2024-2025学年江西省金太阳联考高一3月数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省金太阳联考高一3月数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知α是钝角三角形中最大的角，则α2是( )
A. 第一象限角B. 第三象限角C. 第四象限角D. 小于60∘的正角
2.已知集合A={x∈N|x30}，则A∩B=( )
A. {0,1,2,3}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {2}
3.已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为( )
A. 52B. 252C. 54D. 254
4.“α−β=π2”是“csα+sinβ=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.函数f(x)=tan(2x−π4)在某一周期内的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知a=cs(sin1)，b=cs(sin2)，则( )
A. b>0>aB. b>a>0C. a>0>bD. a>b>0
7.如图，用A，B，C，D四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件A正常工作，且B，C，D三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作.已知元件A正常工作的概率为12，元件B，C，D正常工作的概率均为13，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为( )
A. 2354B. 1954C. 2327D. 1927
8.函数f(x)=3sin(πx−π3)−3x+1的所有零点之和为( )
A. 13B. 1C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2)上单调递增的是( )
A. y=|sinx|B. y=−|csx|C. y=sin2xD. y=tanx
10.已知函数f(x)=2sin(2x+π4)+2，则( )
A. f(x)的图象关于直线x=π8对称
B. 为了得到函数g(x)=2cs(2x+π3)+2的图象，可将f(x)的图象向右平移7π24个单位长度
C. f(x)在(0,π2)上的值域为( 2+2,4]
D. f(x)两个相邻的零点之差的绝对值为π
11.若对任意x∈I，存在M∈(0,+∞)，使得|f(x)|≤M|x|，则称f(x)是I上的“边界函数”.下列结论正确的是( )
A. f(x)=xsinxx2+1是R上的“边界函数”
B. f(x)=sinx是(π4,π2)上的“边界函数”
C. f(x)=csx是(0,π2)上的“边界函数”
D. 若f(x)是[0,1]上的“边界函数”，则f(sin2x)是[π2,π]上的“边界函数”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在0∘∼360∘范围内，终边与−32∘27′重合的角的大小为 ．
13.已知角α的终边经过点(2,3)，则tan(π2+α)+cs (π+α)−sin (π2−α)cs (3π2−α)= ．
14.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点(2,2)对称，且当x>y>2时，不等式x+ f(4−y)>y+f(4−x)恒成立，其中f(4)=0，则不等式f(x)>4−x的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
(1)将表中数据补充完整，并直接写出f(x)的解析式;
(2)若f(α)=13，f(β)=25，求sin(α−2π3)+cs(β+5π6)的值．
16.(本小题12分)
某校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分(满分：100分)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共六组.根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率;
(2)若在[80,90)内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在[90,100]内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在[80,100]内的样本得分的平均数和方差．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|f( 32)的解集．
(3)已知函数g(x)=x[f(x)−1].设g(x)=m，g(x)+1xg(x)=n，证明：men=nem．
19.(本小题12分)
如图，正五角星ABCDE的外接圆O与地面相切于M，五角星形水车ABCDE绕轴心O按逆时针(箭头方向)匀速旋转，点A离地面的垂直高度f(t)(单位：米)与旋转时间t(单位：秒)满足关系式f(t)=10sin(ωt+π10)+10(ω>0,t≥0).已知当t=0时，AC与地面平行(此时A在C的右侧)，且点A首次到达至高点所用的时间为12秒．
(1)求圆O的半径和f(t)的解析式．
(2)若存在正实数ti(i=1,2,3,⋯,2025)满足t1