2024-2025学年湖南省金太阳联考高一年级3月数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省金太阳联考高一年级3月数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB+AD+BD=( )
A. 0B. 2ADC. 2ABD. 2BD
2.已知集合A={x|2x0)的最小正周期为π4，则下列结论正确的是( )
A. ω=2B. f(x)的图象关于直线x=π4对称
C. f(x)的值域为[0, 2]D. f(x)在[π8,π4]上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数z=(−1−2i)(−1+3i)的虚部为 ．
13.在△ABC中，csA=13，BD=DC，AB=3，AC=6，则AD= ．
14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(4−x)，当−2≤x≤0时，f(x)=3x−2x+1，则当x∈[8,10]时，f(x)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a，b满足a=( 3,−1)，|b|=4．
(1)若向量a，b的夹角为π3，求|3a−b|的值;
(2)若a//b，求向量b的坐标．
16.(本小题15分)
如图，在梯形ABCD中，AD=3，AD//BC．
(1)若AC=5，∠ACD=π6，求sin∠ADC;
(2)若AB=AD，∠CAD=π6，求△ABC外接圆的半径;
(3)若AB=AD，BC=5，且cs∠BAC=310，证明：△ACD只有一解．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)(ω>0,0