展开式中常数项为________．
13. 已如随机变量取所有的值是等可能的，且，则 ________．
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14. 已知对于任意的，存在，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为
________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为公差不为零等差数列，其前 n 项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是公比为 2 的等比数列，且，求数列的前 n 项和．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，为正三角形，且
，M 为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角正弦值．
17. 2025 年的农历新年里，某市传统民俗文化庙会在历史文化街区举办．庙会设有 7 个传统手工艺展示区、
11 个地方美食摊位区和 3 个民俗表演舞台区，街区总面积约 2 万平方米．游客可选择乘坐复古三轮车、骑
共享单车或者步行来逛庙会．
（1）若游客甲准备在 7 个传统手工艺展示区和 3 个民俗表演舞台区中随机选取 2 个区域游览，设甲参观传
统手工艺展示区的数量为 X，求 X 的分布列及数学期望；
（2）为了解游客体验感受，主办方随机询问了 350 名首次逛庙会且只选择一种游览方式的游客，其游览方
式和游览结果的统计数据如下表：
游览方式
复古三轮车共享单车步行
游览结果
逛完所有区域 40 50 30
未逛完所有区域 20 70 140
以频率估计概率，若游客乙首次逛庙会，选择上述三种游览方式中的一种，求游览结束时乙能逛完所有区
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域的概率．
18. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数取值范围．
19. 如图，已知曲线，曲线的左、右焦点分别是，，且是曲线的焦
点，点 P 是与在第一象限内的公共点且，过的直线 l 分别与曲线和交于点和
．
（1）求点的坐标及曲线的方程；
（2）若与面积分别是，，求的最小值．
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