安徽省六安市毛坦厂中学2025届高三考前适应性考试数学试卷（含答案）

这是一份安徽省六安市毛坦厂中学2025届高三考前适应性考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣x2−9x+8=0，B=−8,−5,1,5，则A∩B=( )
A. 1B. −8C. −8,1D. 1,5
2.已知复数z满足zi−z=z+i，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若双曲线C:x26−y2m=1过点2 3,2，则C的离心率为( )
A. 153B. 102C. 3D. 2
4.已知函数fx=3x−1,x0)，若F(x)=ℎ(x)−ℎbn为(0,+∞)上的非负函数，证明：n=220251bn0，所以f′x=1−ex=x−ex．
当x∈(0,e)时，f′x0，f(x)单调递增，
则f(x)≥f(e)=0，故f(x)是(0,+∞)上的非负函数．
(2)由gx=nx−alnxa>0，x>0，得g′x=n−ax=nx−ax．
当x∈0,an时，g′x0，gx单调递增，
则g(x)≥gan=a−alnan．
因为g(x)为(0,+∞)上的非负函数，所以a−alnan≥0，解得a≤en，则an=en．
因为an+1−an=e(n+1)−en=e，所以an为等差数列．
(3)由ℎ(x)=nxxn，x>0，得ℎ′(x)=nxxnlnn−nx．
因为n≥2且n∈N∗，所以由ℎ′(x)>0得，lnn−nx>0，解得x>nlnn，
由ℎ′xx−1x在(1,+∞)上恒成立．
令t=xx−1=1+1x−1,x>1，得t∈(1,+∞)，则x=tt−1，从而lntt−1>1t在(1,+∞)上恒成立，
故1bn=lnnn