2025年中考数学第一次模拟考试（济南专用）03

这是一份2025年中考数学第一次模拟考试（济南专用）03，文件包含03数学济南卷全解全析docx、03数学济南卷参考答案及评分标准docx、03数学济南卷考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，这是“国”字立体刻字摆件，该摆件的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．图，电路图上有个开关，，和个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在正方形中，连接，点是线段上一点（），连接，过点作交于点，连接，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分.）
11．因式分解： ．
12．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共张，随机从箱子里摸出张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有 张．
13．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
14．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 ．
15．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ．
三、解答题：（本大题共10个小题，共90分.）
16．（7分）计算：．
17．（7分）解不等式组，并写出它的非负整数解．
18．（7分）已知，如图，在中，是边上的中点，且．求证：是矩形．
19．（9分）图1所示的是一款卧室家用落地镜，其侧面示意图如图2所示，镜面可以绕点旋转，支撑部分为等腰三角形和底部两个等圆．已知，，，，圆的半径为．
(1)当镜面与支撑架重合时，求镜面的底部点到地面的距离．
(2)如图，在（2）条件下将镜面顺时针旋转，求此时镜面的侧面顶部点到地面的距离．
（结果精确到1cm．参考数据：，，，，）
20．（8分）为普及垃圾分类知识，增强环保意识，某校数学兴趣小组在本校进行垃圾分类知识测试，并随机抽取若干名同学的测试卷，根据测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图：
测试成绩分组表

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)本次调查的学生测试成绩的中位数落在________组内；（填A、B、C或D）
(3)若从该样本中随机抽取一名学生垃圾分类知识测试的成绩，其恰好在B组的概率是________；
(4)若该校有880名学生，请估计成绩在“”的学生约有________人；
(5)为了提高同学们的环保意识，你觉得可以从哪些方面着手？
21．（10分）如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，交于点H，过点D的直线，分别交的延长线于点E，F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求和的长．
22．（8分）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集；
(3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，两点，与轴交于点．点在线段上，动点在直线下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求面积的最大值；
(3)若点是平面直角坐标系中的一点，以，，，为顶点的四边形是正方形，直接写出点的坐标．
25．（12分）（1）观察猜想：如图1，已知三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，H是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点D旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，将矩形绕点旋转任意角度，连接是中点，若，求点运动的路径长．
组别
分数分
A
B
C
D